Đường thẳng qua P và vuông góc với CP cắt CA và CB theo thứ tựu tại M và N... Gọi M là 1 điểm nằm trên cạnh AB, hai đường thẳng DM và BC cắt nhau tại N.[r]
Trang 1Đề thi học sinh giỏi năm học 2016-2017
Bài 1:(5đ)
1 TÌm số tự nhiên n để biểu thức sau là số nguyên tố : 12 n2−5 n−25
2 Giải phương trình: |2 x−x2−1|=2 x−x2−1
Bài 2:(4đ)
1) Tìm số nguyên dườn x, y sao cho x3
+y2
+4(x2
+y2)+4 (x + y )=16 xy 2) Cho a, b, x, y thoả mãn {x a4+
y4
b =
1
a+b
x2
+y2=1 Chứng minh rằng: x
2016
a1008+
y2016
b1008=
2 (a+b)1008
Bài 3:(5đ)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= 27−12 x
x2
+9 2) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiện abc=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của bt: P= 1
a2+2 b2+3+
1
b2+2 c2+3+
1
c2+2 a2+3
Bài 4:(5đ)
Cho tam giác ABC, gọi P là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác đó Đường thẳng qua P và vuông góc với CP cắt CA và CB theo thứ tựu tại M và N CMR: a) AMP đồng dạng APB
b) AM
BN =(AP BP)2
c) BC AP2
+AC BP2
+AB CP2
=AB AC BC
Trang 2Đề thi học sinh giỏi năm học 2015-2016
Bài 1: (6đ)Giải phương trình và bất phương trình
1) (x2
+x)2+4(x2
+x)=12 2) x2+y2+z2=x ( y+ z)
3) x2−4 x +10>42
Bài 2: (4đ)
1) TÌm số nguyên dương n để n4
+ 4 là số nguyên tố 2) Ba số a, b, c thoả mãn đồng thời các điều kiện a+b+c=1 và 1a+1
b+
1
c=1
CMR: a2015+b2015+c2015=1
Bài 3: (3đ)
Cho các số a, b, c dương thoả mãn a+b+c=1
Tính giá trị lớn nhất của bt:
P= c+1 ab + bc
a+1+
ac b+1
Bài 4: (6đ)
1) Cho hình thoi ABCD ( BAD=120^ o¿. Gọi M là 1 điểm nằm trên cạnh AB, hai đường thẳng DM và BC cắt nhau tại N CM cắt AN tại E CMR:
a AMD đồng dạng CDN
b AM.AB=CM.AE
2) Cho ABC nhọn H là trực tâm của ABC Các đường cao AM, BN, CL CMR:
AM
HM+
BN
HN+ CL
HL ≥ 9
Trang 3Bài tập ôn tập
Bài 1: Cho 3 số x, y, z dương thoả mãn x2
+y2
+z2≤ 3
Tìm GTNN của bt:
P= 1+xy1 + 1
1+ yz+
1
1+xz
Bài 2: Cho x, y, z >0 thoả mãn điều kiện x+y+z ≤1
Tìm GTNN của C= 1
x2+2 yz+
1
y2+2 xz+
1
z2+2 xy Bài 3: Tìm GTNN của bt
A= ab1 + 1
a2+b2
Với a, b > 0 và a+b=4
Bài 4: Cho 3 số a, b, c dương thoả mãn điều kiện abc=1 CMR: