Gäi Flµ giao ®iÓm cña Aevµ nöa ®êng trßn (O).[r]
Trang 1Đề 1 Câu1 : Cho biểu thức
A=
1− x2¿2
¿
x¿ (x x − 13−1+x)(x3+ 1
x +1 − x): ¿
Với x √2 ;1
.a, Ruý gọn biểu thức A
.b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= √6+2√2
c Tìm giá trị của x để A=3
Câu2.a, Giải hệ phơng trình:
x − y¿2+3 (x − y)=4
¿
2 x +3 y=12
¿
¿
¿
b Giải bất phơng trình:
x3−4 x2−2 x − 15
x2+x+3 <0
Câu3 Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0
Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Câu 4 Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng
tròn đó Dng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa
đỉnh C Gọi Flà giao điểm của Aevà nửa đờng tròn (O) Gọi Klà giao điểm của CFvà ED
a chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K nằm trên một đờng tròn
b Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao ?
đáp án
Câu 1: a Rút gọn A= x2−2
x
b.Thay x= √6+2√2 vào A ta đợc A= 4 +2√2
√6+2√2 c.A=3<=> x2-3x-2=0=> x= 3 ±√17
2
Câu 2 : a)Đặt x-y=a ta đợc pt: a2+3a=4 => a=-1;a=-4
Từ đó ta có
x − y¿2+3 (x − y)=4
¿
2 x +3 y=12
¿
¿
¿
<=>
*
¿
x − y=1
2 x +3 y=12
¿ {
¿
(1)
Trang 2K
F E
D
C B
A
*
¿
x − y=− 4
2 x +3 y=12
¿ {
¿
(2)
Giải hệ (1) ta đợc x=3, y=2
Giải hệ (2) ta đợc x=0, y=4
Vậy hệ phơng trình có nghiệm là x=3, y=2 hoặc x=0; y=4
b) Ta có x3-4x2-2x-15=(x-5)(x2+x+3)
mà x2+x+3=(x+1/2)2+11/4>0 với mọi x
Vậy bất phơng trình tơng đơng với x-5>0 =>x>5
Câu 3: Phơng trình: ( 2m-1)x2-2mx+1=0
Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành –x+1=0=> x=1
Xét 2m-10=> m 1/2 khi đó ta có
Δ , = m2-2m+1= (m-1)20 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m
ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)
với m 1/2 pt còn có nghiệm x= m−m+1
2 m−1 =
1
2 m− 1
pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1< 1
2 m− 1 <0
¿
1
2 m− 1+1>0
2 m−1<0
¿ {
¿
=>
¿
2 m
2 m− 1>0
2 m− 1<0
¿ {
¿
=>m<0
Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0
Câu 4:
a Ta có KEB= 900
mặt khác BFC= 900( góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn)
do CF kéo dài cắt ED tại D
=> BFK= 900 => E,F thuộc đờng tròn đờng kính BK
hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đờng tròn đờng kính BK
b BCF= BAF
Mà BAF= BAE=450=> BCF= 450
Ta có BKF= BEF
Mà BEF= BEA=450(EA là đờng chéo của hình vuông ABED)=>
BKF=450
Vì BKC= BCK= 450=> tam giác BCK vuông cân tại B