On tap Hoc Ki I Toan 9 HOT

d/ Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M, gọi AI là đường trung tuyến tam giác ABC. Cho ABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH. Tính diện tích ABC.. b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A. b/[r]

Trang 1

To remove this notice, visit:

www.foxitsoftware.com/shopping

Trang 2

Phần 1: ĐẠI SỐ LỚP 9

Bài 1: CĂN THỨC BẬC 2

x a

Nhận xét:

 Số dương có hai căn bậc hai là hai số đối nhau, ta dùng kí hiệu để chỉ căn bậc hai dương,

ta dùng kí hiệu  để chỉ căn bậc hai âm

 Số 0 có một căn bậc hai là chính nó

 Số âm không có căn bậc hai

 Điều kiện để căn bậc hai có nghĩa là biểu thức bên căn 0.

III Các phép toán

cách cộng trừ hệ số và giữ nguyên biểu thức trong căn

C 2 D A B 2 A.B    Tức là: phân tích D = A.B là tích của 2 số dương A và B sao cho tổng

của chúng là C, (C = A+B)

a) Trong A 3 2 2 có D 2 2.1 thỏa 2 1 3 C     nênA 3 2 2  2 + 1 2 +1

b) TrongB 5 2 6 có D= 6 = 3.2 thỏa 3 2 = 5 = C nên

Trang 3

Ví dụ 2: Biến đổi biểu thức trong căn thành bình phương một tổng hay một hiệu rồi từ đĩ phá bớt một lớp

(do ta phân tích D = 12 = 12.1 thoả 12 + 1 = 13 = C)

nên A trở thành: A 6 2 5 (2 3 1)    6 2 4 2 3 

mà ta lại có: 4 2 3  3 1 3 1

(do ta phân tích D = 3 = 3.1 thoả 3 + 1 = 4 = C)

Trang 4

V Rút gọn bằng cách bình phương biểu thức: Một biểu thức (A) khơng thể rút gọn từng phần thì ta cĩ

thể tính A2 Sau khi cĩ được các giá trị của A2 thì ta suy ra giá trị của A

Trang 5

 Năm học 2019 - 2020 H C N A - H C MÃI 18A Song Hành, P TMT, Q 12 TP.HCM

x 1 với x 1

x 5 với x 5 53/  2

a 2b với a 2b 54/ 4x2 4xy y 2 với 2x y 55/  2

60/ 9x224xy 16y 2 với 3x 4y

3 Rút gọn :

1/ 2 3.3 6 2/  2 2 10 3/    7 7 2 8 4/ 3 3.5 6

Trang 6

5/   33 3 3 6/ 8 6 2 24  7/ 9 3.3 27 8/    3 5 10 3 9/ 1 5 6 2 

4 Rút gọn các biểu thức sau bằng cách đưa về các căn thức đồng dạng

Trang 8

2 2

Trang 9

2 Tính giá trị của các đa thức sau

1/ P 3x 12x 5 48x323x2 7x 1 Hướng dẫn : Chứng minh với x  2 5 thì x24x 1 0  Tìm phần dư trong phép chia đa thức P : x24x 1

Trang 12

3

m m



78/ 1 x2

Trang 15

x x

2

x x



3 2 1

11 So sánh (không dùng máy tính):

Trang 16

15/ 2 6 3 2  2 3 3 và 0 16/ 6 5 3 2 và 017/ 4 5 và 5 3

1

a a



 với a 1 213/ 5a24 5a4với 5 1

1 2

1

với m m

Trang 18

a a

1

x x





61/ x2y x24xy4y2 62/  

 2

42

x y



Foxit Advanced PDF Editor

Trang 19





 

20 Chứng minh các số sau thuộc Z :

a a

Trang 20

BÀI TẬP ÔN PHẦN CĂN THỨC

Trang 21

8 (HSG, lớp 9 TX Hà Đơng, Hà Tây 2003-2004) Cho biểu thức sau:

Rút gọn rồi tìm các giá trị nguyên của x để A cĩ giá trị nguyên

9 (HSG, lớp 9 TX Hà Đơng, Hà Tây 2003-2004): Rút gọn các biểu thức sau:

là nghiệm của phương trình: x x

Rút gọn A Tính giá trị của A khi x và y

16 (Vào lớp 10 chuyên Tốn Lê Quý Đơn, Đà Nẵng 2003-2004): Thu gọn biểu thức:

1/ Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định Rút gọn P(x)

2/ Chứng minh rằng nếu x >1 thì P(x).P( x) < 0.

