Câu 17: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH vuông góc với AD. Đường phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F, đư[r]
Trang 1MÔN TOÁN - ĐỀ SỐ 1
Câu 13: (1,5 điểm)
Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P:
P =
Câu 14: (1,5 điểm)
a) Hãy cho hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm A trên trục hoành Vẽ hai đường thẳng đó b) Giả sử giao điểm thứ hai của hai đường thẳng đó với trục tung là B,
c) Tính các khoảng cách AB, BC, CA và diện tích tam giác ABC
Câu 15: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 5, AB = 2AC
a) Tính AC
b) Từ A hạ đường cao AH, trên AH lấy một điểm I sao cho AI = AH Từ C kẻ Cx // AH Gọi giao điểm của BI với Cx là D Tính diện tích của tứ giác AHCD
c) Vẽ hai đường tròn (B, AB) và (C, AC) Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn này là E Chứng minh CE là tiếp tuyến của đườn tròn (B)
LUYỆN TẬP THI VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN - ĐỀ SỐ 2 Câu 13: (1,5 điểm)
Giải phương trình:
Câu 14: (1,5 điểm)
Cho hàm số
a) Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số bậc nhất?
b) Với điều kiện của câu a, tìm các giá trị của m và n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng
y – 2x + 3 = 0?
Câu 15: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn: BH = 4cm; CH = 9cm Gọi D, E theo thứ tự đó là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE?
b) Chứng minh đẳng thức AE.AC = AD.AB?
c) Gọi các đường tròn (O), (M), (N) theo thứ tự ngoại tiếp các tam giác ABC, DHB, EHC Xác định vị trí tương đối giữa các đường tròn: (M) và (N); (M) và (O); (N) và (O)?
d) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M) và (N) và là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN?
LUYỆN TẬP THI VÀO LỚP 10 THPT
Trang 2MÔN TOÁN - ĐỀ SỐ 3 Câu 15: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được bể nước Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể?
Câu 16: (1 điểm) Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm
Câu 17: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm D khác A và
B Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH vuông góc với AD Đường phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường tròn tại N
a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp được?
b) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng?
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN, ĐỀ SỐ 4
Câu 13: (2,0 điểm) Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x: A =
(với x > 0)
Câu 14: (1,5 điểm) Cho hai đường thẳng :
y1 = -x
y2 = (1 – m)x + 2 (m 1)
a) Vẽ đường thẳng y1
b) Xác định giá trị của m để đường thẳng y2 cắt đường thẳng y1 tại điểm M có toạ độ (-1; 1) Với
m tìm được hãy tính diện tích tam giác AOB, trong đó A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y2 với hai trục toạ độ Ox và Oy
Câu 15: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’), tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung
ngoài DE, D Î (O), E Î (O’) Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE tại I Gọi M là giao điểm của OI
và AD, M là giao điểm của O’I và AE
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’
c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE
d) Tính DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm
LUYỆN TẬP THI VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN - ĐỀ SỐ 5
Trang 3Câu 17: (1,5 điểm)
Giải phương trình
Câu 18: (2 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách về thư viện của trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết
số sách cần chuyển Hỏi số học sinh của nhóm đó?
