Tìm m để hs có cực trị đồng thời xCT nhỏ hơn 1... Tìm m để đths cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3.. Tìm m để tt bất kỳ của C cắt hai đường tiệm cận tại A,B sao
Trang 1CHUYÊN ĐỀ LTĐH
CĐ 1 – CÁC BÀI TOÁN PHỤ KSHS
CỰC TRỊ
3
y= x − mx + m − x có CĐ x1, CT x2 đồng thời x1,x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của
tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5
2 Đs:
14 2
m=
y x= − mx + m − Xác định m để hs đã cho có 3 cực trị tạo thành môt tam giác có diện
3
y x= + x +m Tìm m để đths đã cho có 2 điểm cực trị A,B sao cho · 120o
y x= − mx + Tìm m để đths đã cho có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có đtròn ngoại tiếp đi qua 3 9;
5 5
÷
y= x − m+ x − m+ x+ Tìm m để hs đã cho có hai điểm cực trị có hoành độ lớn
6) Cho hs y x= + −3 (1 2m x) 2+ −(2 m x m) + +2 Tìm m để hs có cực trị đồng thời xCT nhỏ hơn 1
Đs: 1 5 7
m< − ∨ < <m
3
y= x + m− x + m+ x+ m+ Tìm m để hs đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1< <2 x2
Đs: m < 0
TƯƠNG GIAO
1) Viết pt đt (d) cắt đồ thị hs ( ) 3
C y x= − +x tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho x A =2 àv BC=2 2
Đs: y = x + 2
2) Tìm m để đths 4 2
1
y x= −mx + −m cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn – 2
Đs: m∈( ) { }1;5 \ 2
Trang 23) Cho hs y x 32( )H
x
+
= + Tìm m để đt y=2x+3m cắt (H) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho
OA OBuuur uuur= − (O là gốc toạ độ) Đs: 7
12
m=
4) Gọi (d) là đt đi qua A(1;0) và có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt đồ thị ( ): 2
1
x
x
+
=
− tại hai điểm phân biệt M,N thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị và AM = 2AN Đs: 2
3
k =
3 4
y x= − x + C Cmr đt (d): y = m(x+1) luôn cắt (C) tại một điểm A cố định Tìm m để (d)
cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho tam giác OBC có diện tích là 1 Đs: m = 1
6) Tìm các giá trị m để đt 2mx−2y m+ + =1 0cắt đt hs 1
2 1
x y x
+
= + tại hai điểm phân biệt A,B sao cho biểu thức P OA= 2+OB2 đạt GTNN Đs: 1
4
m=
7) Cho hs y x= −3 2(m+1)x2−(m2−4m+1)x+2(m2+1) Tìm m để đths cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 Đs: 3− 17< < +m 3 17 àv m≠ ±2 7
TIẾP TUYẾN
1) Viết pttt của đths 2
2
x y x
=
− biết tt cắt Ox, Oy tại A, B sao cho AB OA= 2 Đs: y = - x + 8
2) Tìm m sao cho trên đồ thị ( ) 3 ( ) 2 ( )
3
m
m
C y= x + m− x + − m x+ tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ
dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đt (d): x + 2y – 3 = 0 Đs: 0;2 \ 1
3 2
m∈
÷
3) Cho hs y 2mx 3( )C
x m
+
=
− có I là giao điểm của hai tiệm cận Tìm m để tt bất kỳ của (C) cắt hai đường tiệm cận tại A,B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 7 Đs: 1
2
m= ±
4) Cho hs y 3x 12( )C
x
−
= + có I là giao điểm của hai tiệm cận Viết pttt d của (C) biết d cắt TCĐ tại A, TCN tại B sao cho cos· 5
26
3
x
y= − x + C và điểm A thuộc (C) có hoành độ là a Tìm các giá trị của a biết tt của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C (khác A) sao cho AC = 3AB (B nằm giữa A và C)
Trang 3Đs: a= ± 2
6) Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị ( )C :y x= − +3 3x 2sao cho các tiếp tuyến tại A và B có cùng hệ số góc
và đt đi qua A, B vuông góc với đt x + y + 2012 = 0 Đs: (−2;0 à 2; 4) ( )v
y x= − m− x + m m− x m C+ Cmr khi m thay đổi, đt ( ) 2
:
d y mx m= − luôn cắt (Cm) tại một điểm A có hoành độ không đổi Tìm m để (Cm) còn cắt (d) tại hai điểm nữa khác A và tiếp tuyến tại hai điểm đó song song nhau Đs: 2
3
m=
CÁC DẠNG KHÁC
1) Tìm trên ( ): 1
2
x
x
− +
=
− các điểm A,B sao cho AB = 4 và đt AB vuông góc đường phân giác góc phần
2) Tìm hai điểm B,C thuộc hai nhánh khác nhau của ( ): 3 1
1
x
x
−
=
− sao cho tam giác ABC vuông cân tại
3) Cho hs y x= −3 3x2+m Tìm m để trên đths có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ Đs: m > 0
4) Tìm trên ( ): 2
1
x
x
=
− hai điểm đối xứng nhau qua đt: 2x + y – 4 = 0. Đs: (-1;1), (3;3)
5) Tìm m để pt ( 2 ) ( 2 )
x − x − =m có 6 nghiệm phân biệt
6) Cho hs y 2x 22( )H
x
−
= + Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận Tìm trên (H) hai điểm A,B sao cho IA=IB và ·AIB=120o
7) Tìm m để pt 2 x3 −9x2+12 x =m có 6 nghiệm phân biệt Đs: 4 < m< 5
TỔNG HỢP
y x= − m+ x + m + m+ x− m m+ cắt trục hoành tại 3 điểm phân
2
m> v m≠
3 3 2
y x= + x + x+ (C) Gọi M,N là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M,N song song nhau Đt MN cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích là 8
3 Viết pt đt MN.
Trang 4Đs: y = 3x + 4; 4
3 3
x
y= +
3) Cho hs y x= 4−2(m+1)x2+2m+1( )C Tìm m để đths đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D lần lượt có hoành độ x x x x x1, , ,2 3 4( 1<x2 < <x3 x4)sao cho tam giác ACK có diện tích bằng 4,
với K(3;-2) Đs: m = 4
4) Cho hs y x= + −3 (1 2m x) 2+ −(2 m x m) + +2 Tìm m để đths đã cho có tiếp tuyến tạo với đt
d x y+ + = một góc α , biết cos 1
26
m≤ − ∨ ≥m
5) Cho hs y 1x ( )H
x
=
− Tìm m để đt y mx m= − −1 cắt (H) tại hai điểm phân biệt M,N sao cho
AM +AN đạt GTNN, với A(-1;1) Đs: m = - 1
1
y x= −mx m+ − C Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 1 cắt đường tròn
( ) ( ) (2 )2
T x− + −y = theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất Đs: 4 2 6
3
m= ±
7) Cho hs y mx2 11( )C
x
−
= + Tìm m để đths (C) cắt đt y = 2x tại hai điểm phân biệt A,B sao cho A,B cách đều
đt 1
4