19 (Vào lớp 10 chuyên ĐHQG Hà Nội 2004-2005):

Trang 22

1/ Hãy tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa, sau đó rút gọn M.

2/ Với giá trị nào của x thì M đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó của Mù

26 (Vào lớp 10 Chuyên tỉnh Hà Nam 2005-2006) Rút gọn các biểu thức:

x

14



Rút gọn biểu thức A và tìm x để A

28 (Vào lớp 10 Chuyên Lê Quý Đôn Quy Nhơn 2005-2006)

Trang 23

1/ Tìm điều kiện a, b để A được xác định.

2/ Rút gọn A

31 (Vào lớp 10 Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2004-2005)

1/ Cho biết A 9 3 7 và B 9 3 7 Hãy so sánh A + B và AB

2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y (x ) 1 2 x 2 x  7 6 x2

34 (Vào lớp 10 PTNK Trần Phú Hải Phòng 2003-2004)

Cho x Tính giá trị của biểu thức: A (x 4 x x3 22x )12003

35 (Vào lớp 10 Chuyên Trần Đại Nghĩa tp HCM 2001-2002)

Thu gọn biểu thức: A

36 (Vào lớp 10 Chuyên ĐH Sư Phạm HN 2009-2010) Cho các biểu thức:

Trang 24

Trang 25

Trang 26





-

 -Bài 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

II Phương pháp giải:

1/ Phương pháp thế:

2/ Phương pháp cộng đại số:

Trang 27



  

52/

1 22

x y

Trang 28

76/

1 2 21

1

x y x

x x

x x x x x x

x x x x x

- -

Trang 29

 Năm học 2019 - 2020 H C N A - H C MÃI Xĩm 8 - NGHĨA AN

Phần 2: HÌNH HỌC 9

Bài 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUƠNG

1/ Vuông bình bằng chiếu nhân huyền

Trang 30

 Năm học 2019 - 2020 H C N A - H C MÃI Xóm 8 - NGHĨA AN

7 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Đặt BH x Hãy tính x rồi suy ra độ dài các đoạn

AB, AC nếu biết:

9 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Đặt BHx Hãy tính x rồi suy ra độ dài các đoạn

AH, AC nếu biết:

Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo x

16 Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là đường phân giác và AM là đường trung tuyến Biết rằng

AM BD BD x với x0 Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo x

Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo x và y

5 Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn Lấy O là một điểm tùy ý ở miền trong của tam giác Kẻ OH,

OK, OL lần lượt vuông góc với AB, BC, Ca tại H, K, L Chứng minh rằng:

Trang 31

9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M thuộc cạnh BC Kẻ MF, ME lần lượt vuông góc với

AB, AC tại E và F Chứng minh rằng:

11. Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC

và cắt tia đối AC tại D Chứng minh rằng:

14 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H

trên các cạnh AB, AC Đặt BC2a với a0

2/ Gọi S là diện tích tam giác ABC Chứng minh: AB HC BC HA CA HB  4S

đường thẳng CD tại P Đường thẳng EF vuông góc với AM cắt AB tại E và cắt CD tại F Đường phân giác của DAMcắt CD tại K Chứng minh rằng:

Trang 32

24 Cho tam giác ABC Trên các nửa đường thẳng thuộc đường trung trực của các cạnh BC, AC, AB ở

miền ngồi tam giác lấy các điểm A B C Từ A kẻ Ax vuơng gĩc với 1, 1, 1 B C tại D Từ B kẻ By vuơng 1 1

gĩc với A C tại E Từ C kẻ Cz vuơng gĩc với 1 1 A B tại F Gọi O là giao điểm của By và Cz Kẻ OH 1 1

vuơng gĩc với B C Chứng minh rằng: 1 1

Bài 2: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN

sin  đối

kềhuyền tan 

đốikề cot 

kềđối

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng

cot góc kia và ngược lại

Trang 33

III Tam giác vuông cân - Nửa tam giác đều:

2 = cạnh huyền x 1

2

Cạnh đối diện 600 = cạnh huyền x 3

2 Cạnh huyền 300 = 1

2 cạnh huyền Cạnh đối diện 600 = cạnh đối diện 300 x 3

3

22

Trang 34

5 Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 2a với a0 và đường cao AH

30 ;60

6 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC2a với a0

45

7 Cho tam giác ABC vuông tại A Hãy điền các số thích hợp vào ô trống (Sử dụng máy tính cầm tay và

làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm và đổi kết quả đo góc sang độ, phút, giây)

8 Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Chứng minh rằng: AB.sinBAC.sinC

9 Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Chứng minh rằng:

1/ BH AB c B os 2/ BC AB c B os AC.cosC

- -

11 Tính giá trị của các biểu thức sau:

1/ Asin 230cos670 2/ Bcos340sin 560

3/ C tan180cot 720 4/ Dcot 360tan 540

1/ Asin100sin 400cos500cos800 2/ Bcos150cos350sin550sin750

3/

tan27 tan63cot 63 cot 27

1/ sin1 ;sin 23 ;sin 45 ;sin 67 ;sin 89 0 0 0 0 0 2/ cos1 ; os23 ; os45 ; os67 ; os890 c 0 c 0 c 0 c 0

3/ tan1 ; tan 23 ; tan 45 ; tan 67 ; tan 89 0 0 0 0 0 4/ cot1 ;cot 23 ;cot 45 ;cot 67 ;cot 890 0 0 0 0

Trang 35

1/ Asin 222 0cos 222 0 2/ Bsin 402 0sin 502 0

3/ Ccos 202 0cos 702 0 4/ Dtan15 cot150 0

5/ Etan18 tan 720 0 6/ F cot16 cot 740 0

1/ A (sin 10sin20sin30  sin880sin890) (cos 10cos20cos30  cos880cos890)

2/ Btan1 tan 2 tan 3 tan 88 tan 890 0 0 0 0

3/ Ccot1 cot 2 cot 3 cot 88 cot 890 0 0 0 0

4/ Dsin 12 0sin 22 0sin 32 0  sin 882 0sin 892 0

5/ Ecos 12 0cos 22 0cos 32 0  cos 882 0cos 892 0

3/ Chứng minh rằng: tanxtan ;coty xcoty

22 Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các tỉ số lượng giác sau:

os15 , os30 , os45 , os60 , os75

cot15 , cot 30 , cot 45 , cot 60 , cot 75

23 Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các tỉ số lượng giác sau:

1/ sin11 ,sin 33 ,sin 55 ,sin 770 0 0 0 2/ tan 22 , tan 44 , tan 66 , tan 880 0 0 0

3/ sin15 , os80 , tan 25 , cot 750 c 0 0 0 4/ sin10 , os10 , tan 45 , cot 330 c 0 0 0

- -

BÀI TẬP NÂNG CAO

1 Cho 00  x 900 Chứng minh các đẳng thức sau:

1/ sin4x c os4x 1 sin2x c os2x 2/ sin6x c os6x 1 3.sin2x c os2x

3/ sin4x c os4x 1 2 osc 2x 4/ 1 cos sin

1 cos sin sin

sin cos 1 2 cos

1 cos sin cos 1

2 Cho 00  x 900 Chứng minh các đẳng thức sau:

1/ tan2 xsin2xtan2x.sin2 x 2/ cot2 xcos2xcot2x.cos2x

tanx 1cotx 1

2 2

Trang 36

0  x 90 Chứng minh các đẳng thức sau không phụ thuộc vào biến x:

1/ Acos4xsin2x c os2xsin2x 2/ Bcos4xsin2x2 osc 2x

C x c x  x c x 4/ Dsin6x c os6x2sin4 x c os4xsin2x

5/ E sin6 x c os6xsin4x c os4x5sin2x c os2x

F  x c x x c x  x c x

0  x 90 Chứng minh các đẳng thức sau không phụ thuộc vào biến x:

