ĐỀ 1 (ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1 CỦA SỞ GD) Bài 1: Cho biểu thức Q = (với x 0, x 1) a) Rút gọn Q. b) Tìm x để Q = 1. Bài 2: Giải các pt: a) 3x2 14x + 8 = 0. b) 1 Bài 3: Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hàm số: y = x22. a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. b) Điểm A thuộc đồ thị (P) có hoành độ là 4. Tính tung độ điểm A. c) Trên đồ thị (P) lấy một điểm B có hoành độ dương, biết rằng khoảng cách từ gốc tọa độ O đến B bằng (đơn vị dài). Tìm tọa độ điểm B. Bài 4: Cho một hình nón có đường sinh bằng đường kính đường tròn đáy. Diện tích hình tròn đáy bằng 9(đơn vị diện tích). Tính đường cao hình nón. Bài 5: Cho tam giác ABC có góc B tù, BC = 2 cm và Â = 450, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Vẽ đường kính AD, Gọi H là hình chiếu của A trên BCvà E là hình chiếu của B trên AD. a) Tính số đo góc BOC và diện tích hình tròn (O). b) Chứng minh bốn điểm B,H,A,E cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh HE AC.
Trang 1ĐỀ 1
(ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1 CỦA SỞ GD)
1
x
a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q = -1
Bài 2: Giải các pt: a) 3x2 - 14x + 8 = 0 b) 1 - 212 3
x - = x+
Bài 3: Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hàm số: y = x2/2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho
b) Điểm A thuộc đồ thị (P) có hoành độ là -4 Tính tung độ điểm A c) Trên đồ thị (P) lấy một điểm B có hoành độ dương, biết rằng khoảng cách từ gốc tọa độ O đến B bằng 15 (đơn vị dài) Tìm tọa độ điểm B
Bài 4: Cho một hình nón có đường sinh bằng đường kính đường tròn đáy.
Diện tích hình tròn đáy bằng 9π(đơn vị diện tích) Tính đường cao hình nón
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc B tù, BC = 2 2 cm và Â = 450, nội tiếp trong đường tròn tâm O Vẽ đường kính AD, Gọi H là hình chiếu của A trên BCvà E là hình chiếu của B trên AD
a) Tính số đo góc BOC và diện tích hình tròn (O)
b) Chứng minh bốn điểm B,H,A,E cùng thuộc một đường tròn c) Chứng minh HE ⊥ AC
ĐỀ 2
(ĐỀ THAM KHẢO SỐ 2 CỦA SỞ GD)
è ø (với x > 0, x ≠ 4) a) Rút gọn P b) Tìm x để P > 0
b) Giải phương trình x - P = 0 (ẩn x)
Bài 2: a) Giải phương trình:
2 2
-=
b) Cho phương trình: 2x2 + (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (x là ẩn số, m là tham số) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại
Bài 3: Cho hai hàm số y = x2 và y = -2x + 3
a) Vẽ đồ thị hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị
Trang 2Bài 4: Diện tích một mặt cầu là π/4cm2.Tìm đường kính của hình cầu này.
Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Hai cạnh đối diện AD và
BC cắt nhau tại P
a) Chứng minh hai tam giác PAB và PCD đồng dạng
b) Chứng minh hai tam giác PAC và PBD đồng dạng
c) Chứng minh hệ thức PA.PD = PB.PC
Bài 6: Dựng tam giác ABC, biết số đo góc A bằng 500, BC = 3cm và đường trung tuyến ứng với cạnh BC dài 3cm
ĐỀ 3
(TUYỂN SINH LỚP 10 ĐÀ NẴNG NĂM 1997)
Bài 1: (2,5) Cho biểu thức P = x - 3 - 14
3
x x
-+ a) Rút gọn biểu thức P
b) Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên
Bài 2: (1,5) Giải hệ phương trình: 12
x y
x y
ïï
ïî
Bài 3: (2,5) Cho phương trình : 3x4 - 4x2 + m - 2 =0 (1)
(x là ẩn số, m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = -13
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có đúng 2 nghiệm
Bài 4: (3,5) Cho đường tròn (O) và 1 dây cung AB không đi qua tâm Gọi
C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB Vẽ đường kính CD cắt AB tại I Điểm M thuộc dây AB, tia CM cắt đường tròn (O) tại N
a) Chứng minh rằng tích CM.CN có giá trị không đổi khi M di động trên dây AB
b) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN Chứng minh
2
CAB= AO M c) Chứng minh ba điểm A, O’, D thẳng hàng
ĐỀ 4
(TUYỂN SINH LỚP 10 ĐÀ NẴNG 2006)
1
x P
Trang 3a) Tìm điều kiện của x để P được xác định.
