Gọi I là trung điểm của AB.[r]
Trang 1Đề số 12
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: (4 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức ysin 2x 3 cos2x1
2) Giải các phương trình sau:
a) 2sinx 3 0 b) 4sin2x 3sin2x cos2x 0
2
c)
2
cos 2(1 sin ) sin cos(7 )
Câu 2: (3 điểm)
1) Trên một kệ sách có 12 quyển sách khác nhau, gồm 4 quyển tiểu thuyết, 6 quyển truyện tranh và 2 quyển truyện cổ tích Lấy ngẫu nhiên 3 quyển từ kệ sách
a) Tính xác suất để lấy được 3 quyển đôi một khác loại
b) Tính xác suất để lấy được 3 quyển trong đó có đúng 2 quyển cùng một loại
2) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển P x x x
5 3
2
2 ( )3
Câu 3: (1,5 điểm) Trên đường tròn (O; R) lấy điểm A cố định và điểm B di động Gọi I là trung điểm của
AB Tìm tập hợp các điểm K sao cho OIK đều
Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AB và SC
1) Tìm giao tuyến của (SMN) và (SBD)
2) Tìm giao điểm I của MN và (SBD)
3) Tính tỉ số
MI
MN .
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 12
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1:
1) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin 2x 3 cos2x1
Ta có: ysin 2x 3 cos2x1 = 2 1sin2x 3cos2x 1
3
3 y 1 (vì 1 sin 2x 1
3
miny3 khi x k
12
; maxy1 khi x 5 k
12
2) Giải phương trình:
a) 2sinx 3 0
x
2
sin
4
3
b) 4sin2x 3sin2x cos2x 0
2
4sin2x 3sin cosx x cos2x0 (*) + Với cosx0 thì (*) sinx0 (vô lí) cosx0 không thoả (*)
+ Với cosx0 Chia 2 vế của (*) cho cos2x, ta được:
(*) 4 tan2x 3tanx1 0
x x
tan 1
1 tan
4
4
1 arctan
4
Vậy PT có nghiệm: x k ; x arctan 1 k
c)
2
cos 2(1 sin ) sin cos(7 )
2
1 sin 2(1 sin ) sin cos
Điều kiện: sinx cosx 0 x m
4
(1)
Với điều kiện (1) thì (*) (1 sin )(1 3sin x x2cos ) 0x
x
3sin 2 cos 1 (3)
(2) x k2
2
(thoả (1))
(3)
3 sin 2 cos 1
13 13 13 x
1 sin
13
(với
sin ; cos
)
1 arcsin 2
13 1 arcsin 2
13
1 arcsin 2
13 1 arcsin 2
13
(thoả (1))
Vậy PT có nghiệm: x k2
2
;
x arcsin 1 k2 ; x arcsin 1 k2
Trang 3(với
sin ; cos
)
Câu 2:
1) Số cách chọn 3 quyển sách tè kệ sách: C123
= 220 n( ) 220 a) Gọi A là biến cố "Lấy được 3 quyển sách đôi một khác loại"
Số cách chọn 3 quyển sách đôi một khác loại: C C C1 1 14 6 2 48
n A( ) 48
Xác suất của biến cố A: P(A) =
48 12
220 55 . b) Gọi B là biến cố "Lấy được 3 quyển sách, trong đó có đúng 2 quyển cùng loại"
+ Số cách chọn có đúng 2 quyển tiểu thuyết: C C42 1 848
+ Số cách chọn có đúng 2 quyển truyện tranh: C C62 1 6 90
+ Số cách chọn có đúng 2 quyển cổ tích: C C2 102 1 10
Số cách chọn có đúng 2 quyển cùng loại: 48 + 90 + 10 = 148 n B( ) 148
Xác suất của biến cố B: P(B) =
148 37
220 55 .
2)
x
5 3
2
2 ( )3
Số hạng tổng quát thứ k + 1 là:
15 3
1 5(3 ) 22 ( 1) 3 2 5 2
Để số hạng chứa x10 thì 15 3 k 2k10 k 1
Vậy hệ số của số hạng chứa x10 là: ( 1) 3 21 5 1 1 1 C5 810
Câu 3:
O
A
B I
K
+ Ta có AIO1v Tập hợp các điểm I là đường tròn (C) nhận AO làm đường kính + Vì OIK đều nên phép quay Q( ,60 )O 0 :I K
hoặc Q( , 60 )O 0 :I K
Vậy tập hợp các điểm K là hai đường tròn (C) và (C) lần lượt là ảnh của (C) qua các phép quay
O
Q( ,60 ) 0 và Q( , 60 )O 0
Câu 4:
S
C D
M
N
E
a) Giao tuyến của (SMN) và (SBD)
Trang 4Ta có: S (SMN) (SBD) (1)
Trong mp(ABCD), gọi E = MC BD E (SMN) (SBD) (2)
Từ (1) và (2) (SMN) (SBD) = SE
b) Giao điểm của MN và (SBD)
Trong mp(SMN), gọi I = MN SE I = MN (SBD)
c) Xét hai tam giác BME và DCE, ta có MB // DC
EB EM BM
1 2
Gọi F là trung điểm của EC NF // SE và E là trung điểm của MF
IE là đường trung bình của MNF I là trung điểm của MN
MI
MN
1 2
===========================