8 de on thi HKII mon toan k11 nam 20122013

Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2 a. 3) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).. Theo chương trình chuẩn.[r]

Trang 1

Câu 1 (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết:

1 3 5

1 7

65 325

u u







Câu 2 (1.0 điểm) Tính giới hạn sau: 3

7 1 lim

3

x

x x







Câu 3 (2.0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

1)

3 5 2

2) ysin2x cos2xsin cosx x

Câu 4 (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,

SA= a 2

1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông

2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) Tính góc giữa SC và mp (SAB)

3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) và tính khoảng cách giữa BD và SC

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 5a ( 1.0 điểm) Cho hàm số yf x( )x3 3x2 9x 5 Giải bất phương trình: y 0

Câu 6a ( 1.0 điểm) Cho hàm số y x x21 chứng minh rằng 4(1x y2) '' 4 ' xy  y0

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b ( 1.0 điểm) Cho hàm số

2 3 2 ( )

1

f x

x



 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: 5x+y+2=0

Câu 6b ( 1.0 điểm) Cho hàm số: f x( ) 3cos x4sinx5x Giải phương trình: f x '( ) 0

Trang 2

Câu 1 (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:

10 17

u u





Câu 2 (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = –1:

1

x x

khi x

  





 



1)

2) y= cot √x2− x +1

Câu 4 (4.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO= a 3với O là tâm của hình vuông ABCD

1) CMR: BD vuông (SAC)

2) Tìm tan của góc hợp bởi SC và (ABCD)

3) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)

Câu 5a: ( 1.0 điểm) Cho hàm số y4x2 x4 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành

Câu 6a ( 1.0 điểm) Cho hàm số y x x21 chứng minh rằng 2 x21 'y y

2

1

x y

x

 



 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)

tại giao điểm của (C) với trục tung

Câu 6b ( 1.0 điểm) Cho

f x( ) sin3 cosx 3 sinx cos3

  Giải phương trình f x'( ) 0

Trang 3

Câu 1 (1.0 điểm) Cho cấp số cộng ( )u n biết u 3 12, u12=84 Tính tổng của 14 số hạng đầu tiên của cấp

số cộng đã cho

Câu 2 (1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:

6 3 2 2 1 0

x  x  x 

1) y= 5 −3 x 2 x +1 2) y sin(4x2013)

Câu 4 (4.0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC)

tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a Gọi I là trung điểm của BC.

1) Chứng minh rằng AI  (MBC).

2) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).

3) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)

Câu 5a ( 1.0 điểm) Cho hàm số y x 4 x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với d: x2y 3 0

Câu 6a ( 1.0 điểm) Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm bằng 0 với mọi x  :

y   x  x    x   x x

Câu 5b ( 1.0 điểm) Cho hàm số yxsinx Chứng minh rằng: xy'' 2 ' y xy 2sinx

Câu 6b ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) y=4 x3− 6 x2+1 biết tiếp tuyến

đi qua điểm A(-1,-9)

Trang 4

Câu 1 (1.0 điểm) Cho cấp số nhân( )u n biết u3 6,u12 54 Tính tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân

đã cho

Câu 2 (1.0 điểm) Tính giới hạn các hàm số sau:

a xlim ( x3 x2 x 1)

  

b x

x

2 3

lim

3





1)

1

x y

x





2

2 1

y

x





Câu 4 (4.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D,

ABAD a , CD2a Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng ABCD

, SD a 6 1) Chứng minh:SBClà tam giác vuông

2) Tính góc hợp bởi SB và ABCD .

3) Tính khoảng cách từ Dđến mặt phẳng SBC.

