De DA thi HSG toan 7

[r]

Uỷ ban ND huyện Mỹ Hào

Môn: Toán Năm học: 2009 – 2010

Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2 điểm) Tìm x biết.

a

3 2

x 1

4 3

c

6 1 : 2x 2

77 

b

 

 

  d 5x 7 8

Câu 2: (1 điểm) Cho biểu thức







2 2

2 2

5x 3y P

10x 3y

Tính giá trị của biểu thức P với



x 3

y 5

Câu 3:(2 điểm) Cho hai đa thức một biến:

2

f(x)4x 3x 1

2

g(x)3x  2x 3

a Tính h(x) = f(x) – g(x)

b Chứng tỏ rằng - 4 là nghiệm của h(x)

c Tìm tập nghiệm của h(x)

Câu 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên Đờng trung trực của AC cắt đờng thẳng BC tại M Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM

a Chứng minh rằng: Tam giác MAC cân

b Chứng minh rằng: CM = CN

c Muốn cho CMCN thì tam giác cân ABC cho trớc phải có thêm điều kiện gì?

Câu 5: (1 điểm)

a Cho Sabcbaccab Chứng minh rằng S không phải là số chính phơng

b Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R Biết rằng với mọi x ta đều có:

2

1 f(x) 3.f x

x

 

  

  Tính f(2).

Đáp án và thang điểm

a

1

12

b

1

7

c

1 x

40

d x = 3 hoặc

1 x 5

2 - Đặt









x 3k

x 3 3k

(k 0)

-





45k 75k 120k 120

90k 75k 15k 15

1,0 điểm

3

a h(x)f(x) g(x) x2 5x4 1,0 điểm

c

Cách 1: h(x) 0 x2 5x 4 0

2

x 4x x 4 0 x(x 4) (x 4) 0 (x 4)(x 1) 0

x 4;x 1

Vậy tập nghiệm của h(x) là S  1; 4 

Cách 2:

Vì tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ nên

h(x) có nghiệm là -1

Vì h(x) là đa thức bậc 2 nên có không quá hai nghiệm

Vậy tập nghiệm của h(x) là S  1; 4 

0,5 điểm

a M đờng trung trực của

AC MAMC MAC cân tại M

1,0 điểm

N

M

A

b *MAC c©n t¹i M  MACACB (1)

ABC c©n t¹i A  ABC ACB (2)

*Tõ (1) vµ (2)  MACABC

0,5 ®iÓm

*Ta cã: ABM CAN (kÒ bï víi hai gãc b»ng nhau)

 ABMCAN (c.g.c)

 AN CN (3)

Mµ AM = MC (4)

Tõ (3) vµ (4)  CMCN

1,0 ®iÓm

c CMN c©n t¹i C





o o

AMC 45 BAC 45

1,0 ®iÓm

5

a Ta cã

S 111(a b c)

S 37.3(a b c)

V× 0   a b c 27 a b ckh«ng chia hÕt 37

MÆt kh¸c ( 3 ; 37 ) = 1  3(a b c) kh«ng chia hÕt 37

Suy ra S kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng

0,5 ®iÓm

b Víi

 

 

1

x 2 f(2) 3.f 4

2 (1)

Víi

 

 

Tõ (1) vµ (2)

 f(2) 13

32

0,5 ®iÓm

N