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm x ∈ R sao cho x > 1/9, đồng thời P nhận giá trị nguyên
Bài 2: a) Giải hệ phương trình 3 9
x y
x y
ïï
íï + = ïî
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (P) của hàm số y = -x2 Xác định tọa độ điểm M thuộc (P), biết rằng M có hoành độ bằng 2
Bài 3: Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m - 1)x + 2m - 3 = 0 (1) (x là ẩn
số, m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 1 2
1 2
2007
x x
x x
+
c) Tìm các giá trị của m để ptrình (1) có một nghiệm nhỏ hơn -1
Bài 4: Cho tam giác ABC có µB=50 , A0 µ =2Bµ ; vẽ đường cao AH của tam giác ABC (H ∈ BC) trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB; vẽ đường cao AK của tam giác ABD ( K ∈ BD) Tia AK cắt BC tại M
a) Tính số đo các góc A và C của tam giác ABC
b) Chứng minh: tứ giác AKHB nội tiếp được trong một đường tròn c) Chứng minh: ·AHK=·ADB.
d) Chứng minh: BD = AC
e) Chứng minh: BC2 = AB.AC + BC.MC
ĐỀ 5
(TUYỂN SINH LỚP 10 ĐÀ NẴNG NĂM 2007) Bài 1: (2đ)1/ Rút gọn biểu thức 5 4
A = +
2/ Tìm điều kiện của x để biểu thức B= x- 1+ 10 2+ x có nghĩa
Bài 2: (2đ) 1/ Giải pt: 1 2 1
x x
2/ Giải hệ pt: 2 3 0
x y
ïï
íï + + = ïî
Bài 3: (2,5đ) 1/ Trên mp tọa độ Oxy, vẽ parabol (P): y = x2
Trang 42/ CMR đường thẳng (D): y = mx + 1 (m là tham số) luôn luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
3/ Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng (D) sao cho đoạn thẳng
OM (O gốc tọa độ) có độ dài không đổi, khi m thay đổi Tính độ dài đoạn thẳng OM
Bài 4: (3,5đ) Trên tia phân giác Ot của góc nhọn xOy cho trước, lấy một
điểm A cố định khác O Một đường tròn (S) thay đổi đi qua hai điểm O
và A, cắt hai tia Ox và Oy lần lượt tại B và C (B, C khác O) Tiếp tuyến của đường tròn (S) tại A cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại M và N
1/ Ch/m AB = AC
2/ Ch/m BC song song với MN
3/ Ch/m OA2 = OB.ON
4/ Khi đường tròn (S) thay đổi (thỏa mãn giả thiết trên), hãy xác định
vị trí của đường tròn (S) sao cho diện tích tam giác OMN nhỏ nhất
ĐỀ 6
(TUYỂN SINH LỚP 10 ĐÀ NẴNG NĂM 2008) Bài 1: (2đ) a) Trục căn thức ở mẫu biểu thức 5 vµ 5
b) Rút gọn biểu thức A ab 2 b2 a
-= - trong đó a ≥ 0,b > 0
Bài 2: (2đ) a) Giải pt: x2 + 2x – 35 = 0 b) Giải hệ pt: 2 3 2
x y
ïï
íï + = ïî
Bài 3: (2,5đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(2;0) và
đồ thị (P) của hàm số y = -x2
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng OA CMR đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt C và D.Tính diện tích tam giác ACD (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Trên
cạnh AB lấy điểm N (N khác A và B),trên cạnh AC lấy điểm M sao cho
BN = AM.Gọi P là giao điểm của BM và CN
a) CM: ∆ BNC = ∆AMB b) CMR: AMPN là một tứ giác nội tiếp c) Tìm quỹ tích các điểm P khi N di động trên cạnh AB
Trang 5ĐỀ 7
(TUYỂN SINH LỚP 10 ĐÀ NẴNG NĂM 2009) Bài 1: (2đ) a) Rút gọn biểu thức: 2
b) Tìm x biết (x - 2)2 =3
Bài 2: (2,5đ) a) Giải hệ phương trình: 3 2 4
x y
ïï
íï - = ïî
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x + 2 Tìm tọa độ của những điểm nằm trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách
từ điểm đó đến trục Ox bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến trục Oy
Bài 3: (2đ) Cho phương trình bậc hai
x2 – 2x + m = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = -3
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện
x + x =
Bài 4: (3,5đ) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB Trên nửa đường
tròn (O) lấy điểm G tùy ý (G khác A và B) Vẽ GH vuông góc với AB (H∈AB); trên đoạn HG lấy một điểm E (E khác H và G) Các tia AE và BE cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D Gọi F là giao điểm của hai tia
BC và AD Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ECFD nội tiếp được trong đường tròn
b) Bốn điểm H, E, G và F thẳng hàng
c) E là trung điểm của GH khi và chỉ khi G là trung điểm của FH
ĐỀ 8
(TUYỂN SINH LỚP 10 ĐÀ NẴNG NĂM 2010) Bài 1: (2đ) a) Rút gọn biểu thức: A =( 20- 45 3 5) 5+
b) Tính B = ( 3 1)- 2- 3
Bài 2: (2đ) a) Giải phương trình x4 – 13x2 – 30 = 0
b) Giải hệ phương trình:
7
8
x y
x y
ìïï - = ïï
ïí
ïï - = ïï
ïî
Bài 3: (2,5đ) Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thi (d)
Trang 6a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua A và có hệ số góc bằng -1
c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và ABD
Bài 4: (3,5đ) Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’); (R > R’) cắt nhau tại
hai điểm A và B Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M∈(O); N∈(O’) ) Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I)
a) Chứng minh rằng ·BMN=MAB·
b) Chứng minh rằng IN2 = IA.IB
c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB tại P Chứng minh rằng MN // PQ
ĐỀ 9
(TUYỂN SINH LỚP 10 ĐÀ NẴNG NĂM 2011)
Bài 1: (2,0điểm)
a/ Giải phương trình (2x + 1)(3 – x) + 4 = 0
b/ Giải hệ phương trình 3x 1
y y
ïï
ïî { Bài 2: (1 đ) Rút gọn biểu thức Q =
3 5
2 : 1 5
5 5 1 2
3 6
−
−
− +
−
−
Bài 3: (2đ) Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 ( m là tham số )
a/ Giải phương trình khi m = 0
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 khác 0 và thỏa điều kiện x1 =4x2
Bài 4: (1,5đ) Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nó có độ dài 10cm Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó
Bài 5: (3,5đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với các điểm A
và B) a/ Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC
b/ Cho AD = 2R Tính diện tích tứ giác ABDC theo R
c/ Gọi K là giao điểm của AB và MD , H là giao điểm của AD và MC Chứng minh rằng ba đường thẳng AM,BD,HK đồng quy
Trang 7ĐỀ 10
(TUYỂN SINH LỚP 10 ĐÀ NẴNG NĂM 2012)
Bài 1: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:(x + 1)(x + 2) = 0
2) Giải hệ phương trình: 2 1
x y
x y
-ïï
ïî
Bài 2: (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức A =( 10- 2) 3+ 5 y
Bài 3: (1,5 điểm)
Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên là một
parabol y = ax2
1) Tìm hệ số a
2) Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng
y = x + 4 với parabol O 1 x Tìm tọa độ của các điểm M và N
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số
1) Giải phương trình khi m = 1
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác
0 và thỏa điều kiện 1 2
2 1
8 3
x x
x - x =
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O), C ∈ (O’) Đ/thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D 1) Chứng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vuông
2) Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng
3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E là tiếp điểm) Chứng minh rằng DB = DE
ĐỀ 11
(TUYỂN SINH LỚP 10 ĐÀ NẴNG NĂM 2013)
Bài 1: (2,0 điểm)
012 2
y=ax 2 y
x
2
Trang 82) Rút gọn biểu thức P= 2 2 1 2 2 1
Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 5
x y
ïï
íï + = ïî
Bài 3: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số 1 2
2
y= x
b) Cho hàm số bậc nhất y=ax- 2 (1) Hãy xác định hệ số a, biết rằng a > 0 và đ/thị của h/số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ)
Bài 4: (2,0 điểm)Cho phương trình x2+ (m- 2)x- 8=0, với m là tham số
1) Giải phương trình khi m = 4
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức Q = (x12- 1)(x22- 4) có giá trị lớn nhất
Bài 5: (3,5 điểm)Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R
và AB < AC Đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E Gọi
F là trung điểm của đoạn thẳng DE
a) Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R) Chứng minh rằng ·CED=2·AMB
c) Tính tích MC.BF theo R
ĐỀ 12
(TUYỂN SINH LỚP 10 ĐÀ NẴNG NĂM 2014)
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức A = 9- 4
2
P
x
x x
-+ , với x > 0, x¹ 2
Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 4 5
ïï
íï + = ïî
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm)
Trang 91)Vẽ đồ thị (P)
2)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số
1)Giải phương trình khi m = 0
2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1
< x2, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1 - x2 =6
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D
1)Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C)
2)Trên cung nhỏ »AD của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song
song với AB Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F Gọi K là trung điểm của EF Chứng minh rằng:
a) BA2 = BE.BF và ·BHE=BFC· b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một
ĐỀ 13
(TUYỂN SINH LỚP 10 ĐÀ NẴNG NĂM 15)
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức 28a4
2) Tính giá trị của biểu thức : A ( 21 7 10 5) : 1
-Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
3
6 2
1
y x y x
+ = −
Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P)
1) Vẽ đồ thị (P)
2) Cho các hàm số y = x + 2 và y = - x + m ( với m là tham số) lần lượt có
đồ thị là (d) và (dm) Tìm tất cả các giá trị của m để trên một mặt phẳng tọa độ các đồ thị của (P) , (d) và (dm) cùng đi qua một điểm
Trang 10Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số.
1) Giải phương trình khi m = 1
2) Chứng minh rằng p/trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1 + x1 – x2 = 5 – 2m
Bài 5: (3,5 điểm) Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp
tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
1) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
2) Cho bán kính đường tròn (O) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm Tính độ dài đoạn thẳng BC
3) Gọi (K) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tại C Đường tròn (K) và đường tròn (O) cắt nhau tại điểm thứ hai là M Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC