[r]
Trang 1Bài tập ôn tập chơng I đại số 8 năm học 2010-2011
-I- Phép nhân đơn thức đa thức, các hằng đẳng thức đắng nhớ
và ứng dụng
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức
1.Tỡm giỏ trị biểu thức: 32 3 ( 3) 2( 2)( 4), 1
2
Q x x x x x cho x
2 Chứng minh rằng biểu thức sau khụng phụ thuộc vào x:
A= 3 2
4x1 4x 3 16x 3
; B = x13 x33x2 3x1
3 Chứng minh rằng biểu thức sau khụng phụ thuộc vào m: A(2m 5)2 (2m5)2 40
4.Tớnh giỏ trị biểu thức:
A = x(x – 2)(x + 2) – (x – 3)(x2 + 3x +9),với
1 4
x
Q = (2x – 1)(4x2 + 2x +1) – 4x(2x2 – 3),với x =
1 2 5 Tớnh x3 + y3,biết x + y = 3 và xy = 2
6.Cho x + y = 1 và xy = -1.Tớnh x3 + y3
7.Cho x + y = 1.Tớnh giỏ trị biểu thức:Q = 2(x3 + y3) – 3(x2 + y2)
8.Cho a – b = 1 và ab = 6.Tớnh a3 – b3
Dạng 2: Tìm thành phần cha biết:
1 Tỡm x,biết : ( 2x + 3)2 – 4(x – 1)(x + 1) = 49
2 Tỡm x,y biết : x2 + y2 – 2x + 4y + 5 = 0
3 Tỡm x,biết : 16x2 - (4x – 5)2 = 15
4 Tỡm x,biết : x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0
5 Tỡm x, biết : (x – 2)3 + 6(x + 1)2 - x3 + 12 = 0
6 Tỡm x, biết : (x +2 )(x2 – 2x + 4) – x(x -3)(x + 3) = 26
7.Tỡm x,biết ( 4x + 1)(16x2 – 4x +1) – 16x(4x2 – 5) = 17
8 Tỡm x, biết : (x – 3)(x2 + 3x +9) – (3x – 17) = x3 – 12
9 Tỡm x,biết : x3 + 6x2 + 12x +8 = 0
10 Tỡm x,biết: 5x – (4 – 2x + x2)(x + 2) + x(x – 1)(x + 1) = 0
11 Tỡm x, biết: (4x2 + 2x + 1)(2x – 1) – 4x(2x2 – 3) = 23
12 Tỡm x:
a) (2 x+5)(2 x− 7)− (− 4 x− 3)2=16 b) (8 x2+3) (8 x2−3)−(8 x2−1)2=22
c) 49 x2+14 x+1=0 d) ( x− 1)3
− x ( x −2)2−( x − 2)=0
Dạng 3: Chứng minh
1 Chứng minh: (a – 1)(a – 2)(1 + a + a2)(4 + 2a + a2) = a6 – 9a3 + 8
2 Chứng minh : ( a + b)2 – (a – b)2 = 4ab
3 Chứng minh: (7x + 1)2 – (x + 7)2 = 48(x2 – 1)
4.Chứng minh rằng hiệu cỏc bỡnh phương của hai số nguyờn liờn tiếp là một số lẻ
5.Chứng minh rằng: (x – y)2 – (x + y)2 = - 4xy
6.Chứng minh rằng nếu (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 thỡ ay – bx = 0
7.CMR: nếu a + b + c = 2p thỡ b2 + c2 + 2bc – a2 = 4p(p – a)
8.CMR nếu a2 + b2 + c2 = ab +bc + ca thỡ a = b = c
9.Chứng minh : (a + b)3 – 3ab(a +b) = a3 + b3
10.Cho a + b = 1.Chứng minh : a3 + b3 = 1 – 3ab
11.Chứng minh : (a – b)3 + 3ab(a - b) = a3 - b3
Trang 212.Cho a - b = 1.Chứng minh : a3 - b3 = 1 + 3ab.
13.Cho a +b +c = 0.Chứng minh : a3 + b3 + c3 = 3abc
14.Chứng minh rằng: (a + 2)3 – (a +6)(a2 +12) + 64 = 0,với mọi a
15.Chứng minh biểu thức luôn dương:
a) A= 16 x2
+8 x +3 b) B= y2−5 y +8
c) C=2 x2
−2 x+2 d) D=9x2
−6 x +25 y2+10 y +4
D¹ng 4: T×m GTLN, GTNN:
1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x2 + 2x + 3
2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = - x2 + 6x +1
3 Tìm Min hoặc Max của các biểu thức sau:
a) M=x2
+6 x − 1; b) N=10 y −5 y2−3; c) Q = x2 – 4x +5
II- c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư vµ øng dơng
I/ PP Đặt nhân tử chung
Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
1/6x2 + 9x 2/4x2 – 8x 3/5x2 + 10x 4/2x2 – 8x 5/5x – 15y 6./ x(x2 – 1) + 3(x2 – 1)
Bài 2:Phân tích thành nhân tử:
a) 5 x − 10 xy b) 7 a3m2− 5 a2m3
+4 am
c) 18 x5
y4z3+24 x4y6z2−12 x7y3 d) 3
4m( a− 2)−
3
4n (a −2)
e) 14 x (x − y ) −21 y ( y − x )+28 z (x − y )f) 8 a3(a − 3)+16 a2(3− a)
g) 45 x4y4
+18 x4y5−36 x5y3 h) 3 a2
b (m− x )− 6 ab2(x −m)
i)a2
(x − y )+ y − x k) 12y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x)
Bài 3: Phân tích ra thừa số
a) –3xy + x❑2y❑2 – 5x❑2y
b) 2x(y – z) + 5y(z – y)
c) 10x❑2(x + y) – 5(2x + 2y)y❑2
d)12xy❑2 – 12xy + 3x e)15x – 30 y + 20z f)57x(y – 2009) – 3y(2009 - y)
2/ PP Dùng hằng đẳng thức:
Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
a./ x2 – 100 b./ 9x2 – 18x + 9 c./x3 – 8 d./x3 + 8x4 - 1 e./ x❑2 + 6xy❑2 + 9y
f./ a❑4 – b❑4 g./ (x – 3)❑2 - (2 – 3x)❑2 h./ x❑3 – 3x❑2 + 3x - 1
Bài 2: Phân tích thành nhân tử:
a) 12 x−36 x2
− 1 c) 4 xy −4 x2
− y2 d) 49 m2
−25 a2 d) 4
9a
4
− 81 b2; e) (a+1)2
− 9 x2
g) 25 a6b4− (a+x )2 h) ( x +4 )2− ( y − 3)2 h) − x3
+3 x2−3 x +1 k) 27 x3− 27 x2y +9 xy2− y3
l) 125 x3−1251 m) y3+ 8
27 n./ 2 2 2
x y x y
c) 9 m2+24 mx+16 x2
d) 81 x2
−(2 a − b)2 e) 49 ( x +2)2
− 25 ( x −1)2 f) (a2
+b2)2− 4 a2b2 g) 64 m3
+8 y3
h) − 8 m3+12 m2y −6 my2
+y3 i) a4−b4 j) x6− y6
Bài 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
1/(x – 15)❑2 – 16 ; 2/25 – (3 – x)❑2 3/(7x – 4)❑2 – ( 2x + 1)❑24/ 9(x + 1)❑2 – 1 ; 5./ 9(x + 5)❑2 – (x – 7)❑2
6/49(y- 4)❑2 – 9(y + 2)❑2 ; 7./ 8x❑3 + 27y❑3 ; 8/(x + 1)❑3 + (x – 2)❑3 9/1 – y❑3 + 6xy❑2 – 12x❑2y + 8x❑3
10/2004❑2 - 16 11) a3 + b3 + c3 - 3abc 12) (a+b+c)3 - a3 - b3 - c3
