de thi hoc ky 1 khoi 12 quynh luu 2

- Khảo sát hàm số: tính đơn điệu hàm số, cực trị hàm số, GTLN, GTNN, tiệm cận, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (bậc ba , trùng phương, nhất biến), các bài toán liên quan (tiếp tuyến, sự tư[r]

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2 KỲ THI HỌC KỲ I TẬP TRUNG NĂM HỌC 2013-2014

Môn thi: TOÁN – Khối 12

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I: (3 điểm) Cho hàm số

2 1 1







x y

x , gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tung độ tiếp điểm bằng 5

Câu II: (2 điểm)

1 Tìm GTLN - GTNN của hàm số: yx2  3 e x

trên đoạn [–2;2]

2 Cho hàm số: y ln x 2 (với x > 0) Chứng minh rằng: y ''.x2x.y ' 2

Câu III: (2 điểm)

1 Giải phương trình: 2 2 12

2log xlog xlog x9

2 Giải bất phương trình:

2

6 log x log x

6 x 12

Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a và cạnh bên SA = a 3

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh SC, SD Tính thể tích khối đa diện MNABCD theo a

3 Lấy E thuộc đường thẳng BD sao cho: BD = ED Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SCD) theo a

……… Hết………

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2 KỲ THI HỌC KỲ I TẬP TRUNG NĂM HỌC 2013-2014

Môn thi: TOÁN – Khối 12

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I: (3 điểm) Cho hàm số

2 1 1







x y

x , gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tung độ tiếp điểm bằng 5

Câu II: (2 điểm)

1 Tìm GTLN - GTNN của hàm số: yx2  3 e x

trên đoạn [–2;2]

2 Cho hàm số: y ln x 2 (với x >0) Chứng minh rằng: y ''.x2 x.y ' 2

Câu III: (2 điểm)

1 Giải phương trình:

2 2log xlog xlog x9

2 Giải bất phương trình:

2

6 log x log x

6 x 12

Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, SA = a 3

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh SC, SD Tính thể tích khối đa diện MNABCD theo a

3 Lấy E thuộc đường thẳng BD sao cho: BD = ED Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SCD) theo a

… ……… Hết………

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN LỚP 12 NĂM 2013-2014

Câu 1 1 2 điểm Khảo sát vẽ đồ thị hàm số:

TXĐ:

Giới hạn tiệm cận

Sự biến thiên:

Tính y’

BBT:

Vẽ đồ thị:

0.25 0.5 0.25 0.5 0.5

2 1 điểm Tung độ tiếp điểm y = 5 suy ra hoành độ tiếp điểm x = 2

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(2; 5) là: y= - 3x +11 0.5 0.5 Câu 2 1 1 điểm Hàm số xác định trên đoạn [-2; 2]

Ta có:

y’ = (x2 + 2x – 3)ex

y ' 0 x 2x 3 0

x 3 2;2





      

  



Suy ra : y(1) = –2e, y(–2) = 2

1

e , y(2) = e2

Do hàm số liên tục trên đoạn [-2; 2] nên :

2 [ 2;2]

[ 2;2]max ( ) (2) , min ( ) ( 1) 2





KL:

0.25 0.25 0.25

0.25

2 1 điểm Ta có :

2ln x 2 2ln x

y ' , y ''



Suy ra:

2

2 2ln x 2ln x

VT y ''.x y '.x x x 2 VP



0.5 0.5

2 1 điểm ĐK x > 0

Đặt :

t 6

t log x  x 6

Pt(1) trở thành :

 

6  6 12 6  6 t  1 t 1

Thay vào cách đặt ta có :

1

x 6

6  

KL :

0.5 0.5

Câu 4

N

M

P O

A

D

S

E

H

1 1 điểm Gọi O = AC BD

Do S ABCD là hình chóp đều nên ta có : SO (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông

Và :

2

1 1

V B.h AB SO

3 6

Xét tam giác SAO vuông tại O Ta có :

2

Vậy :

3 10

12



(đvtt)

2 1 điểm Ta có :

S.ABM S.ABM

S.ABCD SABC

V 2 V SA.SB.SC 4 (1) S.AMN S.AMN

S.ABCD S.ACD

V 1V 1 SA.SM.SN 1

V 2 V 2 SA.SC.SD 8(2) S.ABMN S.ABM S.AMN

S.ABCD S.ABCD S.ABCD

V V V  4 8 8 (3)

Suy ra :

MNABCD S.ABCD

(đvtt)

3 1 điểm Gọi P là trung điểm CD Kẻ OH SP Suy ra :

OH(SCD)

Ta có :

 

d E; SCD d B, SCD 2d O, SCD 2OH Xét tam giác SOP vuông tại O

10 a a

OS.OP 2 2 10 a

SP 11a 11 2

2

Vậy d E; SCD    

0.25

0.25 0.25 0.25

0.25 0.25

0.25 0.25

0.25 0.5

0.25

Lưu ý : Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 TOÁN 12

I YÊU CẦU:

1 Kiến thức:

- Khảo sát hàm số: tính đơn điệu hàm số, cực trị hàm số, GTLN, GTNN, tiệm cận, khảo

sát và vẽ đồ thị hàm số (bậc ba , trùng phương, nhất biến), các bài toán liên quan (tiếp tuyến, sự tương giao, )

- Lũy thừa, mũ, logarit: Kiến thức về lũy thừa, logarit, hàm số mũ, hàm số logarit; phương trình và bất phương trình mũ, logarit(chuẩn)

- Thể tích khối đa diện Khối tròn xoay.

2 Kỹ năng:

- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan

- Tìm GTLN, GTNN của hàm số

- Tính toán về mũ và logarit Giải phương trình , bất phương trình mũ và logarit

- Tính thể tích khối đa diện (khối chóp, khối lăng trụ, khối tròn xoay)

II MA TRẬN ĐỀ:

Mức độ

Chuyên đề

Các mức độ đánh giá

Tổng Nhận biết Thông hiểu dụng Vận

Ứng dụng đạo hàm để

khảo sát và vẽ đồ thị

hàm số (23t)

Lũy thừa, mũ, logarit

(24t)

Khối đa diện

Khối tròn xoay

(19t)

Câu 2

Trên đoạn [-1;1] h/số xác định và y '=e − x(1− x)

y’ = 0 x = 1 nhận

y(0) = 0; y(2) = 2/e2 ; y(1) = 1/e

Suy ra GTLN: Maxy=1 / e[0 ;2] ;khi x = 1

GTNN: Miny= 0[0 ;2] ; khi x = 0

Câu 3:

Đặt t=3 x ;đk t >0

Biến đổi pt về: 3x¿❑

2

−4 3 x

+1=0⇔3 t2− 4 t +1=0

3 ¿

 t = 1; t=1/3

Vậy nghiệm x = 0

x = - 1

5x 6x x  x log x x  x log x 5 5 6 x x   