Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a.. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a.. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD t
Trang 1Đề thi học kỳ i toán 12 tham khảo
Đề số 1
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2 1
1
x y x
+
= +
2 Tìm tất cả các giá trị của m để đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
Câu II: (2,0 điểm)
1 Tìm GTLN-GTNN: 4 2 2 3
4
x
y = − x + trên đoạn [-1;2]
2 Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x-sin2x
Câu III: (2,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng 450 Gọi O
là tâm của đáy
1 Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a
2 Gọi I là trung điểm trên cạnh AB sao cho IA=2IB Tính tỉ số thể tích của hình chóp S.OIA và S.OIB
3 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II Phần riêng: (3,0 điểm)
A Phần dành cho học sinh chơng trình chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm)
1 Giải phơng trình 2 1 1 1
5
x− − x− = −
3
1
log 7
= + ữữ
Câu IVb: (1,0 điểm)
Cho hàm số y =e2x cosx Chứng minh rằng y’’ - 4y’ + 5y = 0
B Phần dành cho học sinh học theo chơng trình nâng cao
Câu Va: (2,0 điểm)
1 Cho a = log 3;10 b =log 510 Tính log 8 theo a và b.30
0 lim
x x
x
e e x
→
−
Câu Vb: (1,0 điểm)
Cho x > 0, y > 0 thoả mãn hệ thức x2 + 4y2 = 12xy Chứng minh rằng
1 log( 2 ) 2 log 2 (log log )
2
Trang 2
-Hết -Đề số 2
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 4 2
y =x − x +
2 Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
3 Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt 4 2
2
x − x − m =
Câu II: (2,0 điểm)
1 Tìm GTLN-GTNN: 3 2
x y x
−
= + trên đoạn [0;3]
2 Chứng minh hàm số y =e4x +2e−x thoả y’’’-13y’=12y
Câu III: (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, gọi I là trung điểm của BC, cạnh bên SA vuông góc với mp đáy, góc BAC bằng 1200
1 Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a
2 Lấy M thuộc SC sao cho 2
3
CM = SC Tính thể tích khối chóp MAIC và d(A;(SBC))
II Phần riêng: (3,0 điểm)
A Phần dành cho học sinh học theo chơng trình chuẩn:
Câu IVa: (2,0 điểm)
1 Giải pt - bpt: 4 log9 log 3 3 16x 4x 5
x
2 Cho a =log 3;2 b = log 52 Tính log 45 theo a và b.18
Câu IVb: (1,0 điểm)
Cho hàm số y = f x( ) =ln(1+e2x) Tính f’(ln2)
B Phần dành cho học sinh học theo chơng trình nâng cao:
Câu Va: (2,0 điểm)
2 Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 1
1
x mx y
x
=
− tạo với 2 trục tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8
Câu Vb: (1,0 điểm)
Cho a > 0, b > 0 thoả mãn hệ thức 4a2 + 9b2 = 4ab Chứng minh rằng
log
a + b = a + b
Trang 3
-Hết -Đề số 3
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =2x3 −3x2 −1
2 Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d): -12x + y + 3 = 0
3 Xác định m để đờng thẳng a đi qua điểm A(0;-1) và có hệ số góc bằng m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Câu II: (2,0 điểm)
1 Tìm GTLN-GTNN: y ln x2
x
= trên đoạn [1;e ].3
2 Rút gọn biểu thức
2
1 1
2 2
b b
= − + − ữữ
Câu III: (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)
1 Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a
2 Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó
II Phần riêng: (3,0 điểm)
A Phần dành cho học sinh học chơng trình chuẩn:
Câu VIa: (2,0 điểm)
9
x x
x
2 Tìm nguyên hàm của hàm số (sin cos 2 )
2
x
x dx
+
∫
Câu VIb: (1,0 điểm)
Tìm m để hàm số f(x) = 1 3 2 2
3x −mx + m −m + x + đạt cực đại tại x = 1
B Phần dành cho học sinh học chơng trình nâng cao:
Câu Va: (2,0 điểm)
2 Cho hàm số y = -x3 -3x2 + mx + 4 Tìm m để hàm số nghịch biến trên (0;+∞)
Câu Vb: (1,0 điểm)
x y x
+
=
− có đồ thị (C) Chứng minh rằng tích số khoảng cách từ M bất kì thuộc (C) đến 2 tiệm cận bằng một hằng số
Trang 4
-HÕt -§Ò Sè 4
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I : (4,0 điểm) Cho hàm số y x= −3 3x2+4
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có hoành độ là nghiệm của phương trình " 0y =
3 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
