ON TAP HOC KI I TOAN 10 CB HAY

Viết phương trình y=ax+b của đường thẳng đi qua hai điểm có toạ độ cho trước.. Phương trình bậc nhất: Giải và biện luận phương trình ax+b=0 2.. Phương trình bậc hai: -Giải và biện luận

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010 : 2011

MÔN TOÁN : 10 CƠ BẢN

A Lý thuyết :

I Đại số :

Chương II:

1 Tìm tập xác định của hàm số

2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất,bậc hai

3 Viết phương trình y=ax+b của đường thẳng đi qua hai điểm có toạ độ cho trước

4 Xác định hệ số a,b,c của parabol y=ax2 +bx+c

khi biết một số yếu tố

Chương III:

1 Phương trình bậc nhất:

Giải và biện luận phương trình ax+b=0

2 Phương trình bậc hai:

-Giải và biện luận phương trình dạng ax2 +bx+c= 0 (a≠ 0 )

-Nắm chắt định lý viét để giải một số dạng toán liên quan

3 Giải phương trình chứa ẩn trong dấu gía trị tuyệt đối và phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

4 Chứng minh một đẳng thức

II Hình học :

Chương I :

- Chứng minh một đẳng thức vectơ

- Hệ trục toạ độ:

+Xác định toạ độ của các vectơ

+Xác định toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác

Chương II:

- Tính tích vô hướng của hai vectơ

- Tính độ dài của vectơ

- Xác định góc giữa hai vectơ.

- Cho toạ độ ba điểm A,B,C tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

B Bài tập ôn tập:

I Đại số :

Chương II: Hàm số

1 Tìm t p xác đ nh c a các hàm sau:ậ ị ủ

a/ y =

1 x

3 x

4

+

−

b/ y =

3 x

1 x 2

2 +

−

c/ y =

4 x

1

2 − d/ y =

5 x x

1 x

2 − +

+

e/ y =

6 x x

2

2 − −

−

f/ y = x − 2 g/ y =

2 x

x 6

−

− h/ y = x1−1 + x3+2 i/ y = x + 3 + 41−x k/ y = (x−3x)+21x−1

l/ y = x2 +4x+5 m) y = (x+2)2 x+1 n) y = x + 1 − x

2 Xác đ nh tính ch n l c a các hàm sau :ị ẵ ẻ ủ

a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4− 3x2− 1 c/ y = −x21+3 d/ y = 1 + x 2 e/ y = |1 − x| + |1 + x|

f/ y = |x + 2| − |x − 2| g/ y = |x + 1| − |x − 1| h/ y = 1 − x + 1 + x i/ y = | x|5.x3

3 V đ th các hàm sau:ẽ ồ ị

a/ y = 3x + 1 b/ y = −2x + 3 c/ y = 3x6−2 d/ y = 3−2x e/ y =

2

1

− 34x

4 Xác định các hệ số a, b để đường thẳng y = ax + b :

a/ i qua 2 đi m A(Đ ể −1, −20) và B(3, 8) b/ i qua C(4, Đ −3) và song song v i đ ng th ng y = ớ ườ ẳ −32 x + 1 c/ i qua D(1, 2) và có h s góc b ng 2 d/ i qua E(4, 2) và vuông góc v i đ ng th ng y = Đ ệ ố ằ Đ ớ ườ ẳ − 21 x + 5 e/ i qua M(Đ −1, 1) và c t tr c hoành t i đi m có hoành đ b ng 5ắ ụ ạ ể ộ ằ

5 Xét s bi n thiên và v đ th các hàm sau: :ự ế ẽ ồ ị

a/ y =

2

1

x2b/ y = −32 x2 c/ y = x2 + 1 d/ y = −2x2 + 3 e/ y = x(1 − x) f/ y = x2 + 2x

g/ y = x2− 4x + 1 h/ y = −x2 + 2x − 3 i/ y = (x + 1)(3 − x) j/ y = −12 x2 + 4x − 1

6 Tìm Parabol y = ax2 + 3x − 2, bi t r ng parabol đó:ế ằ

a/ Qua đi m A(1; 5) b/ C t tr c hoành t i đi m có hoành đ b ng 2ể ắ ụ ạ ể ộ ằ

c/ Có tr c đ i x ng x = ụ ố ứ −3 d/ Có đ nh I(ỉ −12 ; −114 )

ương III : Phương trình- Hệ phương trình.

1. Giải các phương trình sau :

2

2 Giải và biện luận các phương trình sau :

a. (m2 -1) x +2m2 -3m+1=0; c 3(m+1)x+4=2x+5(m+1) e mx+2(x-m)=(m+1)2 +3

b. (m2 -1)x = 2m + x d m2(x-1)+3mx=(m2+3)x -1 f 2(m-1)x- m(x-1) =2m+3

3 Cho phương trình : x2 –(2m+3)x +m2 +m+2 = 0 (1)

a Xác định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2

b Chứng mình rằng S2 -2S=4P-5

c Định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa : x12+x22 =15

d Định m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa : x1=2x2

e Xác định m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt

f Xác định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Chương IV: Bất đẳng thức.

1 Chứng minh các bất đẳng thức sau : (Dùng các phép biến đổi tương đương)

2 2 2

)

a a + + ≥b c ab bc ca+ + với mọi a, b, c Dấu bằng xảy ra khi nào?

3 3

b a + ≥b ab a b+ a b≥

(a+b)(1+ab) 4 ; ( , 0); (a+b)(b+c)(c+a) 8abc; ( , , 0)

1 1 1 (1+ )(1 )(1 ) 8; ( , , 0); a, b, c>0 và a+b+c=1 CMR : 9

II Hình H c : ọ

Ch

ương I :

1.Rút gọn các biểu thức sau:

a)OM ON AD MD EK EP MDuuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur− + + + − − b) AB MN CB PQ CA NMuuur uuuur uuur uuur uuur suuuu+ − + + +

c) KM DF AC KF CD AP MPuuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur+ + − + − +

2 Chứng minh rằng

a) AB CD AD CBuuur uuur uuur uuur+ = + b) AC BD AD BCuuur uuur uuur uuur+ = + c) AB CD EA ED CBuuur uuur uuur uuur uuur+ + = +

d) AD BE CF AE BF CD AF BD CEuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur+ + = + + = + + e) AB CD EF GA CB ED GFuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur+ + + = + +

3.Cho tam giác ABC

a)Tìm điểm M thoả mãn :uuuur uuur uuuur rAM MB MC− + =0; b)Tìm điểm N thoả mãn : BN AN NC BDuuur uuur uuur uuur= + +

c)Tìm điểm K thoả mãn :uuur uuur uuur uuur rBK BA KA CK+ + + =0

4.Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA Gọi K là trung điểm

-a)Chứng minh rằng : 1 1

AK = AB+ AC

uuur uuur uuur

b)Gọi D là trung điểm BC,chứng minh rằng : 1 1

KD= AB+ AC

uuur uuur uuur

5 Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi H là điểm đối xứng với G qua C và K là các điểm đối xứng với A qua B a)Chứng minh rằng: 3uuurAH =5uuur uuurAC AB− b)Chứng minh rằng: 3HKuuur=5CBuuur+2uuurAB

c)Gọi M là điểm xác định bởi BMuuuur=x ACuuur xác định x để H,K,M thẳng hàng

6 Cho ar = (1;3),br = (2;– 5), cr = (4;1)

a)Tìm tọa độ vectơ : ur =2a br r− +3cr; b)Tìm tọa độ vectơ xr sao cho : x a b cr r r r+ = −

c)Tìm các số k và h sao cho c ha kbr= r+ r

7.Cho ur= −2ri 3rj và u kir = +r 4rj Tìm các giá trị của k để hai vectơ urvà vr cùng phương

8.Cho các vectơ ar = (– 1;4), br= (2;– 3), cr= (1;6) Phân tích cr theo ar và br

9.Cho 3 vectơ ar = (m;m) , br= (m – 4;1) , cr= (2m + 1;3m – 4) Tìm m để a br r+ cùng phương với cr

10.Xét xem các cặp vectơ sau có cùng phương không?Nếu cùng phương thì có cùng hướng không?

a) ar = (2;3) , br = (– 10;– 15) b) ar = (2;3) , br = (– 10;– 15) c) ar = (0;7) , br = (0;8)

d) ar = (– 2;1) , br = (– 6;3) e) ar = (0;5) , br = (3;0) f) ar = (3;0) , br = (0;-7) 11.Cho các điểm A(1;1) ,B(3;2) ,C(m + 4;2m + 1) Tìm m để A ,B ,C thẳng hàng

12.Cho các điểm A(– 4;5) , B(1;2) ,C(2;– 3)

a)Chứng minh rằng: ba điểm A ,B ,C tạo thành một tam giác

b)Tìm tọa độ điểm D sao cho :uuurAD= −3uuurBC+2uuurAC

c)Tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm của tam giác ABE

13.Cho tam giác ABC ,các cạnh BC ,CA ,AB lần lượt có trung điểm là M(– 2;1) ,N(1;– 3) ,P(2;2)

a)Tìm tọa độ các đỉnh A ,B ,C

b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành

c)Chứng minh rằng: các tam giác ABC và MNP có trọng tâm trùng nhau

Chương II:

1.Cho tam giác đều ABC cạnh a Gọi H là trung điểm BC,tính

a) uuur uuurAH BC.

b) uuur uuurAB AC.

c) uuur uuurAC CB. 2.Cho hình vuông ABCD tâm O,cạnh a.Tính:

a)uuur uuurAB AC.

b) OA ACuuuruuur.

c) uuur uuurAC CB.

3 Tam giác ABC có AC = 9 ,BC = 5 ,C = 90o ,tính uuur uuurAB AC.

4 Tam giác ABC có AB = 5 ,AC = 4 ,A = 120o

a) Tính uuur uuurAB BC.

b) Gọi M là trung điểm AC tính uuur uuurAC MA.

5 Tam giác ABC có AB = 5 ,BC = 7 ,CA = 8

a)Tính uuur uuurAB AC.

rồi suy ra giá trị góc A b)Tính CA CBuuur uuur c)Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD = CA Tính CD CBuuur uuur

6 Tính góc giữa hai vecto trong các trường hợp sau :

) a ar = −(1; 2); br = − −( 1; 3); b a) r =(3; 4);− br=(4;3); c a) r=(2;5); br=(3; 7)−

7 Trong mp Oxy cho A(3;4); B(4;1), C(3; -3), D(-1;6) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp được trong một

đường tròn.

8 Trong mp Oxy cho A(4;6), B(1;4), C(7; 3/2)

a Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A;

b Tìm toạ độ trong tâm G của tam giác ABC

c Tính độ dài các cạnh của AB, AC, BC của tam giác ABC