b) Với điều kiện vừa tìm, rút gọn biểu thức P.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đê
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu 1.(5,0 điểm) Cho biểu thức
P
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
b) Với điều kiện vừa tìm, rút gọn biểu thức P
c) Tìm các số nguyên x để P có giá trị nguyên.
Câu 2.(3,0 điểm)
a) Cho x, y, z là 3 số thực thỏa: x+ + =y z 0 Chứng minh rằng x3+y3+ =z3 3xyz b) Giải phương trình: ( )3 ( )3 ( )3
1005- x + 1007- x + 2 - 2012x =0
Câu 3.(5,0 điểm) Cho hệ phương trình: 2 2 2
2 1
ïï
íï + = -
-ïî , với m là tham số.
a) Giải hệ phương trình với m =2.
b) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 4.(4,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy
các điểm D, E, F sao cho D không trùng với A, B và ·EDF=600
a) Chứng minh rằng AF.BE = AD.DB.
b) Chứng minh
2
4
a
AF BE
Điểm D ở vị trí nào thì dấu đẳng thức xảy ra?
Câu 5.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Gọi C là trung điểm của OB, O’
là tâm đường tròn đường kính AC Đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) tại D ( D A)
và cắt đường tròn (O’) tại K ( K A ) BK cắt CD tại H
a) Tính tỷ số
HC
b) Khi d quay quanh A, điểm H chạy trên đường nào?
-Hết