− +x3 3x2+ =m 0
Câu II : (2,0 điểm)
1 Giải phương trình 9x− ×4 3x+ 2+243 0=
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x2−3)e x trên đoạn [ ]0; 2
Câu III : (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; các cạnh bên đều bằng nhau và
bằng 2 a
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2 Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy của khối nón nội tiếp trong đáy của hình chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
A PhÇn dµnh cho häc sinh häc theo chương trình chuẩn
Câu IVa: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2( ) 1
8
log x− − ≤2 2 6log 3x−5
Câu IVb: (2,0 điểm) Cho tứ diện SABC có AB=2a, AC=3a, ·BAC=600, cạnh SA vuông góc với (ABC) và SA
= a
1 Tính thể tích khối chóp S.ABC
2 Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)
3 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
B PhÇn dµnh cho häc sinh häc theo chương trình nâng cao
Câu Vb : (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
9 3x y 81
=
Câu Vb : (2,0 điểm) Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a và đường cao SO a= 2 Một mặt phẳng đi qua
đỉnh S, tạo với đáy hình nón một góc 60 và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB 0
1 Tính diện tích tam giác SAB theo a.
2 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OSAB theo a.
Trang 5
-HÕt -§Ò sè 5
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: ( 7,0 ĐIỂM )
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 5 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), tìm tham số m để phương trình:
23t - 3.4t + 5 = m (t là ẩn) có nghiệm
Câu II: (2,0 điểm)
1 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 - 8x2 + 15 trên đoạn [-1; 3]
2 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x2.e4x b) y = ex.ln(2 + sinx)
Câu III: (1,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1) 4x 2− +x 1 = 64 2) log x log (x 2) 13 + 3 − =
Câu IV: (2,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đều tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh đáy là 2a, cạnh bên là a
1 Chứng minh hai khối tứ diện ABDA’ và CBDC’ bằng nhau
2 Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’
3 Gọi M là trung điểm của cạnh A’D’, S là tâm của hình vuông ABCD Tính theo a thể tích của khối chóp S.MB’C’D’
II PHẦN RIÊNG: ( 3,0 ĐIỂM )
A Phần dành cho học sinh học theo ch¬ng tr×nh nâng cao
Câu Va: (3,0 điểm)
1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
y
x 2
− −
= + biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0
2 Giải phương trình: log e2 6 ln x+ 2 = 5.log x2
3 Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 2 Tính theo a diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho
B Phần dành cho học sinh học theo ch¬ng tr×nh chuẩn
Câu Vb: (3,0 điểm)
1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4
x 1
−
=
− biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x - 4y = 0
2 Giải phương trình: 6 2 + 2x = 5.10x log 2
3 Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 2 Tính theo a diện tích xung quanh và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho
Trang 6……… Hết ……….
Đề số 6
Câu I: (3,0 điểm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2
y = − +x x −
2 Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng (d): 1
9x + y -2010 = 0.
3 Xác định m để đờng thẳng y = mx - 2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
Câu II: (2,0 điểm)
y x
x
= + +
− trên đoạn [1;2].
2 Cho a = log 2,30 b =log 530 Tính log 500015
Câu III: (3,0 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh đáy bằng 2b Góc tạo bởi cạnh bên AA’ mặt đáy A’B’C’ bằng 450, gọi H là trung điểm B’C’ và AH vuông góc với (A’B’C’)
1 Tính AH
2 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’
3 Tính tỉ số thể tích của khối hình đa diện ABCB’C’ và khối chóp A.A’B’C’
Câu IV: (2,0 điểm)
1 Giải pt - bpt:
2
+
2 Tìm một nguyên hàm của hàm số ( ) 2 2 3 4
1
y f x
x
− , biết rằng F(-2) = 5.
