c Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của O ở K.. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN
THỜI GIAN: 120 PHÚT
(khơng kể thời gian phát đề)
Câu 1 : (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) 2x2 x 3 0 b) 2x 3y 7
c) x4 + x2 – 12 = 0 d) x2 - 2 2 x – 7 = 0
Bài 2 : (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 1 2
4
và đường thẳng (D) : x
2
trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính
Bài 3 : (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau :
vớix 0; x 1
x 1
B = (2 - 3 ) 26 15 3 - (2 + 3 ) 26 15 3
Bài 4 : (1,5 điểm)
Cho phương trình : x22mx m 2 0 (x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Gọi x , x là các nghiệm của phương trình 1 2
Tìm m để biểu thức M = 2 2
24
x x 6x x
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 : (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) cĩ tâm O và điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF) Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đối với đường thẳng MO)
a) Chứng minh rằng : MA.MB = ME MF
b) Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp
c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM cĩ chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính MF; nửa đường trịn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF Chứng minh rằng đường thẳng MS vuơng gĩc với đường thẳng KC
d) GọiP và Q lần lượt là tâm đường trịn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng
– HẾT –
HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 : a) 2x2 x 3 0 cĩ dạng : a - b + c = 2 – (-1) – 3 = 0 nên cĩ nghiệm x1-1 ; 2 c 3
x
( cĩ thể giải bằng cơng thức nghiệm hay cơng thức nghiệm thu gọn)
Trang 2b) 2x 3y 7 4x 6y 14 13x 26 x 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=2; y= -1)
c) x4 + x2 – 12 = 0 đặt t = x2
, t 0 Phương trình có dạng : t2
+ t – 12 = 0
= b2 – 4ac = 1 – 4(-12) = 49, t1 = 1 7
2
= 3 (nhận) , t2 = 1 7
2
= -4 < 0 (loại) Với t = 3 thì x2
= 3 x = 3 Vậy phương trình có nghiệm là: x = 3 d) x2 - 2 2 x – 7 = 0 có ' '
2 7 9, 3
nên: x1 2 3, x2 2 3.
Vậy nghiệm của phương trình là:x1 2 3, x2 2
Bài 2:
a) Bảng giá trị:
2
1
y x
4
x
2
b) Phương trình hoành độ giao điểm của
(D) và (P) là:
2
4 2 2
x 2x 8 0
, có: ' 9, ' 3nên: x1 2; x2 4
Với x1 2thì 2
1
1
y (2) 1 4
x2 4thì 2
2
1
y ( 4) 4 4
Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) và (2;1) và (-4;4)
Bài 3 :
A
x ( x 1) ( x 1)( x 1) x ( x 1)
x 1 2 x x ( x 1)
x ( x 1)( x 1)
x 1 2x x 1
x ( x 1)( x 1)
2(x 1) 2
x (x 1) x
2B 2(2 3) 26 15 3 2(2 3) 26 15 3 =(2 3) 52 30 3 (2 3) 52 30 3
(2 3)(3 3 5) (2 3)(3 3 5)
6 3 10 6 5 3 6 3 10 9 5 3 = 2
Vậy B = 2
Bài 4:
a)
2
2 4
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
c) Theo hệ thức Viet ta có: x x 2m; x x m 2
Trang 3T Q
P
J S
K
A
B
C
O F
M
x x 6x x (x x ) 2x x 6x x
2
Dấu “=” xảy ra khi m = 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của M = -2 khi m = 1
Bài 5 : (3,5 điểm)
a) Xét MEA và MBF có :
EMA chung, MEAMBF ( AEFB nội tiếp)
MEA ∽ MBF (gg) ME MA
MA MB = ME MF
b) MCA ∽ MBC (gg) MC MA
MC2 = MA MB
MCO vuông tại C, CH đường cao : MC2
= MH MO
Do đó : MA MB = MH MO
Suy ra : MHA ∽ MBO (cgc) MHAMBO
AHOB nội tiếp ( tứ giác có góc trong bằng góc đối ngoài)
c) MKF = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
MKF vuông tại K, KE đường cao : MK2
= ME MF
MCE ∽ MFC (gg) MC ME
MF MC MC2 = ME MF Vậy : MK2
= MC2 MK = MC
Ta có : SCMSKM900 tứ giác SCMK nội tiếp đường tròn đường kính SM
Mà : MK = MC nên MKMC MSKC ( đường kính đi qua điểm chính giữa cung)
d) SM cắt CK tại J.JSK vuông tại J có JT là đường trung tuyến TS = TJ
Ta có : MJ MS = ME MF ( = MC2) MEJ ∽ MSF (cgc) MEJ MSF
Suy ra: tứ giác EJSF nội tiếp
Tương tự : SJAB nội tiếp
Nên SJ là dây chung của hai đường tròn (P) và (Q) PQ là đường trung trực của SJ
Vậy P, Q, T thẳng hàng
NGUYỄN ANH HOÀNG – NGUYỄN ĐỨC TẤN
(Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Q.1 TP HCM)