1/ A(tanxcot )x 2(tanxcot )x 2 2/

2 2

1/ Tính độ dài các cạnh của tam giác AHM theo a b c; ;

2/ Tính tỉ số lượng giác của góc x và 2x theo a b c; ;

a) sin 2x2sin cosx x

b) cos2x2 osc 2x 1 cos2xsin2x 1 2sin2x

c) tan 2 2 tan2

1 tan

x x

Trang 37

3/ Tính tỉ số lượng giác của gĩc 0

18 và 0

72

sao cho ACD720 Đặt ABAC x BC, 2y

19 Cho tam giác Abc vuơng tại A Chứng minh rằng:

- -BÀI 1 : ĐƯỜNG TRÒN

- -

Trang 38

1 Hình chữ nhật ABCD tâm O Chứng minh: A, B, C, D thuộc một đường tròn

3. ABC có 2 đường cao BD, CE cắt nhau ở H Tìm 4 điểm thuộc một đường tròn

4.  đều ABC có M, P, S là trung điểm AB, BC, CA chứng minh M, B, S, C thuộc một đường tròn (P)

5. Tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc Gọi M, N, R, S lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng

AB, BC, CD, DA chứng minh M, N, R, S thuộc một đường tròn

6. Cho (O) và 2 dây cung ABCD OH, OK là khoảng cách từ O đến AB và CD Chứng minh :

7 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây CD Vẽ AP, BS, OH CD Chứng minh :

8. Cho (O) đường kính AB Vẽ 2 dây cung song song AC và BD

a/ ACB và ADB là tam giác gì ? b/ Chứng minh : tứ giác ACBD là hình chữ nhật

9 Cho (O) và 2 đường AB CD H, K là trung điểm AB và CD Chứng minh :

10 Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính BC

a/ Dây ABR Tính cạnh AC và góc ABC

b/ Dây ABR 2 Tính cạnh AC và góc ABC

c/ Bán kính OA BC Tính cạnh và góc ABC

nằm giữa hai điểm O và C Tính HO, AB, CA

a/ Tính OH, HM, HN, AM, AN theo R b/ Tìm số đo góc của AOB

a/ Chứng minh : OA là tia phân giác BAC b/ Tính BOH , suy ra BOC

14 ABC cân ở A có AB8cm , nội tiếp trong (0,5 cm)

a/ Chứng minh : OA là tia phân giác của BAC

b/ D là điểm đối xứng của A qua O, H là giao điểm của AD với BC Tính BD, BH, BC

a/ Chứng minh : I là trung điểm AB b/ Tính các gĩc của AOB

c/ Tính AB, OI theo R

d/ Chứng minh : OACB là hình thoi Tính SOACB.

e/ D là điểm đối xứng của C qua O Chứng minh : DC là đường trung trực đoạn AB, tính ADO

Chứng minh: ABD đều

a/ Tính A, B , C và AC, BH, CH, AH

b/ Vẽ đường cao AH của ABC , đường kính AD Chứng minh : BADCAH

c/ Chứng minh : AB AC  AH AD

18 ABC nội tiếp trong (O), H là trực tâm, AB AC, AK là đường kính

a/ Chứng minh : ABK và ACK vuông b/ Tứ giác BHCK là hình gì ?

c/ Vẽ OM BC Chứng minh : M là trung điểm của BC và HK

Trang 39

2



OM AH

c/ Giả sử AB di động nhưng OAOB Chứng minh : M luôn luôn di động trên 1 đường cố định.

