Hình học Tiết 12

Các dạng bài tập:  Dạng 1: Xác định toạ độ của một điểm, một vectơ trong hệ trục Oxy.. Bài tập:  Dạng 2: Sử dụng tính chất toạ độ của các phép toán vectơ và của điểm để giải các bài

Trường THPT Đông Hà

TỔ TOÁN

I Kiến thức cơ bản:

II Các dạng bài tập:

 Dạng 1: Xác định toạ độ của một điểm, một vectơ trong

hệ trục Oxy.

 Tam giác.

III Bài tập:

 Dạng 2: Sử dụng tính chất toạ độ của các phép toán

vectơ và của điểm để giải các bài toán liên quan đến :

TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

 Hình bình hành, hình thang.

 Các biểu thức về vectơ

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(-1; -1), B(3; -2).

Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(4/3; 1/3).

Giải:

a.

b Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

c. Cho M là điểm di đ ộng trên Ox tìm toạ độ M để M, A, B thẳng hàng.

a Áp dụng tính chất toạ độ trọng tâm tam giác ABC ta có:







−

−

=

−

−

C

y y

y 3 y

x x

x 3

x







= +

+

=

=

− +

=

⇔

4 2

1 3

1 3 y

2 3

1 3

4 3

xC

hay C(2; 4)

TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

A(-1; -1), B(3; -2) và C(2; 4)

b C1: Gọi D(x; y) ta có: ABCD là hình bình hành ⇔ BA = CD









−

−

=

−

=

4 y

; 2 x

CD

1

; 4

BA

nên:







=

−

−

=

−

1 4 y

4 2

x







=

−

=

⇔

5 y

2

x

hay D(-2; 5)

c. Vì M là điểm nằm trên Ox nên toạ độ có dạng: M(a; 0)

Ta có 3 điểm A, B, M thẳng hàng ⇔ BA và BM cùng phương









−

=

−

=

2

; 3 a

BM

1

; 4

BA

nên:

1

2 4

3 a

=

−

− ⇔ a = − 5 hay M(-5; 0)

C2: Toạ độ trung điểm I của AC là: I(1/2; 3/2)

Vì I là trung điểm BD nên toạ độ D là: D(-2; 5)

D

TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có:

A(3; 4), B(2; -1) và C(-4; 1).

hình thang với hai đáy là AD và BC.

TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có:

A(3; 4), B(2; -1) và C(-4; 1).

là hình thang với hai đáy là AD và BC.

PC 2

Tìm toạ độ của N, P Chứng minh rằng: M, N, P thẳng hàng.

b Cho M(-10; 3), N là trung điểm của AB và

TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

III Củng cố:

1 Các kiến thức cơ bản:

2 Các dạng bài tập cơ bản:

4 Bài tập trắc nghiệm:

3 Bài tập về nhà: Các bài tập còn lại ở SGK và sách bài tập.

TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M(8; -1) và N(3; 2).

Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì toạ độ của P là:

C P(-2; 5)

B P(11/2; 1/2)

A P(13; -3)

D P(11; -1)

TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

Bài 1:

A.

C.

D.

B.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M(8; -1) và N(3; 2). Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì toạ độ của P là:

P(-2; 5) P(11/2; 1/2) P(13; -3)

P(11; -1)

TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ cho A(3; 1), B(2; 2), C(1; 6), D(1; -6)

A.

C.

D.

B.

Điểm G(2; -1) là trọng tâm của:

Tam giác ABC Tam giác ABD Tam giác ACD Tam giác BCD

TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ cho A(3; 1), B(2; 2), C(1; 6), D(1; -6)

A.

C.

D.

B.

Điểm G(2; -1) là trọng tâm của:

Tam giác ABC Tam giác ABD Tam giác ACD Tam giác BCD

TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

Bài 3:

A.

C.

D.

B.

(1; -4) (2; -8) (10; 6) (5; 3)

Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có B(9; 7), C(11; -1), M và N lần lượt là trung điểm AB và AC Tọa

độ của vectơ MN là:

TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

Bài 3:

A.

C.

B.

(1; -4) (2; -8) (10; 6)

Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có B(9; 7), C(11; -1), M và N lần lượt là trung điểm AB và AC Tọa

độ của vectơ MN là:

TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ cho

A.

C.

D.

B.

Toạ độ của vectơ

(8; 0) (0; 4) (14; 8)

(2; 3)

( ) 2 ; 1 ,

a = b = ( ) 3 ; 4 , c = ( ) 7 ; 2 c

b a

2

TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ cho

A.

C.

B.

Toạ độ của vectơ

(8; 0) (0; 4) (14; 8)

( ) 2 ; 1 ,

a = b = ( ) 3 ; 4 , c = ( ) 7 ; 2 c

b a

2

TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

1 Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ:

u Cho

b Tính chất:

j y i.

x

u = +

ta có:







=

=

'

ky y

kx

x

' '

y

y x

x

=

( x x'; y y') v

*

u

k =

*







=

=

⇔

'

y y

x

x v

u

*

v ,

u cùng phương

*

TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

2 Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ:

( x ; y ) , B ( x'; y') , C ( x"; y") A

Cho

b Tính chất:

j y i.

x

OM = +

ta có:













+

=

+

=

2

y y

y

2

x x

x

' I

' I



3

x x

x x

'' '

G

*

Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

*

TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