a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.. (BĐT Cauchy – Côsi) Ta chứng minh: AM.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 20/6/2014
(Thời gian: 120 phút – không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức:
2 1 2 5
2) Rút gọn biểu thức B =
1 :
Bài 2: (2 điểm)
1) Cho hệ phương trình:
Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3)
2) Giải phương trình: 2 2 – 1 x 3 5x 6 3x 8
Bài 3: (2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):
2 1 2
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ xA = -2 Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA – MB đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B(1; 1)
Bài 4: (2 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N Gọi C là trung điểm của
AM, tia CO cắt d tại D
a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp
b) Chứng minh rằng: NO AD
c) Chứng minh rằng: CA CN = CO.CD
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất
HẾT
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2 điểm)
1)
2 1 2 1 1
2) B =
1 :
=
2
:
=
( 2)
a a
Bài 2: (2 điểm)
1) Vì hệ phương trình:
có nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta có hpt:
Vậy a = 1, b = 1
2) Giải phương trình: 2 2 – 1 x 3 5x 6 3x 8
3
x
x x
Vậy pt có nghiệm x = 3
Bài 3: (2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):
2 1 2
a)Lập bảng giá trị (HS tự làm)
Đồ thị:
Trang 3b) Vì A (P) có hoành độ xA = -2 nên yA = 2 Vậy A(-2; 2)
Lấy M (xM; 0) bất kì thuộc Ox,
Ta có: MA – MB AB (Do M thay đổi trên Ox và BĐT tam giác)
Dấu “=” xẩy ra khi 3 điểm A, B, M thẳng hàng, khi đó M là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox
- Lập pt đường thẳng AB
- Tìm giao điểm của đường thẳng AB và Ox, tìm M (4; 0)
Bài 4: (2 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N Gọi C là trung điểm của
AM, tia CO cắt d tại D
Trang 4a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.
HD: Tứ giác OBNC nội tiếp có OCN OBN 1800
b) Chứng minh rằng: NO AD
HD: AND có hai đường cao cắt nhau tại O,
suy ra: NO là đường cao thứ ba hay: NO AD
c) Chứng minh rằng: CA CN = CO CD
HD: CAO CDN D
C CN CA CN = CO CD
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có: 2AM + AN 2 2AM AN. (BĐT Cauchy – Côsi)
Ta chứng minh: AM AN = AB2 = 4R2. (1)
Suy ra: 2AM + AN 2 2.4R2 = 4R 2.
Đẳng thức xẩy ra khi: 2AM = AN AM = AN/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM = R 2 AOM vuông tại O M là điểm chính giữa cung AB