Cần lấy ra ít nhất là bao nhiêu viên bi (mà không cần nhìn vào trong hộp) để chắc chắn có 3 viên bi màu trắng.. Câu 3: Tìm số có 2 chữ số mà bình phương của số ấy bằng lập phương của t[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS BẮC HỒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút)
I PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)
Câu 1: Tìm số hạng thứ 50 của dãy số 6; 7; 9; 12; 16; 21; 27
Câu 2: Một hộp có 23 viên bi xanh, 30 viên bi đỏ và 38 viên bi trắng Cần lấy ra ít nhất là
bao nhiêu viên bi (mà không cần nhìn vào trong hộp) để chắc chắn có 3 viên bi màu trắng
Câu 3: Tìm số có 2 chữ số mà bình phương của số ấy bằng lập phương của tổng các
chữ số của nó
Câu 4: Tìm các số tự nhiên a, b Biết: a + 1 chia hết cho b và b + 1 chia hết cho a
Câu 5: So sánh A = 1.3.5.7 .99 và B =
51 52 53 100
Câu 6: Giải phương trình: x2 x 2 3 x 1 3 x6 1
Câu 7: Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình : 2x2 – xy – y2 – 8 = 0
Câu 8: Cho số x (x R ; x > 0 ) thoả mãn điều kiện :
2 2
1
x Tính giá trị các biểu
thức: A =
5 5
1
x + x
Câu 9: Cho ABC có C - B = 900, đường cao AH Biết HB = 4cm, HC = 1cm Tính
độ dài HA
Câu 10: Cho ABC cân tại A, đường cao AH = 6cm; đường cao BK = 7,2cm Tính BC
II- PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)
Câu 11: Cho các số x, y, z khác 0 thỏa mãn đồng thời
2
x y z và 2
4
xy z . Tính giá trị của biểu thức P = (x + 2y + z)2018
Câu 12: Tam giác ABC có chu vi bằng 1, các cạnh a, b, c thoả mãn đẳng thức:
1 − a a + b
1 −b+
c 1− c=
3
2 Chứng minh tam giác ABC đều
Câu 13:
a Cho tam giác MNP cân tại M (có M 90 0) Gọi D là giao điểm các đường phân giác trong của ∆MNP Qua M kẻ tia Mx vuông góc với MN cắt tia ND tại E, kẻ
MF NE (F NE) Biết DM = 2 5cm, DN = 3cm Tính độ dài đoạn MN
b Cho hình vuông ABCD và điểm M trên cạnh CD sao cho CM = 2DM Gọi E là giao điểm của đường thẳng AM và đường thẳng BD Gọi H là chân đường vuông góc
hạ từ điểm E xuống cạnh AD, O và N lần lượt là trung điểm của DE và BC Chứng
minh đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng EN
hết
Trang 2-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I Trắc nghiệm: mỗi câu đúng 1 điểm:
1231 56 27 (a, b) = (1; 1); (1; 2); (2; 1); (2; 3); (3; 2) A = B x = - 2
x 3
y 2
x 2
y 0
Câu 11 (2, 5 điểm):
Ta có
2
2
2
0
2 2
2
2
0
1 1
y z
0,75đ
Thay vào
2
x y z ta được x = y = 12; z =21
0,5 đ
=> P =
2018 2018
0,5đ
Câu 12 (2,5 điểm):
Đặt
¿
b+c=x
c +a= y
a+b=z
¿ { {
¿
thì x, y, z dương và a= y +z − x
x +z − y
x + y − z
0,75đ
Ta có: 1 − a a + b
1 −b+
c 1− c=
a b+c+
b
c +a+
c a+b=
y +z − x
x+z − y
x + y − z
2 z
0,75đ
1 1 1
0,5đ
Dấu “=” xảy ra ⇔ x= y =z
Với x = y = z thì a = b = c hay tam giác ABC đều
0,5đ
Trang 3Câu 13
a
(3điểm)
Ta có: Ta có MNP cân tại M, MD là
phân giác => MD NP
Ta có D 1 D 2 (2 góc đối đỉnh)
=> 1
0 2
D N 90 và E N 1 900
suy ra D 1 E (vì ND là phân giác MNP)
=> MDE cân tại M
MD ME 2 5
0,75đ 0,5 đ
MNE vuông tại M, có đường cao, ta có
ME2 = EF.EN = EF.(2EF + DN )
(2 5) EF(2EF 3) 2EF 3EF 20 0 (vì FE = FD)
(EF 4)(2EF 5) 0 EF 2,5 (vì EF >0)
MN 2 11
1,0đ 0,75đ
b
(2điểm)
Kéo dài tia HE cắt BC tại F
Ta có HF // AB, theo Talet ta có:
(Vì HE = HD, DHE vuông cân)
Mặt khác tứ giác HFCD là hình chữ nhật
FC = HD và BC = AD
nên
NF FC
BC 4 NC 2 HE = NF (1)
0,5đ
0,5 đ
Ta lại có EFB vuông cân EF = BF mà BF = AH nên AH =
EF (2)
Từ (1) và (2) AHE = EFN (c – g – c)
AEH ENF
mà ENF NEF 90 0 NEF AEH 90 0 AE NE
0,5đ
0,5đ
Lưu ý: Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tối đa