ĐỀ CƯƠNG + ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – TOÁN 9

song song với dây AC đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại B ở điểm.. I Chứng minh rằng IC IM. M di chuyển trên nửa đường tròn. Đường cao MH. b) Hạ OI vuông góc với MN. c) Chứng min[r]



 với x01) Tính A khi x 6 4 2;

2) Tính A khi x là nghiệm của phương trình 2x23x   5 x 1;

3) Tìm giá trị của x để 1;

6

A4) Tìm giá trị của x để AA;

16) Tìm m để phương trình A=m có nghiệm;

Bài 2 Cho biểu thức 2 1 3 11 , 3

c) Tìm số nguyên x để P=A.B là số nguyên

Bài 3 Cho biểu thức 2 9 3 2 1

e) Tính giá trị nguyên của x để M nguyên

Bài 4: Cho biểu thức: 2 9

93

A

xx

Bx





 với x0;x9;x25a)Rút gọn biểu thức A và B b)Đặt P A

B

 Hãy so sánh P với 1 c)Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 5: Cho biểu thức: 2 2

xP

  và

63

 c) So sánh A và A 2

Bài 6: Cho đường thẳng d: y 3 2m x 2m5( m là tham số )

a)Với giá trị nào của m thì đường (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

b)Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y2015 x

c)Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m

d) Tìm phương trình đường thẳng (d) , biết đồ thị đi qua I 2; 2 và có hệ số góc bằng 2

Bài 7: Cho hàm số bậc nhất y 1 2m x m  1 có đồ thị là  d

a) Tìm m để đồ thị hàm số trên song song với đồ thị hàm số y2x 3

b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được ở câu a)

c) Tìm m để đường thẳng  d và đường thẳng y   cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 1 3x 1

d*) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng  d là lớn nhất

Bài 8: Cho các đường thẳng  d1 :y4mxm5 với m0 ;    2   2 

d y m  x m a) Với giá trị nào của m thì    d1 / / d2

b) Với giá trị nào của m thì  d1 cắt  d2 Tìm tọa độ giao điểm khi m2

c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng  d1 luôn đi qua điểm cố định A ;  d2 đi qua điểm

cố định B

a) Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y2x và đi qua điểm 3 A1; 2 

b) Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định rồi tính độ lớn của góc  tạo bởi đường thẳng trên và tia Ox

c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y   4x 3

d) Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y2m3x2

Bài 10: Cho hàm số y   m  1  x  2  m  1 

a) Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến trên R

b) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) là đường thẳng có hệ số góc là 2

c) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (2; 1)

d) Tìm giá trị của m và k để đồ thị hàm số (1) và đuờng thẳng y x k    1 trùng nhau

e) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 4

Bài 11: Cho hàm số bậc nhất y   m  2  x  2 m  5 có đồ thị là đường thẳng d

a) Tìm m để d cắt trục tung có tung độ bằng 3

b) Vẽ đồ thị với m tìm được ở câu a

c) Tìm m biết đường thẳng d vuông góc với đường thẳngd1: 2 x    y 3 0

d) chứng tỏ đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định

e) Tìm m để khoảng cách từ M  2; 0  đến d là lớn nhất

Bài 12: Cho ba đường thẳng 1 2 1 3

3 x

a) Vẽ d d d1, ,2 3 trên cùng một mặt phẳng toạ độ

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d3 với d d1; 2 Tìm toạ độ của điểm A và B

c) Chứng minh tam giác AOB cân

d) Tính diện tích của tam giác OAB

Bài 13 Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB Qua điểm A kẻ tiếp tuyến Ax với (O) Trên tia

Ax lấy điểm C sao cho AC > R Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm) a) Chứng minh rằng bốn điểm A, C, O, M cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh rằng MB OC/ /

c) Gọi K là giao điểm thứ hai của BC với đường tròn (O) Chứng minh rằng: BC BK 4R2

d) Chứng minh rằng CMK MBC   

Bài 14 Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB, tiếp tuyến Bx Qua C trên nửa đường tròn kẻ tiếp

tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M Tia AC cắt Bx tại N

a) Chứng minh 4 điểm O, C, M, B cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh: OM BC 

c) Chứng minh M là trung điểm của BN

g) Khi C di động trên (O) thì trọng tâm G của tam giác BOC thuộc đường tròn cố định nào?

Bài 15 Cho đường tròn (O; 5cm) đường kính AB gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2cm Qua trung điểm H của đoạn AE vẽ dây cung CD AB 

a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?

b) Gọi I là giao điểm của DE với BC Chứng minh I thuộc đường tròn (O’) đường kính EB

c) Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

d) Tính độ dài đoạn HI

Bài 16 Cho hai đường tròn (O) và (Ó) tiếp xúc ngoài ơ A Tiếp tuyến chung ngoài cua hai đường tròn, tiếp xúc với đường tòn (O) ở M, tiếp xúc với đường tròn (O’) ở N Qua A kẻ đường thẳng vuông góc

với OO’ cắt MN ở I

a) Chứng minh ∆AMN vuông

b) ∆IOO’ là tam giác gì? Vì sao

c) Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn đường kính OO’

d) Cho biết OA = 8cm, OA’ = 4,5cm Tính độ dài MN

Bài 17 Cho đường tròn đường kính AB Dây CD không qua O, vuông góc với AB tại H Dây CA cắt

đường tòn đường kính AH tại E và đường tròn đường kính BH cắt dây CD tại F Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CEFH là hình chữ nhật

b) EF là tiếp tuyến chung cua đường tròn đường kính AH và đườnng kính BH

c) Tiếp tuyến tại A cắt đường thẳng BC tại M, gọi I là tâm hình chữ nhật CEHF, BI cắt AM ở N Chứng

minh N là trung điểm của AM

Bài 18 Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm)

a) Chứng minh AO vuông góc với BC

b) Kẻ đường kính BD Chứng minh rằng DC song song với OA

c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E Đường thẳng AE và OC

cắt nhau ở I Đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA

Bài 19: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C trên đường tròn Từ O kẻ một đường thẳng song song với dây AC đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại B ở điểm , D

a) Chứng minh OD là phân giác của góc BOC

b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn

c) Qua D kẻ cát tuyến DMN với đường tròn ( N nằm giữa D và M ) Chứng minh DB2 DM DN

d) Dây CM cắt đường kính AB tại I Chứng minh rằng IC IM IA IB

Bài 20: Cho nửa đường tròn  O đường kính AB Gọi Ax By là các tia vuông góc với , AB ( Ax By và nửa ;đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và ),) B

kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D

a) Chứng minh CD AC BD và COD 90  o

b) AD cắt BC tại N Chứng minh: MN/ /BD

c) Tích AC BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn

d) Gọi H là trung điểm của AM Chứng minh: ba điểm O H C thẳng hàng , ,

Bài 21: Cho nửa đường tròn O R; , đường kính AB M là điểm thuộc nửa đường trònO R;  Đường cao

MH Tiếp tuyến tại M của O R; cắt tiếp tuyến tại A ở E , cắt tiếp tuyến tại B ở F OEcắt AM tại P ,

EB cắt MH tại K , OFcắt MB tại Q

a) Tính MH HA HB theo R khi ; ;  30ABM  o

b) Tứ giác MPOQ là hình gì? Vì sao?

c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn O R; để diện tích tam giác EOFnhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R

d) Chứng minh rằng: , ,P K Q thẳng hàng

Bài 22 Cho đường tròn O R;  có đường kính AB Qua A và B lần lượt vẽ hai tiếp tuyến ( )d và ( ')d với đường tròn ( )O Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng ( )d ở M và cắt đường thẳng ( ')d ở P Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng ( ')d ở N

a) Chứng minh OM OP và tam giác NMP cân

b) Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh rằng OI R và MN là tiếp tuyến của đường tròn ( )O

c) Chứng minh AM BN R2

d) Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABNM nhỏ nhất

Bài 23 Cho đường tròn tâm O đường kính AB2R Vẽ hai tiếp tuyến Ax By của đường tròn ( ), O ( A, B

là tiếp điểm ) Trên ( )O lấy điểm C bất kì, tiếp tuyến tại C với ( )O cắt Ax By lần lượt tại E, F ,

a) Chứng minh AEBFEF

b) Chứng minh tam giác OEF là tam giác vuông

c) Đường thẳng BC cắt tia Ax tại D Chứng minh E là trung điểm của AD

d) Gọi M là giao điểm của OE và AC, N là giao điểm của OF và BC, H là hình chiếu của C trên AB

Chứng tỏ khi C di động trên đường tròn tâm O thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN luôn đi qua một

điểm cố định

6 0

2

xx

xx

411)

.9

 

Bài 2

Kết hợp với điều kiện ta được x49; 25;1;16 

Bài 4:Cho biểu thức: 2 9

93

A

xx

Bx





 với x0;x9;x25a)Rút gọn biểu thức A và B b)Đặt P A

B

 Hãy so sánh P với 1 c)Tìm giá trị nhỏ nhất của P

HD:

ĐKXĐ: x0;x9;x25

93

A

xx

  và

63

Vậy khi m 1 thì đường (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

b) Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y2015 x

  là điểm cố định mà đường thẳng d luôn đi qua

d) Gọi phương trình đường thẳng d có hệ số góc bằng 2 là y-2x+b

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là y   2x 6

Bài 7: a) Đồ thị hàm số là hàm số bậc nhất, song song với y2x khi: 3

12

-32

3 4

BA

Từ O kẻ OH MN suy ra khoảng cách từ O đến đường thẳng  d là OH.