Trang 33/ PP Nhóm các hạng tử
Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
1/3x3 – 6x2 + 3x2y – 6xy ; 2/x2 – 2x + xy – 2y 3/2x + x2 – 2y – 2xy + y2 4/a4 + 5a3 + 15a – 9
5/5x25xy x y 6/ax – 2x – a2 + 2a 7/x3 – 2x2y + xy2 – 9x
Bài 2 : Phân tích thành nhân tử:
1/x2 + 2xz + 2xy + 4yz 2/xz + xt + yz + yt 3/x2 – 2xy + tx – 2ty 4/x2 – 3x + xy – 3y
5/2xy + 3z + 6y + xz 6/x2 – xy + x – y 7/xz + yz – 2x – 2y 8/a2− ab+a −b
9/x3
− 2 xy − x2y +2 y2 10/a2
− x2+2 a+1
Bài 3 : Phân tích thành nhân tử :
1/x2 – 2xy + y2 – 9 2/x2 + y2 – 2xy – 4 3/x2 + 2x + 1 – 16y2 ; 4/x2 + 6x – y2 + 9 5/x2 + 4x – 2xy - 4y + y2 6/4x2 + 4x – 9y2 + 1 7/x2-6xy+9y2–25z2 8/16x2 + 24x ─ 8xy ─ 6y +
y2 9/x2 + 4x - y2 + 4 10/x2 2x 4y 2 4y 11/a2 – b2 – 2a + 1 12/2xy – x2 –y2 + 16
Bài 4: Phân tích thành nhân tử
1/m2− a2+2 ab −b2 2/25 b4− x2− 4 x − 4 3/a2−2 ax − b2−2 by+x2− y2
4/x❑2 + y❑2 – z❑2 – 9t❑2 – 2xy + 6zt ; 5/x❑4 + 3x❑2– 9x –27 ;6/x❑4 + 3x❑3 – 9x – 9 ; 7/x❑3 – 3x❑2 + 3x–1–8y❑3
*Bài 5 :Phân tích thành nhân tử.
1/x❑2y + xy❑2 + x❑2z + xz❑2 + y❑2z + yz❑2 + 2xyz 2/x❑2y + xy❑2 + x❑2z + xz❑2 + y❑2z + yz❑2 + 3xyz
3/x(y2 – z2) + y(z2 – y2) + z(x2 – y2) 4/xy(x – y) – xz( x + z) – yz (2x + y – z )
5/x(y + z )2 + y(z + x) 2 + z(x + y) 2 – 4xyz 6/yz(y +z) + xz(z – x) – xy(x + y)
4/ Phối hợp các phương pháp:
+10 ax3y +5 ax2y2 c)
2 x2
+4 x+2− 2 y2 d) 2xy − x2− y2
+9 e) x3
+2 x2y+xy2− 16 x f) a3− a2− a+1
g) m2
+am+ay − y2 h)3xy + y2
−3 x − 1 k)x3− xy2+x2y − y3 l)a3
− ma −mb +b3
Bài 2:Phân tích thành nhân tử
5x❑3 - 45x; b)3x❑3y – 6x2y – 3xy❑3 – 6axy2-3a2xy + 3xy ; c)3x3 – 27x ; d)x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y
øng dông
D¹ng 1: T×m thµnh phÇn cha biÕt:
1/ Tìm x,biết:
a / 3 x 52 x12 0 b / 5 x 42 49x2 0
2./ Tìm x,biết: x 2 36 0
3./ Tìm x,biết: 4x3 36x0
4/ Tìm x,biết::a x3 – x2 = 4x2 – 8x +4 b 2(x + 3) –x2 - 3x = 0
c x2 + 4x +3 = 0 d 2x2 – 3x – 5 = 0 e x2 + 5x + 6 = 0
5/ Tìm x,biết:
a./ x2 + 3x + 2 = 0 b./ x2 – x – 6 = 0 c./ x3 -3x2 – x + 3 = 0
D¹ng 2: To¸n chøng minh:
1./ Chứng minh ( 5n – 2)2 – (2n – 5)2 luôn chia hết cho 21,( n z )
2./ Chứng minh ( 7n – 2)2 – (2n – 7)2 luôn chia hết cho 7,( n z )
3/ Chứng minh: (7n – 2)2 – (2n – 7)2 luôn luôn chia hết cho 9,với mọi n là giá trị nguyên