De thi vao 10 Binh Dinh de so 11

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng. 3) Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F [r]

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH

Đề số 11

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Năm học 2009 – 2010

Thời gian làm bài 120 phút

Ngày thi: 02/7/2009

Bài 1: (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

1) 2(x + 1) = 4 – x 2) x2 – 3x + 2 = 0

Bài 2: (2,0 điểm)

1) Cho hàm số y = ax + b Tìm a và b biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(–2; 5)

và B(1; –4)

2) Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2

a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.

b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

2 3



Bài 3: (2,0 điểm)

Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn Sau đó 75 phút, một ôtô khởi hành

từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ Hai xe gặp nhau tại Phù Cát Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Hoài Ân cách Quy Nhơn 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC

1) Chứng minh tam giác ABD cân

2) Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E Kéo dài AE (về phía E) đoạn

EF sao cho EF = AE Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng 3) Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O)

Bài 5: (1,0 điểm)

Với mỗi số k nguyên dương, đặt S k  2 1 k  2 1 k

Chứng minh rằng: S m n S m n S S m n với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

HƯỚNG DẪN CHẤM

1

1) PT đã cho 2x + 2 = 4 – x

 3x = 2

 x 3

2



PT đã cho có nghiệm x 3

2



0,25 0,25 0,25 0,25 2)  = (–3)2 – 4.1.2 = 1

Vậy PT đã cho có hai nghiệm: x1 3 1 2; x2 3 1 1

0,5 0,5

2

1) Vì đồ thị hàm số y ax b  đi qua 2 điểm A(–2; 5) và B(1; –4) nên:

a b

a b

4



 



Giải hệ PT trên ta được: a = –3; b = –1

0,5 0,5

2) a) Hàm số y = (2m – 1)x + m + 2 luôn nghịch biến  2m – 1 < 0

 m 1

2



b) Đồ thị hàm số y = (2m – 1)x + m + 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

bằng

2 3

  (2m 1) 2 m 2 0

3

    

 m  8 0 m8

0,25 0,25

0,25 0,25

3

Gọi vận tốc xe máy là x (km/giờ) Điều kiện: x > 0 Khi đó vận tốc ôtô là x + 20 (km/giờ)

Thời gian xe máy đi cho đến khi 2 xe gặp nhau: x x

100 30 70

 (giờ) Thời gian ôtô đi cho đến khi 2 xe gặp nhau: x

30 20

 (giờ)

Vì xe máy khởi hành trước ô tô 75 phút =

5

4 giờ nên ta có phương trình:

x x

20 4



 x212x 1120 0 Giải PT trên ta được: x140; x2 28

(loại) Vậy vận tốc xe máy là 40 km/giờ Vận tốc ô tô là 40 + 20 = 60 (km/giờ)

0,25

0,25 0,25

0,5

0,25 0,25 0,25 Hình vẽ đúng

1) Ta có: ACB900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BC  AD Vậy BC là đường cao của ABD

Mặt khác do AC = CD (gt) nên BC cũng là đường trung tuyến của ABD

 ABD cân tại B

0,25

0,25 0,25 0,25

2 1

3 4

E

D

A

C

4 2) Tam giác ABD cân tại B có BC là đường cao nên BC cũng là đường phân giác

 ABC CBD (1)

Tương tự ta có BE là đường phân giác của ABF

 ABE EBF (2)

Tứ giác ACBE nội tiếp đường tròn (O) và có CAE900 nên:

EBC1800CAE1800 900 900

mà CBE ABC ABE CBD EBF    900 (do (1) và (2))

Từ đó ta có: DBF CBE CBD EBF   900900 1800

Do đó 3 điểm D, B, F thẳng hàng

0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

3) Ta có: BD = BA = BF (do 2 tam giác ABD và ABF cân) nên đường tròn tâm B

bán kính BA đi qua F, A, D

Điểm chung A của hai đường tròn trên nằm trên đường nối tâm

 Hai đường tròn trên tiếp xúc nhau tại A

0,25 0,25 0,25

5

Ta có: S S m n  2 1 m 2 1 m    2 1 n 2 1 n

=

2 1



=

m n

1

2 1





=  2 1 m n  2 1 m n  2 1 m n  2 1 m n

= S m n S m n

0,25

0,25 0,25 0,25