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông OMN ta có:

Dấu bằng xảy ra khi m0

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng  d lớn nhất bằng 2

m-1

1-m1-2m

H N

Đồ thị cắt Ox tại điểm A có tung độ y   0 x 2 A 2;0

Đồ thị cắt Oy tại điểm B có hoành độ x    0 y 4 B0; 4 

Đồ thị y2x là đường thẳng đi qua hai điểm ,4 A B

Hình vẽ:

Dựa vào hình vẽ, góc tạo bởi đường thẳng với tia Ox là OAB

Trong tam giác vuông OABcó:  4  0

2OAB  OABc) Hoành độ giao điểm của y2x và 4 y   là nghiệm của phương trình: 4x 3

m thì y2x song song 4Bài 10:

a) Để hàm số đã cho đồng biến trên R m   1 0   m 1

b) Đồ thị hàm số (1) với hệ số góc bằng 2 ta có: m     1 2 m 3

c) Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A   2;1 nên: 1 ( m  1).2 2  1

2 m

d) Đề hai đường thẳng trùng nhau thì: 1 1

1 2

m k

m k

a) Gọi điểm B là giao điểm của đồ thị cắt trục tung Ta được B (0;3)

Vậy I ( 2, 1)   là điểm cố định của đưường thẳng d

e) Với mỗi m, Gọi H là hình chiếu vuông góc của M(2; 0) trên d

Tương tự, toạ độ điểm B   3; 1 

Xét tam giác AOB:

Vậy tam giác AOB có OA = OB nên là tam giác cân tại O

d) Gọi H là chân đừơng cao hạ từ O xuống đờng thẳng d3

Suy ra: OH vuông góc AB.d O d ( , )3  OH

a) Ta có: CAO CMO 90      (theo tính chất của tiếp tuyến)

Xét CAO vuông tại A  CAOnội tiếp đường tròn đường kính CO (1)

Xét CMO vuông tại M  CMOnội tiếp đường tròn đường kínhCO (2)

Từ (1) và (2)

x

K C

O

M

4 điểm A, C, O, M cùng thuộc đường tròn đường kính OC

b) Theo gt: CA, CM là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O) CA CM

OC là đường trung trực của AMOC AM  (1)

Mặt khác, M thuộc đường tròn đường kính AB AMB 90     AM  MB(2)

Từ (1) + (2) suy ra MB // OC ( Quan hệ từ vuông góc đến song song)

c) K thuộc đường tròn đường kính AB AKB 90     AK  BC

Áp dụng hệ thức lượng trong đường tròn đường kính AK có: AB2  BC.BK  BC.BK (2R)  2  4R2d) Áp dụng hệ thức lượng trong đường tròn đường kính AK có:

a) Ta có: MCO MBO 90      (theo tính chất của tiếp tuyến)

Xét CBO vuông tại A  CBOnội tiếp đường tròn đường kính OM (1)

x

G D

I

H

M N

O

C

4 điểm O, C, M, B cùng thuộc đường tròn đường kính OM

b) MC, MB là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O) MB MC (1)

OM là đường trung trực của BCOM BC 

c) Xét  ANBvuông tại B có ANB BAC 90       ANB 90     OAC 

Mặt khác có ACO OCM MCN 180         MCN 90     ACO 

Mà  AOC cân tại O OAC ACO     ANB MCN     CNM MCN   

MCN

  cân tại M

MC MN (2)

Từ (1) + (2) suy ra MB = MN M là trung điểm của BN

d) Áp dụng định luật Ta-lét trong  ABM có IH // MB (cùng  AB) có IH AI

  I là trung điểm của CH

e) Áp dụng hệ thức lượng trong  ABN đường cao BH (vì ACB 90   ) có BN2  NC.NA(5)

Áp dụng định luật Pi-ta-go trong  OBNvuông tại B có

Kẻ đường thẳng qua G song song với OC cắt OB tại J

Áp dụng định lý Ta-lét trong  OCD có

Vì D là trung điểm của OB, mà OB không đổi D cố định J cố định

G thuộc đường tròn cố định tâm J bán kính R

3Bài 15

M N

O

C

O' I

tứ giác ACED là hình bình hành, lại có AE CD  tứ giác ACED là hình thoi

b) Tứ giác AECD là hình thoi (cmt) AC // CE mà AC CB  (vì C thuộc đường tròn đường kính

AB) DE  CB  EI  IB  EIB 90     I thuộc đường tròn (O’) đường kính EB

c) Xét tam giác CID vuông tại I có IH là đường trung tuyến

CD

2

     cân tại H HCI HIC    (1)

Xét tam giác EIB vuông tại I có IO’ là đường trung tuyến

AB

2

     cân tại O’ O'IB O'BI    (2)

Từ (1) + (2) suy ra  HIC O'IB HCI O'BI 90           HIO' 90     HI  IO'tại I

  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1)

Ta có AI, NI là hai tiếp tuyến của   O '

Xét tam giác AMN có

AI là đường trung tuyến

 là tia phân giác của MIA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có AI, NI là hai tiếp tuyến của   O '

'

IO

 là tia phân giác của  NIA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có IO là tia phân giác của  MIA

Và IO’ là tia phân giác của NIA 

EI  EO EO   ( do  O ' vuông tại I)

MN là tiếp tuyến của '

; 2

OO E

  (dhnb) d) Tam giác IOO’ Vuông tại I có AI là đường cao

Có MN  2 AI  2.6 12  cm

Vậy MN =12 cm

Bài 17:

a) Xét   O có  ACBlà góc nội tiếp chắn nửa đường tròn   C  90o

Xét   P có  AEHlà góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  CEH   90  AEH  o

Xét   Q có HFB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  CFH   90  HFB  o

Xét tứ giác CEHF có    90 ECF  CEH  CFH  o

CEHF

 là hình chữ nhật

b) Dễ thấy  EFH   AHE (g-g)   1 

2 FEH EAH sd EH

EF là tiếp tuyến của   P

Chứng minh tương tự  EF là tiếp tuyến của   Q

 là tam cân tại I

Mà G là trực tâm ( do EO và AC lần lượt là đường cao)

GI

 là trung trực của AO

Bài 19 Giải

a) Vì OD/ /AC gt COD OCA  (so le trong) và CAO BOD  (đồng vị) (1)

Vì OC OA R   ACO cân tại OOCA CAO  (2)

Từ  1 và  2 COD BOD  Vậy OD là phân giác của góc BOC

b) Xét COD và BOD có:

B O

(quan hệ giữa đường kính và dây cung của  O )

Vì TON vuông tại T TO2TN2 ON2 (đly pytago)

Vì DM DB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D của ,   O gt DB DM và  1

2MOD BOM

Lại có:  AMB AMB (   90 ,o MH  AB )

Theo hệ thực lượng trong tam giác vuông ta có:

A

M

K

Q P

A C

D

M

H E

  OAMvuông tại A và OBPvuông tại B

Xét OAMvuông tại A và OBPvuông tại B, có:

Mà M O P, , thẳng hàng  O là trung điểm của MP

Xét MNP, có: ON vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao kẻ từ đỉnh N của MNP MNPlà cân tại N

Xét MON vuông tại O, có đường cao OI

Áp dụng hệ thức giữa đường cao và hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền, có:

+) Tiếp tuyến tại A và C của  O R ;  cắt nhau tại E (gt)

Xét OACcân tại O, có OE là phân giác của  AOC( t/ c của hai tiếp tuyến cắt nhau ) nên OE cũng là

đường cao, đường trung tuyến của OAC OE ACtại trung điểm M của AC

Xét ABCnội tiếp trong đường tròn  O R ;  đường kính AB  ABC là vuông tại C

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN 9

Năm học 2019 – 2020 Ngày thi: 28/11/2019 Bài 1 (2 điểm) Rút gọn các biểu thức

b) Rút gọnB

c) Đặt PA B So sánh giá trị của P với 2

Bài 3 (1.5 điểm) Cho hàm số: y   m  1  x  4 có đồ thị là đường thẳng ( )d

a) Tìm m để đường thẳng ( )d song song với đường thẳng y2x5

b) Vẽ đồ thị của hàm số trên với giá trị của m vừa tìm được ở câu a

c) Đường thẳng ( )d cắt trục Ox tạiA, cắt trục O y tại B Tìm m để tam giác OABvuông cân

Bài 4: (1 điểm) Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MCtại E và cắt đường thẳng BAtạiF Chứng minh:

FClà tiếp tuyến của đường tròn   O

Bài 6 ( 0.5 điểm) Cho ba số dương x, y, z thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 Tìm giá