Câu 5a ( 1.0 điểm) Cho hàm số

3 3 2

2

yf x  x   

có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

Câu 6a ( 1.0 điểm) Cho hàm số f x( )x3 2x2mx 3 Tìm m để f x '( ) 0 với mọi x

Câu 5b ( 1.0 điểm) Cho hàm số y x cosx Chứng minh rằng: 2(cosx y )x y( y) 0

f x     m x

Tìm m để f x '( ) 0 với mọi x

Trang 5

Câu 1 (1.0 điểm) Một cấp số nhân có chín số hạng , biết số hạng đầu là 5 và số hạng cuối là 1280 Tính

công bội q và tổng S9 các số hạng

Câu 2 (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

2

1

x x

khi x

x x khi x

 





 



1)a    

3 2

3

x

b   

10

y x 2) y  (2 sin 2x)2 3

Câu 4 (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a và

AD=2a; SA(ABCD), SA=a √6

1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là những tam giác vuông

2) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

Câu 5a ( 1.0 điểm) Cho hàm số yf x( )x3x2 x 5 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6

Câu 6a ( 1.0 điểm) Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x:

sin cos 3sin cos

Câu 5b ( 1.0 điểm) Cho hàm số ycos 22 x Chứng minh rằng : y16y 88.

Câu 6b ( 1.0 điểm) Giải phương trình f left (x right )=0\} \{¿

¿

biết f ( x )=2 x2+16 x −cos 2 x

Trang 6

Câu 1 (1.0 điểm) Tìm tổng của 15 số hạng đầu của một cấp số cộng biết u1 = 2; u9 = ─14

Câu 2 (1.0 điểm) Tính giới hạn sau: a

3 2

3

x

  





3 2

x

Câu 4 (4.0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có ABC đều cạnh a, SA (ABC SA), 3a

2

Gọi I là trung điểm

BC

1) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI)

2) Tính góc giữa (SBC) và (ABC)

3) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

Câu 5a ( 1.0 điểm) Cho đường cong (C): y= 2 x −1

x +2 Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong,

biết tiếp tuyến song song đường thẳng d:5x y 2013 0

Câu 6a ( 1.0 điểm) Cho hàm số y = √2 x2+2 Chứng minh rằng: y’(1) + y’’(-1) = 3

2

2 2

x y x





 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–6;5)

Câu 6b ( 1.0 điểm) Cho hàm số f x( ) 2 mx3 3mx26(3 m x)  2 Tìm m để f x '( ) 0 với mọi x

Trang 7

Câu 1 (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng, biết:

7 3

2 7

8 75

u u









Câu 2 (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2

:

2 2

x x

khi x x

  









1) y= 5 −3 x

2 x +1 2) y=sin (√x2+1)

Câu 4 (4.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD cạnh bằng 2a và tâm O; cạnh bên

bằng a 5.

1) Chứng minh AC  (SBD)

2) Tính góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy

3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a

Câu 5a ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:     



2 2

x

y f x

x tại điểm có hoành độ

x0 = 1

Câu 6a ( 1.0 điểm) Cho hàm số f x( )x5x3 2x 3 Chứng minh rằng: f(1) f( 1) 4 (0)f

Câu 5b ( 1.0 điểm) Cho hàm số y f x ( )x3 3x22 Viết phương tŕnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số,

biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y 1x 2

9

Câu 6b ( 1.0 điểm) Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x:

cot tan 2 cot tan 2

Trang 8

Câu 1 (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng, biết:

7 3

2 7

8 75

u u









Câu 2 (1.0 điểm)

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 4x4 2x2  x 3 0 .

1) y(x2x)(5 3 ) x2 2)

x y x

4 2 2

3

Câu 4 (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A, SB (ABC) và SB=AB=2a

1) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông

2) Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAC) và (ABC)

3) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAC)

Câu 5a ( 1.0 điểm) Cho hàm số     



x

y f x

x

2 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C),

biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x - y2 2013 0 .

Câu 6a ( 1.0 điểm) Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x:

y x   x    x

Câu 5b ( 1.0 điểm) Cho hàm sốy2x3x25x 7 Giải bất phương trình: 2y  6 0

1

3

y mx  m x  mx 

Xác định m để y' 0,   x

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	511 KB