Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6.. Gọi F, E, P lần lượt là hình chiếu của điểm O trên các cạnh AB, BC và CA của tam giác ABCb[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC
VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG TRÀ
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 10/4/2012
Điểm của
toàn bài (bằng
số)
Điểm của toàn bài (bằng chữ)
Họ tên, chữ kí (Giám khảo 1)
Họ tên, chữ kí (Giám khảo 2)
Số phách
(Do Chủ tịch HĐ chấm ghi)
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Câu 1 (3 điểm):
a Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6.
b Cho a; b là các số nguyên Chứng minh rằng nếu (2a + 3b) ⋮ 17 thì (9a + 5b) ⋮ 17
Câu 2 (3,5 điểm):
a Cho a Z; a – 3 Hãy tìm tất cả các số nguyên a sao cho biểu thức
5 a −7
a+3 −
3 a
a+3+
2 a+27
a+3 có giá trị nguyên
b Tìm tất cả các cặp số hữu tỷ (x; y) sao cho: (x + y −1
2)2+ |x − y +1
3| = 0
Câu 3 (3 điểm):
a Biết rằng x : y : z = 5 : 4 : 3 và 2x – 3y + 5z 0 Hãy tính giá trị của biểu thức
2 x +3 y − 5 z
2 x −3 y +5 z
b Giá trị của biểu thức A = 42015 + 42014 – 42013 – 42012 là một số có bao nhiêu chữ số sau cùng là chữ số 0? Giải thích?
Câu 4 (3,5 điểm):
a Cho hai đa thức: P( x ) = x❑2 + 2mx + m❑2 và Q( x ) = x❑2 + (2m+1)x + m❑2 Tìm m biết rằng P(2) = Q(– 2)
b Hãy tìm tất cả các số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện: Tổng, hiệu, tích các chữ số
của số đó là ba số nguyên dương và tỷ lệ nghịch với các số 35; 210; 12
Câu 5 (3,5 điểm):
Cho điểm O nằm trong tam giác ABC Gọi F, E, P lần lượt là hình chiếu của điểm O trên các cạnh AB, BC và CA của tam giác ABC Chứng minh rằng:
a AF2 + BE2 + CP2 = AP2 + CE2 + BF2
b AB+BC+CA2 < OA + OB + OC < AB + BC + CA
Câu 6 (3,5 điểm):
a Gọi D, E lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC của tam giác ABC Chứng
minh rằng DE song song với BC và DE = 12BC
b Trên tia đối của tia EB lấy điểm B’ sao cho BE = EB’ Trên tia đối của tia DC lấy
điểm C’ sao cho DC’ = DC Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng DE và B’C’
BÀI LÀM:
Trang 2