DE THI DE XUAT MON TOAN TUYEN SINH VAO 10 HAM YEN

Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng biết rằng nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 5m2.. Đường tròn đường kính MB cắt BC tại D.[r]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: x2 x 6 0

b) Giải hệ phương trình :

x y

x y

 





Câu 2 (1,5 điểm)

Cho hai hàm số y =

2 1

3x và y  x6

a Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó

Câu 3 (2 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m2 Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng biết rằng nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 5m2

Câu 4 (3,5 điểm)Cho Δ ABC vuông tại A (AB > AC) và một điểm M nằm giữa A

và B Đường tròn đường kính MB cắt BC tại D Đường thẳng CM cắt đường tròn tại

E, AE cắt đường tròn tại N Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ACBE nội tiếp được đường tròn

b) ABC ABN 

c) CB.NA=AB.MC

Câu 5 (1,0 điểm) Chứng tỏ rằng:  

2 2

5 13 25   n  n1  2

với mọi n  N -Hết

-Hướng dẫn chấm, biểu điểm

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: x2  x12 0 1,0

Bài giải: Ta có   ( 1)2 4.1.( 6) 25    5 0,5 Phương trình có nghiệm: 1 2

x     x     0,5

b) Giải hệ phương trình:

x y

x y

 





Ta có:

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: (x; y) = (2; 1) 0,5

a) Vẽ đồ thị hàm số: y=1

3x

2

y=1

3x

2

*) Vẽ đồ thị hàm số y = - x + 6

Đồ thị là đường thẳng đi qua 2 điểm A(0; 6), B(6; 0)

1,0

* Tìm hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là nghiệm của phương trình:

2

1 2

1

3

6 3 18 0

( 6)( 3) 0

x x x

x x



 



* Tìm giao điểm tung độ của hai đồ thị:

+ Với x1=-6  y=-(-6) +6=12

+ Với x2= 3  y=-3+6 = 3

Vậy tọa độ các giao điểm của 2 đồ thị là: M (-6; 12); M’ (3; 3)

0,5

Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m) (x > 5)

Chiều rộng của thửa ruộng là:

100

x (m) Nếu giảm chiều dài đi 5 m thì chiều dài mới là: x – 5 (m) Nếu giảm chiều dài

5m và tăng chiều rộng lên 2 m thì chiều rộng mới sẽ là:

105

x 5 - (m) Theo bài ra ta có phương trình:

105

x 5 - -

100

x = 2=> 2x2 – 15x – 500 = 0 Giải phương trình ta được x1 = -12,5 (loại); x2 = 20 (nhận)

Vậy chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật là 20 m, chiều rộng là:100 : 20 = 5 m

0,25

0,25 0,25 0,25 0,5

0,25 0,25

Câu 4 (3,5 điểm)

3,5

Hình vẽ đúng

0,5

Ta có MEB 90  0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC )

BEC 90

BAC 90  0 (gt)

 A, E cùng nhìn đoạn BC dưới góc vuông

 A, E thuộc đường tròn đường kính BC

Vậy tứ giác ACBE nội tiếp đường tròn đường kính BC

1,0

- Tứ giác ACBE nội tiếp đường tròn đường kính BC nên:

ABC AEC  ( Hai góc nội tiếp cùng chắn AC) (1) 1,0

Trong đường tròn đường kính MB có:

MBN MEN ( Hai góc nội tiếp cùng chắn MN)

ABN AEC

  (2)

Từ (1) và (2)   ABC ABN 

XÐt BMC vµ BNA cã:

ABC ABN CM ý b MBC ABN

ECB EAB 2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n EB MCB NAB

CB.NA AB.MC

1,0

Câu 5 (1,0 điểm)

1

Ta thấy:

52.4 134.6 256.8

Ta phải so sánh: 2 2

1 ( 1)

n  n với:

2

2 (2n n 2)

2 2

1

( 1)

n  n = 2 2 2

n  n  n  n ; 2

2 (2n n 2) n n(2  2)2n  2n

nên 2 2

1

( 1)

n  n <

2

2 (2n n 2)  n N

Vậy ta có:  

2 2

5 13 25   n  n1 2.4 4.6 6.8   2 (2n n 2)

Mà:

2.4 2 4 4.6  4 6 6.8 6 8 2 (2n n 2) 2n 2n 2 nên:

2.4 4.6 6.8   2 (2n n 2) 2 4 4 6 6 8    2n 2n 2

=

2 2 n 22 với mọi số tự nhiên n Vậy:

5 13 25   n  (n 1) 2 4 4 6 6 8     2n 2n 2

5 13 25   n  (n 1) 2

0,25

0,25

0,25

0,25

(Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa).