Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách thâm khảo, mỗi học sinh lớp 9B tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo.. Biết số sách giáo khoa [r]
Trang 1S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
B ẾN TRE
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG H ỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP
NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN (chung)
Thời gian : 120 phút (không kể phát đề)
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A= 27− 12
b) Giải hệ phương trình: 7 3 5
3 3
x y
x y
− =
+ =
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy)cho
parabol ( ) 2
P y= − x Vẽ ( )P
b) Tìm mđể đường thẳng
y= m− x+ song song với
đường thẳng y= + x 3
c) Hai đường thẳng y = − và x 1
y= − + cắt nhau tại điểm B và lần x
lượt cắt trục Ox tại điểm A,C (hình
vẽ) Xác định tọa độ các điểm
, ,
A B C và tính diện tích tam giác ABC
Câu 3 (1,5 điểm)
a) Giải phương trình: 2
2 3 0
x + x− = b) Tìm mđể phương trình 2 ( ) 2
x − m+ x+m + m− = vô nghiệm
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho tam giác ABCvuông tại A, đường cao AH.Biết AB=3cm AC, =4cm.Tính
độ dài đường cao AH tính , cos ACB và chu vi tam giác ABH
Trang 2Câu 5 (1,5 điểm)
a) Sau kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019-2020, học sinh hai lớp 9A và 9B
tặng lại thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách thâm khảo, mỗi học sinh lớp 9B tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là
166 quyển Tính số học sinh của mỗi lớp
b) Một bồn chứa xăng đặt trên xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính 2,2m và một hình trụ có chiều dài 3,5m(hình vẽ) Tính thể tích của bồn chứa xăng (kết quả
làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)
Câu 6 (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, đường cao AH H( ∈BC).Trên AC lấy điểm
M(M ≠ A M, ≠C)và vẽ đường tròn đường kính MC K ẻ BM cắt AH tại E và cắt đường
tròn tại D Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CDEHlà một tứ giác nội tiếp
b) BCA= ACS
Trang 3ĐÁP ÁN Câu 1
a) Ta có: A= 27 − 12 =3 3−2 3= 3
b)
x y
x
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) 2
3
x y
=
Câu 2
a) Học sinh tự vẽ Parabol
b) Đường thẳng y =(5m−2)x+2019song song với đường thẳng y= + x 3
5 3
m
luon dung
− =
≠
Vậy 3
5
m= thỏa mãn bài toán
c)
H
Trang 4Ta có: A( )1;0 B( )3;2 C( )4;0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC, ta có 1
2
ABC
S = BH AC
.2.3 3
B
ABC
C A
BH y
AC x x
= =
= − = − =
Câu 3
a) Phương trình 2
x + x− = có dạng a+ + = + − = b c 1 2 3 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 1
2
1
3
x c x a
=
= = −
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S ={ }1; 3−
b) Phương trình đã cho vô nghiệm ⇔ ∆ <' 0
⇔ + − − + <
⇔ + + − − + <
⇔ − + < ⇔ >
Vậy với m>8thì phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 4
Áp dụng định lý Pytago trong ABC∆ vuông tại C ta có:
H
A
B
C
Trang 52 2 2 2 2 2
BC =AC + AB = + = ⇒BC= cm
Áp dụng hệ thức lượng trong ABC∆ vuông tại A có đường cao AH ta có:
5
AB AC
BC
cos
5
AC ACB
BC
Câu 5
a) Gọi số học sinh lớp 9A là x (học sinh) (x∈ *)
Gọi số học sinh lớp 9B là y (học sinh) (y∈ *)
Số sách giáo khoa lớp 9A tặng cho trường là: 6x (quyển sách)
Số sách tham khảo lớp 9A tặng cho trường là: 3x(quyển sách)
Số sách giáo khoa lớp 9B tặng cho trường là:5y (quyển sách)
Số sách tham khảo lớp 9B tặng cho trường là : 4y (quyển sách)
Tổng số sách cả hai lớp tặng cho trường là 738quyển nên ta có phương trình:
6x+3x+5y+4y =738⇔9x+9y=738⇔ + =x y 82(1)
Tổng số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển nên ta có phương trình:
6x+5y− 3x+4y =166⇔3x+ =y 166 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 82 2 84 42( )
Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh
b) Bồn chứa xưng bao gồm 1 hình cầu và 1 hình trụ
Ta có bán kính của hình cầu của bồn chứa xăng là : R=2, 2 : 2 1,1= m
⇒Thể tích phần hình cầu của bồn chứa xăng là: 3 3 ( )3
1
.3,14.1,1 5,57
Phần hình trụ của bồn chứa xăng có bán kính đáy là R=1,1mvà chiều cao là h=3,5m
⇒Thể tích phần hình trụ của bồn chứa xăng là 2 2 ( )3
2 3,14.1,1 3,5 13,3
1 2 5,57 13,3 18,87
Trang 6Câu 6
a) Ta có EHC =900(AH là đường cao của ∆ABC)
Ta có: CDM =900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC)
90
CDE
Xét tứ giác CDEHcó 0 0 0
CDE +CHE = + = , suy ra tứ giác CDEHlà tứ giác
nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 0
180 )
CDE = cmt ⇒CDB= Xét tứ giác ADCBcó: 0
90
CDB=CAB= ⇒ Tứ giác ADCBlà tứ giác nội tiếp (tứ giác
có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)
BDA BCA
⇒ = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Tứ giác CSDM nội tiếp đường tròn đường kính CM ⇒MCS = ADM =BDA(góc ngoài
và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)
BCA MCS ACS dfcm
S E
D
A
B
M