Giải phương trình với m=-1 2.Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.. Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn.. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bìn
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA Năm học 2013 – 2014
Môn thi: Toán
Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2013
(Thời gian làm bài: 120phút)
Bài 1:(2.0 điểm )
1.Giải hệ phương trình:
) 3 )(
7 2 ( ) 7 2 )(
3 (
) 4 )(
2 ( ) 2 (
y x y
x
y x y
x
2 Cho hàm số : y = -2x2 (P)
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B thuộc (P) có hoành độ lần lượt
là -1 và 2.
Bài 2 :(2.0 điểm ) Cho biểu thức :
4
, (Với a > 0 , a 1)
1 Chứng minh rằng : 2
1
P a
2 Tìm giá trị của a để P = a
Bài 3 :(2.0 điểm )
Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – 5 = 0 ( m là tham số)
1 Giải phương trình với m=-1
2.Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
3.Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất ( x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình )
Bài 4 (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H (DBC, E AC)
1 Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn.
2 Tia AO cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
3 Gọi F là giao điểm của tia CH với AB Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
HD HE HF
Bài 5 (1.0 điểm) : Cho 2 số dương a, b thỏa mãn 1 1 2
a b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4 2 2 4 2 2
Q
- Hết
-Họ và tên thí sinh……….…….…… Số báo danh……….
Giám thị số 1……….….….Giám thị số 2……… ……….
ĐỀ CHÍNH THỨC
A
Trang 2PHÒNG GD& ĐT Đề A
Trường THCS Thiệu Duy HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP10
MÔN TOÁN: Năm học: 2013– 2014
1
1
2 y -2 x
0
21 6 7 2 21 7 6 2
8 4 2 2
) 3 )(
7 2 ( ) 7 2 )(
3 (
) 4 )(
2 ( ) 2 (
y x y x
x y xy x
y xy
x y xy x xy
y x y
x
y x y
x
1.0
2.Tìm được tọa độ A(-1 ; -2) và B(2 ; -8)
2
1 Chứng minh rằng : 2
1
P a
4
2
P
a a
2
P
a a
a a P
1.0
2 Tìm giá trị của a để P = a P = a
=>
2
2
2 0
a
Ta có 1 + 1 + (-2) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm
a 1 = -1 < 0 (không thoả mãn điều kiện) - Loại
a 2 =
2 2 1
c a
(Thoả mãn điều kiện) Vậy a = 2 thì P = a
1.0
3
Bài 4 (2điểm)
1 PT : x22x 3 co 2 nghiệm x11;x2 3
2.Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – 5 = 0 ( m là tham số)
’ = (-m)2 – (-2m – 5) = m2 + 2m + 5 = (m +2)2 +4 > 0, với mọi m Nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
1.0 0.5
3.Theo hệ thức Vi-et ta có: 1 2
1 2
2
Ta có: (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2
= (2m)2 – 4.(-2m – 5) = 4m2 + 8m + 20 = (2m +2)2 +16 ≥ 16
x1 x2 ≥ 4 Dấu “=” xảy ra khi 2m + 2 = 0 m = -1 Vậy: m = -1 thì x1 x2 = 4 đạt giá trị nhỏ nhất
0.5
H
D
O
C B
A
Trang 3 Hai góc ADB, AEB cùng nhìn cạnh AB dưới một góc 90nên tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn
0,5
b) Ta có:ABK ACK 90 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) CKAC, BKAB (1)
Ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên:
BHAC,CHAB(2)
0,5
Từ (1) và (2), suy ra: BH // CK, CH // BK
Vậy tứ giác BHCK là hình bình hành (theo
Đặt SBHC = S1, SAHC = S2, SAHB = S3, SABC = S Vì ABC nhọn nên trực tâm H
nằm bên trong ABC, do đó: S = S1 + S2 + S3 0,25
Cộng vế theo vế (1), (2), (3), ta được:
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương, ta có:
3
S S S S 3 S S S (4) ; 3
S S S S S S (5)
0,25
Nhân vế theo vế (4) và (5), ta được: Q 9 Đẳng thức xẩy ra S1 S2 S3 hay
5
Với a0;b0ta có: (a2 b)2 0 a4 2a b b2 2 0 a4b2 2a b2
(1)
0,25
Tương tự có
(2)
b a a b ab a b Từ (1) và (2)
1
Q
ab a b
0,25
Vì 1 1 2 a b 2ab
Q ab
Khi a = b = 1 thì 1
2
Q
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 1
2
0,25
Với a0;b0ta có: (a2 b)2 0 a4 2a b b2 2 0 a4b2 2a b2
(1)
0,25