KS TOAN 9 ĐÊ B HK2 Năm 18-19

b Với giá trị k tìm được ở câu a, hãy tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 2.. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với OB cắt , BC BE theo thứ tự ở H K,.. Chứng minh rằng: a Tứ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn: Toán - Lớp 9

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ, tên học sinh: Lớp: Trường :

Đề bài Bài 1(2,0 điểm): Giải phương trình, hệ phương trình sau:

a) 2

x  x  b) �23x x y 2y 59

�  

�

Bài 2(2,0 điểm): Cho hàm số: 2

(2 1)

y k x (với k là tham số)

a) Tìm k biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2)

b) Với giá trị k tìm được ở câu a, hãy tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 2

Bài 3(2,0 điểm): Cho phương trình: x22(k2)x k 2 2k 3 0 (với k là tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với k 1

b) Xác định giá trị của k để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 phân biệt thỏa mãn:

1 2 1 2 5( 1 2 )

x x x x  x x

Bài 4(4,0 điểm): Từ điểm A nằm bên ngoài (O), vẽ các tiếp tuyến AB AC, (B C, là các tiếp điểm) và cát tuyến AME (AM  AE) Đường thẳng đi qua M và vuông góc với OB cắt ,

BC BE theo thứ tự ở H K, Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABOC nội tiếp được một đường tròn

b) 2

AC AM AE

c) MH HK

ĐỀ B

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 ĐỀ B

1(2,0đ)

a) Giải đúng pt: 2

x  x  có tập nghiệm S    1; 3 1,0 b) Ta có �23x x y 2y 59 �43x x22y y109 �x y13

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1; 3).

1,0

2(2,0đ)

2

A �y k x � k  �k

Vậy 3

2

k

1,0

b) Với 3 2.3 1 2 2 2

k  �y��  ��x  x

� � hàm số có dạng: y2x2 Với x 2�y2.( 2) 2 8

Vậy điểm cần tìm là ( 2;8) 

1,0

3(2,0đ)

a) Với k1 pt � x22x0� x x(  2) 0� x0;x 2

' (k 2) (k 2k 3) k 4k 4 k 2k 3 6k 7

pt có 2 nghiệm phân biệt 0 6 7 0 7

6

Theo hệ thức viet ta có: 1 2 2

1 2

2( 2)

x x k k

�

�

�

0,5

x x x x  x x  x x x x  

1 2

2

1 2

2( 2) 0

k

 

Vậy đối chiếu với (*) ta được k = - 4

0,5

2 1

1

1

1 2

1

2

K H

F M

B

C

E

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

ABO ACO  �ABO ACO  �ABOC nội tiếp đường tròn

đường kính AO

1,5

b) Xét AMC ACE; có : �A chung ; �2 �

2 2(

C E cùng chắn cung MC)

Suy ra: AMC~ ACE g g( ) AM AC AC2 AM AE

AC AE

c) Gọi F trung điểm của ME => OF vuông góc với ME tại F

Khi đó : A,B,O,F,C cùng thuộc một đường tròn đường kính AO

Ta có : � �A1M1(đồng vị) ; � �A1 BCF (cùng chắn cung BF)

1

M HCF HMCF

� �

1 1

C F

� (cùng chắn cung MH) ; � �C1E1(cùng chắn cung BM)

Suy ra � �F1 E1 mà � �F E ở vị trí đồng vị nên FH//EK.1; 1

Xét tam giác MEK có FM = FE ; FH//EK suy ra HM = HK

1,0

Chú ý:

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án

- Đối với bài 4 (Hình học): Không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm.

- Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm