[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9
NÚI THÀNH Năm học 2008 – 2009
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 08/01/2009
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 : a)Cho hai số a, b không âm Chứng minh a + b = 2
b)Cho x > 0 , y > 0 thỏa mãn x + y 6 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = 3x + 2y + +
Bài 2 : a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : y2 = - 2(x6 – x3y – 32)
b)Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n2 + 2002 là một số chính phương
Bài 3 : Giải phương trình sau : 3 x
√3 x +10=√3 x +1 −1
Bài 4 : Cho biểu thức A = (5+2√3+√√62−
5− 2√6
√3−√2):(2√5+31 √2−
1
2√5 − 3√2)
B = 2 x4− x3+2 x2+x − 4
2 x3− x2−2 x +1 (ĐK : x 1 , x ) a)Rút gọn A và B
b)Chứng minh rằng không có giá trị nào của x để B = 3A
Bài 5 : Cho tam giác ABC Biết rằng  = 2B = 4C
Chứng minh = +
Bài 6 :a) Cho tam giác ABC, trung tuyến AD Chứng minh AB2 + AC2 = + 2AD2
b)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với
BC tại E Chứng minh SABC = BE.EC
============ Hết =============
Chú ý : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh : Giám thị 1 : Trường THCS : Giám thị 2 :