Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ 20 học sinh nói trên để đi tham quan.. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn học cùng khối.. 1 điểm Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song.. Gọi M
Trang 1SỞ GD – ĐT SÓC TRĂNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1, NĂM HỌC 2010 -2011
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (3 điểm)
1)Giải phương trình:
2cos2x + 3=0
2)Giải phương trình: 3sin2x+ -(6 3)sin cosx x- 2 3cos2x=0
3)Giải phương trình: sin2x- 3cos2x= - 2
Câu 2 (1 điểm)
Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 17
19 3
2
1
2x
x
Câu 3 ( 2 điểm)
1) Trên đường tròn cho 10 điểm phân biệt Có thể lập được bao nhiêu tam giác có đỉnh lấy
từ các điểm đã cho?
2) Một trường trung học phổ thông có 20 học sinh giỏi, gồm 6 học sinh của khối lớp10, 5 học sinh của khối lớp 11 và 9 học sinh của khối lớp 12 Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ
20 học sinh nói trên để đi tham quan Tính xác suất để 4 học sinh được chọn học cùng khối
Câu 4 ( 1 điểm)
Cho dãy số ( )u : n
2
2
n
ïï ïí
ïïî
Câu 5 ( 2 điểm)
1) Cho hình vuông ABCD có tâm O Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC, CD, DA Xác định ảnh của tam giác AMO qua mỗi phép biến hình sau: ,
O BD
§ § , T ,BN uuur Q( , 90 )O- 0
2) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( )2 ( )2
( ) :C x- 1 + y+2 = Viết phương trình9 đường tròn ( )C ¢ là ảnh của đường tròn ( ) C qua phép vị tự tâm O tỉ số 2-
Câu 6 ( 1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song Gọi M là trung điểm cạnh
SC Tìm giao điểm của đường thẳng SD nà mặt phẳng (AMB)
-HẾT -Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:………Lớp……… Chữ ký giám thị 1:……….Chữ ký giám thị 2:………
Trang 2SỞ GD – ĐT SÓC TRĂNG ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1, NĂM HỌC 2010 -2011
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (3 điểm)
1) Giải phương trình: 2cos2x + 3=0
3
2
5
6
5
, 12
p p
0.25
2) 3sin2x+ -(6 3)sin cosx x- 2 3cos2x=0
Ta thấy cosx=0 không thoả mãn phương trình đã cho Vậy cosx¹ 0
Vì cosx ¹ 0 nên chia hai vế phương trình đã cho cho cos x2 , ta được
2 3tan x+ -(6 3) tanx- 2 3=0
0.25
3
3
x x
-ê ê
ê ë
0.25
tanx= - 2Û x=arctan( 2)- +kp 0.25
x= Û x= p+k p.
6
x= - +k x p = p+k p kÎ ¢
0.25
3) sin2x- 3cos2x= - 2
Ta có: sin2x- 3cos2x= 12+ -( 3 sin 2)2 ( x+j ), trong đó
cos ,sin
0.25
p
j = - , từ đó sin2 3cos2 2sin 2
3
p
ç
ç
- = - Û çè - ÷÷ø=
Trang 32 2
5
p
ê ê
Û ê
ê
0.25
24 19 24
é = + ê
ê
Û ê
ê
0.25
Câu 2 (1 điểm) Tìm hệ số …
Số hạng tổng quát của khai triển:
1
2 - æ- öç ÷ 1 2 -
=
-÷
è ø
k
0.25
Số hạng chứa x tương ứng với k thoả mãn17
57 5- k=17Û k=8.
0.25
Hệ số của số hạng chứa x là: (17 )8 11 8
19
1 2 154 791 936
0.25 Câu 3 (2 điểm)
1) (1 điểm)
Số tam giác có đỉnh lấy từ các điểm đã cho là C103 =120 1.0 2) (1 điểm)
Số phần tử của không gian mẫu: n( )W =C204 =4845 0.25 Gọi A là biến cố: “4 học sinh được chọn cùng khối” Có các trường
hợp sau:
TH1: 4 học sinh được chọn cùng khối 10 Có C64 =15 cách chọn;
TH2: 4 học sinh được chọn cùng khối 11 Có C54 =5 cách chọn;
TH3: 4 học sinh được chọn cùng khối 12 Có C94 =126 cách chọn
Theo Quy tắc cộng ta có ( )n A =15 5 126 146+ + = .
0.25
0.25 ( ) 146
( ) 4845
W
n A
P A
n
0.25
Câu 4 (1 điểm) …
2
2
n
ïï ïí
ïïî
Trang 45 4 3
44 214
Câu 5 (2 điểm)
1) (1 điểm)
Q
M
N
P
O
C D
Tam giác COP là ảnh của tam giác AMO qua phép §O
0.25
Tam giác CON là ảnh của tam giác AMO qua phép §BD
0.25
Tam giác QOP là ảnh của tam giác AMO qua phépTBN uuur
0.25
Tam giác BNO là ảnh của tam giác AMO qua phépQ(O,-90 0).
0.25
2) (1 điểm)
(C) có tâm I (1; 2- ) bán kính R =3 0.25 Gọi ¢I và ¢ R lần lượt là tâm và bán kính của ( ) C ¢
Vì V( , 2)O- ( )I =I nên ¢ OIuuur¢= - 2OIuur = -( 2;4) Suy ra: I¢-( 2;4).
0.25
Phương trình đường tròn ( )C là ¢ (x+2)2+ -(y 4)2 =36 0.25 Câu 6 (1 điểm)
E
S
Gọi E là giao điểm của AD và
BC Suy ra
E SBC E SAD
0.25
Trong (SBC), gọi
0.25
Trong (SAD), gọi
0.25
Suy ra: G =SDÇ(ABM) 0.25