Câu 19: (2,5 điểm)
Cho tam giác PMN có PM = MN, Trên nửa mặt phẳng bờ PM không chứa điểm N lấy điểm Q sao cho
a) Chứng minh tứ giác PQMN nội tiếp được
b) Biết đường cao MH của tam giác PMN bằng 2cm Tính diện tích tam giác PMN
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN, ĐỀ SỐ 6 Câu 14: (1 điểm)
Xác định các hệ số a và b trong hệ phương trình , biết rằng hệ có nghiệm duy nhất là (1 ; -2)
Câu 15: (2 điểm)
Tổng hai chữ số của một số có hai chữ số bằng 10, tích của chúng nhỏ hơn số đã cho là 16 Tìm hai chữ số đó
Câu 16: (3 điểm)
Cho tam giác PNM Các đường phân giác trong của các góc M và N cắt nhau tại K, các đường phân giác ngoài của các góc M và N cắt nhau tại H
a) Chứng minh KMHN là tứ giác nội tiếp
b) Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác KMHN bằng 10cm và đoạn KM bằng 6cm, hãy tính diện tích tam giác KMH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HÀ NỘI
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC
Trang 42007-2008 MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ:7
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức P=
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tìm x để P <
Bài 2: (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút Tính vận tốc của xe đạp khi đi
từ A đến B
Bài 3: (1 điểm)
Cho phương trình
1 Giải phương trình khi b= -3 và c=2
2 Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm
A và AH <R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H)
1 Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH
2 Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp
3 Xác định vị trí điểm H để AB= R
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho đường thẳng y = (m-1)x+2
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất
Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội
Năm học 2007-2008
ĐỀ SỐ :7
Bài 1:
P=
Trang 51 Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là
với điều kiện xác định của P có kết quả cần tìm là
Bài 2:
Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phương trình Giải ra ta có nghiệm x=12(km/h)
Bài 3:
1 Khi b=-3, c= 2 phương trình x2-3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=2
2 Điều kiện cần tìm là
Bài 4:
1 vì cùng chắn cung AE Do đó tam giác ABH và EHA đồng dạng
Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE
3 M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH Ta có
Bài 5:
Trang 6Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2) Do đố OA=2 Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2, xảy ra khi d vuông góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d là 0 tức là m-1
(Theo Thanh Niên)
ĐỀ SỐ :9
sở giáo dục dào tạo tp hồ chí minh
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008
KHÓA NGÀY 20-6-2007
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1, 5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 – 2 x + 4 = 0
b) x4 – 29x2 + 100 = 0
c)
Câu 2: (1, 5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
a)
b)
Câu 3: (1 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m2 và có chu vi bằng 120 m Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn
Câu 4: (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2
c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 7Câu 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ
tự tại E và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC
Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE Tính HC
Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2007-2008 Câu 1:
a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x1 = 5 – 1 và x2 = 5 + 1 b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta được phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = 0 t = 25 hay t =2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5
c)
Câu 2:
a)
b)
Câu 3:
Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m) (x > y > 0)
Theo đề bài ta có:
Ta có: (*) x2 – 60x + 675 = 0 x = 45 hay x = 15
Vậy chiều dài là 45(m) và chiều rộng là 15 (m)
Câu 4:
Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1)
x2 – 2x + 1 = 0 (x – 1)2 = 0 x = 1
Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m > 1
S = x1 + x2 = 2m và P = x1x2 = m2 – m + 1
Do đó: A = P – S = m2 – m + 1 – 2m = m2 – 3m + 1 = − ≥ –
Trang 8Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1) Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là –
Câu 5:
a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đường kính BC
Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC
* Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )
Trang 9HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12 HC(CE – HC) = 12 HC2 – 8.HC + 12 = 0 HC = 2 hoặc HC = 6
* Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thỏa HC > HE)
* Khi HC = 6 thì HE = 2 (thỏa HC > HE) Vậy HC = 6 (cm)
ĐỀ SỐ:10 _ đề thi HSg thành phố lớp 9 tp Hà Nội 1995-1996 vòng 1
Bài 1: gpt
với x N
Bài 2:
Cho hai đường tròn (O;r) và (O'; ) tiếp xúc trong với nhau tại điểm A kẻ đường kính AB của đường tròn (O) đáy BC của đường tròn (O) cắt đường tròn (O') tại hai điểm D, E Tính BC theo r, biết rằng E là trung điểm của DC
Bài 3:
Cho bốn số a, b, c ,d có tổng bằng 1996 Chứng minh rằng trong ba số m=ab+cd; n= ac+bd; p= a+bc phải có ít nhất một số bé hơn 500 000
Bài 4: Cho tam giác ABC với điểm M nằm giữa B, C Dựng đường tròn qua A, M cắt
AB , AC tại các điểm thứ hai tương ứng P, Q sao cho PQ//BC
Bài 5: Người ta tô đỏ 7 cạnh của một hình lập phương một cách hú hoạ Mỗi đỉnh kề với ít nhất hai cạnh đỏ đều được gọi là đỉnh đỏ Chứng minh rằng có ít nhất một mặt của lập phương đó chưa ít nhất 3 đỉnh đỏ
_
chúc các bạn học tốt, thi tốt ^^
ĐỀ SỐ11_đề thi hsg tp Hà Nội năm 1996-1997 (vòng 1)
Câu 1:
Cho K là số tự nhiên lớn hơn 1 và các số
CMR: A+2B+1 là số chính phương
Câu 2:
cho x>3 và y>3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
(bài này cảm giác đề ko đúng, nhưng mà ko tìm đc bản khác để đối chiếu, mong mọi ngừ thông cảm ^^)
Câu 3: GPT
Câu 4:
Cho 7 điểm khác nhau trên một đường tròn Ta vẽ các đường gấp khúc gồm 6 đoạn
Trang 10không khép kín, không tự cắt, và có đỉnh là các điểm đã cho Hỏi có tất cả bao nhiêu đường gấp khúc như vậy?
Câu 5:
Cho tam giác ABC (O) là đường tròn tiếp xúc với cạnh BC và tiếp xúc với các tia đối của tia BA và CA Gọi K là tiếp điểm của (O) với tia AB Nối KO và kéo dài cắt đường tròn tại L trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN=BK CMR N, C, L thẳng hàng
Đề Số 12
1/ Cho và
CMR:
2/ Giải pt :
3/Cho tam giác vuông tại
CMR đồng quy với là chân đường vuông góc của xuống
4/ Giả sử đường tròn có điểm chung là
CNR : nếu các đường tròn tâm cắt nhau tại ; các đường tròn tâm cắt nhau tại ; các đường tròn tâm cắt nhau tại thì đường tròn qua cùng bán kính
5/ CHo điểm trong mặt phẳng Bất cứ điểm nào cũng có thể đc phủ bởi hình tròn bán kính nhỏ hơn CMR có thể phủ điểm trong hình tròn có bán kính nhỏ hơn
đề 12
Bài 1: a) Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất:
b) giải hệ pt
Bài 2: Dãy số được xác định bởi công thức
; Hỏi trong số có bao nhiêu số khác không?
Bài 3: Cho Giả sử di động trên đoạn sao cho CMR: Khi di động thì đường trung trực của luôn đi qua một điểm cố định
Bài 4: Cho nội tiếp có các cạnh đối không song song, là giao điểm của và , là giao điểm của và Gọi theo thứ tự là trung điểm của và CM:
a) Tia phân giác của góc cũng là tia phân giác của góc
Trang 11b) Các tia phân giác của các góc và gặp nhau tại một điểm nằm trên Bài 5: CMR: Nếu số đỉnh của một đa giác đều là ( ) thì không tồn tại hệ trục toạ
độ vuông góc, trong đó hai thành phần toạ độ mỗi đỉnh là số hữu ti
MỘT SỐ GIỢ Ý
b) sửa đề lại là nha các bạn , lấy pt 2 thế lên pt 1 để giải pt theo
Bài 2)Dễ cm : hoặc
Bài 3) Là một bài hình dễ ha điểm cố định đó là giao điểm của đường trung trực BC với đường tròn ngoại típ tam giác
b) Câu b dùng tỉ số để cm gọi giao điểm của phân giác với là thì
là phân giác
ĐỀ :14
đề thi trường chuyên
bài 1
a CMR pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b tìm m để pt có 2 nghiệm đối nhau
bài 2 biết
tính
bài 3 cho 2 pt :
tìm m và n để 2 pt tương đương
bài 4
a cho a , b , c thỏa mãn
b CMR : với số nguyên dương a chia 4 dư 2 thì chia hết cho 4 với n nguyên dương bất kỳ
MỘT SỐ GIỢI Ý
câu 1
a)
=
Trang 12=
vậy pt có nghiệm phân biệt
b)vì có 2 nghiệm đối nhau nên
Bài 2 nhân liên hợp là xong
Bài 3
2 Gọi là nghiệm của pt đầu tiên là của pt dưới
PT tương đương <=>
; (Do phải có điều kiện này thì 2 pt mới có cùng tập nghiệm)
=>
Bài 4:
=>
=>dpcm
dùng vi ét thay công thức nghiệm vào tính ra m
1/ Giải phương trình :
2/ Giải hệ phương trình :
3/ Cho là các số thực dương CMR:
a)
b)
4/ Cho góc và 1 đường tròn tiếp xúc với lần lượt tại Từ kẻ tia song song với và cắt đường tròn tại cắt đường tròn tại cắt tại CM:
5/ Nhị thức với là lập phương của số nguyên với mọi CMR
MỘT SỐ GIỢI Ý
bài 1 ) phân tích các phần dưới các dấu căn thức thành các tổng hai bình phương ròiáp dụng bd9t Mincopxki ta có .vậy phương trình vô nghiệm
sao không thấy ai giải đ3/a) Áp dụng bđt Cô-si ta có:
(đpcm)ề na
/ Cho góc và 1 đường tròn tiếp xúc với lần lượt tại Từ kẻ tia song song
Trang 13với và cắt đường tròn tại cắt đường tròn tại cắt tại CM:
ĐỀ 15
Tính các giá trị của để BDT sau đúng:
Chứng minh
4.Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2 độ dài 3 cạnh là
C/m
Nếu đề có sai mong mọi người sửa giúp