- -

PHẦN NÂNG CAO :

1 Cho hình vuông ABCD tâm O M, N trung điểm OA và BC

a/ Chứng minh : C, M, N, D thuộc một đường tròn và DN MC

b/ Lấy IAB , KAD với AI  AK Kẻ APDI ở P, AP cắt BC ở Q Chứng minh : C, D, K,

P, Q thuộc một đường tròn

2 E, F, G, H thuộc cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD với AE B CGDH

a/ Chứng minh : E, F, G, H thuộc một đường tròn

b/ Gọi O là tâm hình vuông ABCD, chứng minh O là tâm tứ giác EFGH

c/ Xác định vị trí của E, F là H để SEFGH nhỏ nhất

3. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây CD AP và BS cùng vuông góc với CD Chứng minh :

4 Cho (O, R), dây AB6cm I là trung điểm AB OI cắt AB ở M và AB ở N Giả sử NA5cm Tính

R

5 Cho O R, 2 dây ABCD vuông góc ở I với IA1cm , IB7cm Tính R

6 M ngoài (O) Đường thẳng kẻ từ M qua O cắt (O) ở M và N (A giữa M và O) Chứng minh : MA nhỏ nhất và MB lớn nhất trong các khoảng cách từ M đến các điểm thuộc (O)

7. Hình vuông ABCD cạnh a M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AD với chu vi AMN H : hình chiếu

của C lên MN, P thuộc tia đối của tia DA với DP BM

a/ Chứng minh : NP MN

b/ So sánh CPN và CMN Chứng minh : H luôn luôn di động trên đường cố định

8. ABC có 3 đường cao AA1, BB1, CC1 cắt nhau ở H Gọi M, N, P là trung điểm BC, CA, AB Gọi I,

K, S là trung điểm AH, BH, CH Chứng minh : M, N, P, I, K, S, A1, B1, C1 cùng thuộc một đường tròn

Hai tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm thì:

+ Giao điểm đĩ cách đều 2 tiếp điểm

+ Đường thẳng nối từ tâm đến giao điểm đĩ là phân giác gĩc tạo bởi 2 tiếp tuyến và là phân giác gĩc tạo bởi 2 bán kính qua tiếp điểm

Trang 40

- -

1 Cho (O) và tiếp tuyến AB (B tiếp điểm) C O với ABAC Chứng minh : AC là tiếp tuyến

của (O)

2 CB là đường kính của (O) , kẻ tia Bx sao cho xBC45 , trên tia Bx lấy điểm A sao choACBC

Chứng minh : CA là tiếp tuyến của (O)

3 ChoAO cm, 5 , OB13cm , AB12cm Chứng minh : AB là tiếp tuyến của (O)

4 AB là dây cung, Ax là tiếp tuyến của (O) OM AB ở M, tia OM cắt Ax ở C Chứng minh : CB là

tiếp tuyến của (O)

5 AB là đường kính của (O) C O Đường kính từ O song song với AC cắt tiếp tuyến Bx ở D Chứng minh : CD là tiếp tuyến của (O)

6 Cho A O , vẽ 2 tiếp tuyến AM, AN M N,  O  Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt

ON ở S Chứng minh : SOSA

7 Cho điểm A  (O), vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC Lấy điểm M thuộc cung CB , tiếp tuyến ở M cắt AB,

AC ở P, Q Chứng minh : chu vi APQ không đổi

8. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, vẽ 2 tiếp tuyến Ax, By Tiếp tuyến ở M của (O) cắt Ax,

By ở C và D Chứng minh :

b/ COD vuông và AC BD R2

9 Cho A O vẽ tiếp tuyến AM M O  Lấy N O sao cho AM AN

a/ Chứng minh : AN là tiếp tuyến (O)

b/ Giả sử AM R Chứng minh : AMON là hình vuông, tính OA, MN theo R

a/ Tính OI theo R và góc AOI

b/ Trên (O) lấy điểm B sao cho IB IA Chứng minh : IB là tiếp tuyến của (O)

c/ BO cắt IA ở K, tính các cạnh BIK theo R

BC tại H

a/ Chứng minh OA là đường trung trực đoạn BC Chứng minh BH là đường cao của ABO

b/ Tính AB, AH, HO, BH, BC

c/ Tính ABO Chứng minh ABC đều

a/ Chứng minh : AC là tiếp tuyến của (O)

b/ Tính AB, BC theo R

c/ BC cắt OA ở H Tính OH, AH theo R

b/ M là trung điểm AD Chứng minh : MC là tiếp tuyến của (O)

c/ OM cắt AC ở I Tính AI, IO theo R

Định dạng
Số trang	82
Dung lượng	6,73 MB