HD DE THI VÀO 10 MÔN TOAN LAM SON 2016 2017

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d1 và d2 song song với nhau.. 3,0 điểm Cho hình bình hành ABCD với BAD... HƯỚNG DẪN LÀM BÀI Câu 1.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

THANH HÓA NĂM HỌC 20162017

Thời gian làm bài: 120 phút

Đề thi gồm 01 trang (Không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 5 tháng 6 năm 2016

Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức A= 2 x x 1 3 11 x

9 x



với x  0, x  9

a/ Rút gọn biểu thức

b/ Tìm tất cả các giá trị của x để có A  0

Câu 2 (2,0 điểm)

a/ Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): y=(m21)x+2m (m là tham số) và (d2):

y=3x+4 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau

b) Cho phương trình x22(m1)x+2m5=0 (m là tham số) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đó có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: (x212mx1+2m1)(x22)  0

Câu 3 (2,0 điểm)

a/ Giải hệ phương trình:

2

2

2 x y 3

3 x 2y 1

 





 b/ Giải phương trình: x2+4x7=(x+4) x2 7

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD với BAD <900

Tia phân giác góc BCD cắt đường

tròn ngoại tiếp BCD tại O (O khác C) Kẻ đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với CO Đường thẳng (d) cắt các đường thẳng CB, CD lần lượt tại M, N

a/ Chứng minh rằng:  OBMODC

b/ Chứng minh OBM=ODC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp  CMN

c) Gọi K là giao điểm của OC và BD; I là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD Chứng minh rằng:

2

IB IK

ND





Câu 5 (1,0 điểm) Cho ba số thức x, y, z dương thỏa mãn: x+y+z  3

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P=

2 2

2 2 2

x(y 1) y(zx 1) z(xy 1)

z (zx 1) x (xy 1) y (yz 1)

     HẾT       

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI Câu 1 a/ Với x  0 và x  9 Ta có:

A=2 x( x 3) ( x 1)( x 3) 11 x 3

( x 3)( x 3)

= 3x 9 x 3 x( x 3) 3 x

b/ Ta có: A  0  3 x x 0

0

x 3 0

x 3

 

  

 

(do x  0)

 x 0

(t / m)

x 9

 





 Vậy x =0 hoặc x > 9

Câu 2 (2,0 điểm)

a/ Ta có: (d1) // (d2) 

2



 Vậy m=2

b/ Phương trình có hai nghiệm x1; x2  =(m1)2(2m5)  0  m24m+6  0

 (m2)2+2  0 (luôn đúng với mọi m)

Do x1 là nghiệm của phương trình nên ta có: x122(m1)x1+2m5 =0  x122mx1+2m1=2x1+4

Do đó: (x122mx1+2m1)(x22)  0  2(x12)(x22)  0  x1x22(x1+x2)+4  0 (*)

Áp dụng định lý Viét ta có: 1 2

1 2







Thay vào (*), ta được:

2m54(m1)+4  0  2m+3  0  m  3

2

Vậy m  3

2

Câu 3 (2,0 điểm)

a/ ĐKXĐ: x  0

Ta có:

2

2









2

2 2

2



 x 12

 









x 1

y 1

 



 





  





(t/m) Vậy (x; y)=(1; 1) ; (1; 1)

b/ Đk: x2  7

Cách 1 PT  (x27)(x+4) x2 7+4x=0

Đặt t= x2 7 (đk: t  0) Phương trình trở thành: t2(x+4)t+4x=0  (t4)(tx)=0

 t 4

t x

 







+) Với t=4  x2 7=4  x2=23  x= 23 (thỏa mãn)

+) Với t=x  x2 7=x  x 02 2

 



 



(vô nghiệm)

Vậy x=  23

Cách 2 Pt  (x2+4x7)2=(x+4)2(x27)

 x4+16x2+49+2(4x37x228x)=(x2+8x+16)(x27)

 x4+16x2+49+2(4x37x228x)=x4+8x3+9x256x112

 7x2161=0  7(x223)=0  x=  23

Kiểm tra lại, thấy x= 23 thỏa mãn

Vậy x=  23

Cách 3 Pt  x2+4x7=(x+4)( x2 74) + 4x+16

 x223=(x+4)

2 2

2

 x223=(x+4)

2

2

( x 7 4)



 (x223)(1

2

2

( x 7 4)



 

)=0



2

2 2

x 4

  











 x= 23 (thỏa mãn)

Vậy x =  23

Câu 4

a/ Ta có: OBM ODC ( do cùng bù với góc OBC)

b/ Do CO là phân giác góc BCD  BO=DO (1)

Lại có: OBM ODC

(câu a) (2)

Vì AB// CN   

1

N  A , mà  CMN có CO vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên  CMN cân tại N

  M N

  

1

Từ (1), (2), (3)  OBM= ODC (cgc)

Vì CO là trung trực MN  OM=ON (5)

Từ (4) và (5)  O là tâm đường tròn ngoại tiếp  CMN

c) Gọi H là hình chiếu của I lên BD  H là trung điểm BD

Ta có: KD2=(DHHK)2=DH2+HK22DH.HK=(ID2HI2)+(IK2IH2) 2DH.(DH-KD)

= ID2+IK2+2DH.KD2(IH2+DH2)=ID2+IK2+BD.KD2ID2=IK2ID2+BD.KD

 ID2IK2=BD.KDKD2 Mà IB=ID



2 2 2 2 2

2 2

1

Mặt khác: CK là phân giác của  CBD  BK CB

Do CM=CN và MB=CD nên ta có:

Từ (1), (2) và (3) ta có:

2 2

2

ND



Câu 5

Trước hết ta có kết quả sau: Nếu m, n, p là các số thực và a, b, c là các số thực dương thì:

2 2 2 2

  (Bất đẳng thức Svacxơ hay hệ quả của BĐT Bunhiacopki)

Ta có:

P =

2

2 2 1

y



2

x y z



(theo định lý Svacxơ)

A

D

O

M

N

I

H

1

2 K

 P 1 1 1

x y z

Áp dụng BĐT Cô si ta được:

Áp dụng BĐT Svacxơ, ta được

x  y  z  x y z   

9.2 6

3  (do x+y+z 

3

Từ (1), (2) và (3) P  15

2 Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=

1

2 Vậy Pmin=15

2 khi x=y=z=

1

2