Tài liệu Đề thi vào 10 Bình Định - đề số 13

0 Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm.. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu.. Hỏi số

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH

Đề số 13

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Năm học 2010 – 2011

Thời gian làm bài 120 phút

Ngày thi: 01/7/2010

Bài 1: (1,5 điểm)

Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 1) = 2 + x b) x2 + 5x – 6 = 0

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Cho phương trình: x2 x 1 m  (m là tham số) 0

Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm.

b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình ax y

bx ay

4





có nghiệm  2; 2

Bài 3: (2,5 điểm)

Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe

là như nhau

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O Kẻ các đường cao BB và CC (B  cạnh AC, C  cạnh AB) Đường thẳng BC cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M

và N (theo thứ tự N, C, B, M)

a) Chứng minh tứ giác BCBC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AM = AN

c) Chứng minh AM2 = AC.AB

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm.

Chứng minh rằng: a b c

 





-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD : .

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1,5 điểm)

a) 3(x – 1) = 2 + x  3x – 3 = 2 + x  2x = 5  x = 5

2

b) Ta có a + b + c = 1 + 5 + (–6) = 0  x1 = 1; x2 = –6

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Cho phương trình x2 x 1 m (m là tham số) 0

Ta có:  = (–1)2 – 4(1 – m) = 4m – 3

Phương đã cho có nghiệm khi  0 hay 4m – 3 0  m  3

4 b) Vì  2; 2 là nghiệm của hệ phương trình đã cho nên ta có :

a







 a b

2 2





 



Bài 3: (2,5 điểm)

Gọi số xe tải được điều đến chở hàng là x (xe) (ĐK : x nguyên, x > 2)

Số xe tải thực sự chở hàng là x – 2 (xe)

Khối lượng hàng mà lúc đầu mỗi xe dự định chở là

x

90 (tấn)

Khối lượng hàng mà mỗi xe thực sự chở là

x

90 2

 (tấn) Theo đề bài ta có phương trình:

x

90 2

 –

x

90 = 1 2

Giải phương trình trên ta được: x1 = 20 (thỏa mãn ĐK); x2 = –18 (Không thỏa mãn ĐK)

Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe

Bài 4: (3,0 điểm)

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn

Ta có BC C BB C'  ' = 900 (gt) Hai điểm B và C cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc bằng 900

Vậy từ giác BC’B’C nội tiếp trong đường tròn đường kính BC

b) Chứng minh AM = AN

Cách 1:Ta có  AC N BC B'  ' ' ( )ññ

mà BC B' ' ANB (cuøng buø ACB )

AC N ANB' 

Và có A chung nên ACN  ANB

ANC' ABN  AM AN Vậy AM = AN

Cách 2: Ta có:  AC M' 1(sñ AM sñNB  )

2

  ; ACB 1 (sñ AN sñNB  )

2

Mà BCBC nội tiếp  AC M ACB cuøng buø BC B'  (  ' ')

Do đó 1 (sñ AM NB  )

2  = 1 (sñ AN NB  )

2   AM AN  AM = AN c) Chứng minh: AM2 = AC.AB

Xét AMC và ABM có: A chung ;  AMC'ABM gnt chaén hai cung baèng nhau( )

 AMC’  ABM  AM AC

'

 Vậy AM2 = AC.AB

Bài 5: (1,0 điểm) Vì phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên:

 = b2 – 4ac < 0  b2 < 4ac c b c vì a b

a

2

4

      và 4ac – b2 > 0

Ta có a b c

b a

 

 > 3  a + b + c > 3b – 3a vì( 0a b )

 4a – 2b + c > 0  4ac – 2bc + c2 > 0 (vì c > 0)

 b2 – 2bc + c2 + 4ac – b2 > 0  (b – c)2 + 4ac – b2 > 0 (bất đẳng thức đúng)

b a

 

 > 3