Thí sinh được chọn một trong hai phần ( Chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ).[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
Đề số 11
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số: y x 4 2x2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x4 2x2 log2m
có bốn nghiệm phân biệt
Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y
x
1
1
1) Tính y (đạo hàm cấp một)
2) Chứng minh hệ thức: xy 1 e y
Câu 3: (2,5 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy
điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD
1) Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
2) Tính thể tích khối chóp MAB’C
3) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C)
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh được chọn một trong hai phần ( Chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ) 1) Chương trình chuẩn:
Câu 4a (4.1: 2,0 điểm; 4.2: )
1) (2,0 điểm) Giải phương trình: 9x 8.3x 9 0
2) (1,0 điểm) Giải phương trình: log (4 x2).log 2 1.x
2) Chương trình nâng cao:
Câu 4 (4.1: ; 4.2: )
1) (2,0 điểm) Giải phương trình:
2
log ( 2) log ( 5) log 8 0.
2) (1,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2mx2m3 m2 Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
Đề số 11
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
(3 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Tập xác định: D = R
y’ = 4x(x2 – 1)
y’ = 0
x 01 y 01
xlim (x4 2 )x2
0.25 0.75
0.25
Bảng biến thiên:
x –1 0 1
y’ – 0 + 0 – 0 +
y 0
–1 –1
– Hàm số đồng biến trên các khoảng (–1; 0) và (1; ) – Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (0; 1) – Hàm số đạt cực đại tại x = 0; Giá trị cực đại là yCĐ = 0 – Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; giá trị cực tiểu là yCT = –1 0.5 0.25 Đồ thị: y” = 4(3x2 – 1) y" 0 x 1 y 5 9 3 Đồ thị có 2 điểm uốn (Hs không cần tính) U U x y x 1( 1 ; 5), (2 1 ; 5) 9 9 3 3 0 0 2 0.5 2) Phương trình x4 – 2x2 = log2m có 4 nghiệm phân biệt khi: 1 log2m0 với m > 0 1 m 1 2 0.25 0.25 Câu 2: (1,5 điểm) Ta có: x y x x , 1 1 1 ' 1 1 1 và
x
1 ln
1
1.0
0.25
4
2
y
x -1
f x = x 4 -2x 2
Trang 3 VT(*) = x.y’ + 1 =
y
1 1
Câu 3:
(2,5
D'
C' B'
A'
I
B
a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật V=AB.BC.AA’=a.2a.a = 2a3 1.0
b) Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’.AMC
Ta có: S AMC 3.S ADC 3 1 .2a2 3a2
V . ' 1BB S' 1 3a a 2 3
0.25
0.5
c) Gọi H là khoảng cách từ AM đến mặt phẳng (AB’C), khi đó:
V . ' 1S ' h 3
Vì AC2 = B’C2 =5a2 nên tam giác ACB’ cân tại C Do đó đường trung tuyến CI
của tam giác ACB’ củng là đường cao
Ta có: CI2 = CA2 – AI2 =
a2 2 9 2
5
'
Từ đó:
M AB C
AB C
a
h
3 '
2 '
3
2 3 2
0.25
0.25
0.25
Câu 4a:
(3 điểm)
1) Giải phương trình: 9x – 8.3x –9 = 0 (1)
Đặt 3x = t > 0, Pt(1)
t2 8 9 0t t 91 ( )
với t = 9, ta có: 3x = 9 x = 2
1.0 1.0
2) Giải phương trình: log (4 x2).log 2 1x (2)
Điều kiên:
x
x 10 (*)
1
2
log ( 2) log ( 2)
0.25
0.25
0.25
Trang 4Do đó: x x x x
(2) log ( 2) log ( 2)
x
x
2
2
Đối chiếu điều kiện (*) ta có nghiệm của (2) là x = 2
0.25
Câu 4b
(3 điểm)
1) Giải phương trình:
2
log ( 2) log ( 5) log 8 0
(3)
ĐK:
x
x 52
(3) log ( 2) log 5 log 8 ( 2) 5 8
x
2 2
2
Đối chiếu với điều kiện (**) pt(3) có 3 nghiệm x =6 và x 3 17
2
0.25 0.75
0.75
0.25
2) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m3 – m2
Ta có: y’ = 4x3 –4mx = 4x(x2–m)
Để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt
thì điều kiện cần và đủ là y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0
Nếu m 0 x2 m nên đồ thị không thể tiếp xúc với trục Ox tại hai0, x
điểm phân biệt
Nếu m > 0 thì y’ = 0 khi x = 0, x = m
f( m) 0 m2 2m2m3 m2 0 m m2( 2) 0 m2 (do m0)
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm
0.25 0.25
0.5
============================