De DA TS Vao 10 Mon Toan

Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần, tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R. Bài 4.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH ĐỊNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Năm học: 2012-2013

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 06/2012

Bài 1: (2,5 điểm)

a) Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m 

1

2 Hãy xác định m, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )

a) Giải hệ phương trình:

3 | | 1

5 3 11





 c) Thực hiện phép tính: A 5 12 4 3   48

Bài 2: (1,5 điểm)

Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 0

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện x12 4x22

Bài 3: (2.0 điểm)

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ

A đến B

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn O, đường kính AB = 2R Điểm C năm trên tia đối của tia BA sao cho BC = R Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD tại M

1 Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp

b) AB.AC = AD AM

c) CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

2 Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần, tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R

Bài 4 (1.0 điểm)

Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn:

1 1 1

2

a b 

Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0

ĐỀ THI THỬSỐ 4

ĐÁP ÁN Bài 1:

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số :

y = (2m – 1)x + m + 1 (1)

Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1

<=> 1 = 1 – 2m + m + 1

<=> 1 = 2 – m

<=> m = 1

b)

3 | | 1

5 3 11





hay



hay



hay

2 1

y x









 c) A = 5 √12 - 4 √3 + √48 = 10 √3 - 4 √3 + 4 √3 = 10 √3

Bài 2:

a) x2 – 2x – 2m2 = 0 (1)

m=0, (1)  x2 – 2x = 0  x(x – 2) = 0  x= 0 hay x = 2

b) ∆’ = 1 + 2m2 > 0 với mọi m => phương trỡnh (1) cú nghiệm với mọi m

Theo Viet, ta cú: x1 + x2 = 2 => x1 = 2 – x2

Ta cú: x12 4x22 => (2 – x2)2 =4x22  2 – x2 =2x2 hay 2 – x2 = -2x2

 x2 = 2/3 hay x2 = -2

Với x2 = 2/3 thỡ x1 = 4/3, với x2 = -2 thỡ x1 = 4

 -2m2 = x1.x2 = 8/9 (loại) hay -2m2 = x1.x2 = -8  m = 2

Bài 3:Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h; x > 0)

Thỡ vận tốc khi người đú đi từ B về A là : x + 3 (km/h)

Thời gian người đú đi từ A đến B là: 36x (h)

Thời gian người đú đi từ B về A là: 36

x +3 (h)

Vỡ thời gian về ớt hơn thời gian đi nờn ta cú phương trỡnh :

36

x -

36

x +3 =

3 5

<=> x2 + 3x - 180 = 0

Cú Δ = 729 > 0

Giải được: x1 = 12 (thoả món điều kiện của ẩn)

x2 = -15 (khụng thoả món điều kiện của ẩn)

Vậy vận tốc của người đú đi từ A đến B là 12 km/h

Bài 4:

Ý Nội dung Điểm

1.a

(1,0đ)

1b.

(1,0đ))

Xét ADB và ACM có:



1c.

(1,0đ))

XétODC có :

và

1

2

2.

(0,5 đ)

Tính được SABM = 2SABD = AD.BD = = R2

√3 ;

SAOD= 12 SABD = R2√3

4 ; Squạt OBD = πR2

6

0,25

SABM(ngoài (O)) = SABM - SAOD - Squạt OBD = R2

√3 - R2√3

4 - πR2

6 = (9√3 −2 π )R2

12

0,25