De thi tuyen vao lop 10 mon Toan

[r]

THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN

N M H C 2014 - 2015 Ă Ọ

Môn Thi: Toán ( Dành cho t t c thí sinh ấ ả )

Th i gian làm bài: 120 phút ờ ( không k th i gian giao ể ờ ) đề

Câu I ( 1, 5 i m ) đ ể

Cho ph ng trình ươ x2+2 mx −2 m −6=0 (1) , v i n x , tham s m ớ ẩ ố

1) Gi i ph ng trình (1) khi m = 1ả ươ

2) Xác đ nh giá tr c a m đ ph ng trình (1) có hai nghi m xị ị ủ ể ươ ệ 1 , x2 sao cho

x12+x22 nh nh t.ỏ ấ

Câu II ( 1,5 i m ) đ ể

Trong cùng m t h to đ , g i (P ) là đ th c a hàm s y = xộ ệ ạ ộ ọ ồ ị ủ ố 2 và (d) là đ th c a hàmồ ị ủ

s y = -x + 2 ố

1) V các đ th (P) và (d) T đó , xác đ nh to đ giao đi m c a (P) và (d) b ng đ ẽ ồ ị ừ ị ạ ộ ể ủ ằ ồ

th ị

2) Tìm a và b đ đ th ể ồ ị Δ c a hàm s y = ax + b song song v i (d) và c t (P) t i ủ ố ớ ắ ạ

đi m có hoành đ b ng -1 ể ộ ằ

Câu III ( 2,0 i m ) đ ể

1) M t ng i đi xe đ p t đ a đi m A đ n đ a đi m B , quãng đ ng AB dài 24 km ộ ườ ạ ừ ị ể ế ị ể ườ Khi đi t B tr v A ng i đó t ng v n t c thêm 4km so v i lúc đi , vì v y th i gian v ítừ ở ề ườ ă ậ ố ớ ậ ờ ề

h n th i gian đi 30 phút Tính v n t c c a xe đ p khi đi t A đ n B ơ ờ ậ ố ủ ạ ừ ế

2 ) Gi i ph ng trình ả ươ √x+√1 − x+√x (1− x )=1

Câu IV ( 3,0 i m ) đ ể

Cho tam giác ABC có ba góc nh n và ba đ ng cao AA’ , BB’ ,CC’ c t nhau t i Họ ườ ắ ạ V hình bình hành BHCD ẽ Đường th ng qua D và song song v i BC c t đ ng th ng ẳ ớ ắ ườ ẳ

AH t i M ạ

1) Ch ng minh r ng n m đi m A, B ,C , D , M cùng thu c m t đ ng tròn.ứ ằ ă ể ộ ộ ườ 2) G i O là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Ch ng minh r ng BM = CDọ ườ ạ ế ứ ằ

và góc BAM = góc OAC

3) G i K là trung đi m c a BC , đ ng th ng AK c t OH t i G Ch ng minh ọ ể ủ ườ ẳ ắ ạ ứ

r ng G là tr ng tâm c a tam giác ABC.ằ ọ ủ

Câu V ( 2, 0 i m ) đ ể

1) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = aị ỏ ấ ủ ể ứ 2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014

2) Có 6 thành ph trong đó c 3 thành ph b t k thì có ít nh t 2 thành ph liên l c ố ứ ố ấ ỳ ấ ố ạ

đ c v i nhau Ch ng minh r ng trong 6 thành ph nói trên t n t i 3 thành phượ ớ ứ ằ ố ồ ạ ố liên l c đ c v i nhau.ạ ượ ớ

.H t ế

( Đề này g m có 01 trang) ồ

H và tên thí sinh : S báo ọ ố

danh :