Đề toán tham khảo 3 thi THPTQG 2018

Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua M và vuông góc với đường thẳng .. Song song với BD  x Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện...  lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoạ

Trang 1

2

   

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm)

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 14

Mã đề thi QT2018

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC  a 3

 : x  3  y 1  z  2 Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua M và vuông góc với đường thẳng 

A 4x  3y  z  7  0 B 4x  3y  z  2  0 C 3x  y  2z 13  0 D 3x  y  2z  4  0

là:

0

4

A f (1)  f (2) B. f  4   f  5 

C.

25 2 2 dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ ta được:

A T  23 B T  230 C T  230 D T  230

A Tam giác đều B Hình chữ nhật C Hình lục giác đều D Hình vuông

2x 1

A   1

; 3 

B   1

;  3  C  1

; 3  D  1

;  3 

 2 2   2 2   2 2   2 2 



Trang 2

x 4 x





trị nào của x, y thì A , B , M thẳng hàng?

A x  4; y  7 B. x  4; y  7 C. x  4; y  7 D. x  4; y  7

nào có tập xác định là nửa khoảng 0; ?

A f1 (x) và f2 ( x) B. f1 (x), f2 (x) và f3 (x)

C f3 (x) và f4 ( x) D Cả 4 hàm số trên

không có hai học sinh nữ nào cạnh nhau ? ( nếu có hai cách xếp mà cách xếp này khi quay quanh tâm vòng tròn được cách sắp xếp kia thì ta coi chỉ là một cách xếp )

; 3 Đây là đồ thị của hàm số nào:

 2 2 



A y  tan x B y  cot x C y  tan x D y  cot x

bao nhiêu độ?

x  1 t

M 2;1; 4và đường thẳng  : 

y  2  t

z  1 2t Tìm

tọa độ điểm H thuộc đường thẳng sao cho đoạn thẳng MH có độ dài ngắn nhất

phép vị tự tâm I , tỉ số k Giá trị của k bằng:

A k  2017 B k  2017 C k  1 D k  1

Trang 3

x2  1

5; 4;8)



và SAD là một đường thẳng:

A Song song với AD B Song song với AC C Song song với AB D Song song với BD

 x

Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện

A(2;3;1), B(4;1; C(6;3;7), D(

86

19

x  2018!, khi đó T 



1

log4 x

 



1 log2018 x

2

có giá trị bằng:

S.A BC có diện tích xung quanh là

a2 13

A.

a2

17

3

a2 11

C.

a2 15

3

A  f (x)dx  

4 cos2x 

 f (x)dx 

4 cos2x 

16 sin 8x  C

S : x 12

y 12

z 12

 9 Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m để mặt phẳng P

với mặt cầu S 

tiếp xúc

1





  2018 



2018  

2017 

2),

Trang 4

log3 x

tan x là:

A x  k

4

C x   k

4 2

B x   k

; x  3 k

; x  k

D x   k

; x  3 k

; x   k

(như hình vẽ) Tính P  z1  z2  z3  z4

A P 



17 B P 



P  3

A Có đúng 4 trục đối xứng B Có đúng 5 trục đối xứng

C Có đúng 3 trục đối xứng D Có đúng 6 trục đối xứng



lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và AA hợp đáy một góc bằng 60 Thể tích của

H bằng

a3 3

A.

a3 3

12

A Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh l là S   rl

B Thể tích khối lăng trụ với đáy có diện tích là B , đường cao của lăng trụ là h , khi đó thể tích khối lăng trụ là V  B.h

C Diện tích toàn phần hình trụ có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao của trụ là l bằng

S tp  2 r l  r 

D Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích của khối cầu là V  4R3

Trang 5

a 6

3

x 1 e x2 2 x , y 0, x 2

có

với  ABC  Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

48 a2 12 a2

của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục hoành

A V 2e 3

2e

2e 1 2e

e 1

2e

A T  0 B T  3 C T  2 D T  3030

A Qua a có vô số mặt phẳng vuông góc với b

B Qua a có một mặt phẳng vuông góc với b

C a và b không thể vuông góc với nhau

D a và b có một đường vuông góc chung duy nhất

A 22018

2018 2018 2018 2018

B 21009

C 22017

D 1

x sin2018

x 1 là:

một quả bóng cao su xuống đất Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại

nảy lên một độ cao bằng 1

10 độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước

đó Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến

khi nó nằm yên trên mặt đất

Trang 6

1





A Nếu hàm số y  f  x liên tục trên đoạn a;b và f a f b  0 thì phương trình f x  0 không

có nghiệm trong khoảng a;b



B Nếu f a f b  0 thì phương trình f  x 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng a;b



C Nếu phương trình

a;b

f x  0 có nghiệm trong khoảng a;b thì hàm số f x phải liên tục trên khoảng

D Nếu hàm số f x liên tục, tăng trên đoạn a;b và f a f b  0 thì phương trình f x  0 không thể có nghiệm trong khoảng a;b

3n 2018  4n

1

2

 4 2048

thẳng x  1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi

A a  2,b  c  0 B a  2,b  2, c  0 C a  b  0, c  2 D a  c  0,b  2

Tính



2

I  sin 2x f sin xdx

0

3

I  2

3

giá bán cho mỗi cốc trà sữa Sau khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá 30.000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2200 cốc, còn từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc mỗi tháng Biết chi phí nguyên vật liệu để pha một cốc trà sữa không thay đổi

là 22.000 đồng Hỏi cửa hàng phải bán mỗi cốc trà sữa với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất?

A 32.000 đồng B 30.000 đồng C 39.000 đồng D 37.000 đồng

sinh thực phẩm kiểm tra bất ngờ 3 lô hàng của cửa hàng Highlands Coffee Cán bộ thanh tra lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm Biết rằng xác suất để lấy được sản phẩm có chất lượng đảm bảo ở từng

lô lần lượt là 0, 7; 0,8 và 0, 9 Xác suất để trong ba sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm đảm bảo chất lượng là:

A 0, 006 B 0,994 C 0,504 D 1, 006

Trang 7

A C B C A A

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a  0,b  0, c  0, d  0 B a  0,b  0, c  0, d  0

C a  0,b  0, c  0, d  0 D a  0,b  0, c  0, d  0 .

Tính thể tích phần chung của chúng biết hai trục của

hai mặt trụ vuông góc và cắt nhau

A 256 B 512

C 256  D 1024

cầu có bán kính nhỏ nhất đi qua ba điểm A, B,C Tính diện tích của mặt cầu S 

A 162

D 18

2

2020

3

2019

3

2019

2

2020

chuyển trên P; N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON  24 Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ

điểm N đến P

-HẾT -

Trang 8

Câu 16: Chọn C Câu 17: Chọn A Câu 18: Chọn A

Câu 19: Chọn A

lim y  lim

x x

2x  lim

x

2

 1 Tiệm cận ngang : y 1

x 1 1

x2

 x  1 1 1

x2

lim y  lim

x x

2x  x2 1  x

x2 1 x2  lim 2x x2 1  x  

Câu 20 : Chọn C

T  logx 2  logx 3   logx 2018  logx 2.3 2018 logx 2018!  log2018! 2018!  1

S

B

Ta có CM a 3

3

2 a 3

3 l  SC   a2

3  4a2  39

3 a

39  a2

13

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 14

Câu 1: Chọn A Câu 2: Chọn C Câu 3: Chọn B Câu 4: Chọn C Câu 5 Chọn B

Câu 6: Chọn B Câu 7: Chọn A Câu 8: Chọn A Câu 9: Chọn C Câu 10: Chọn D

Câu 11: Chọn A Câu 12: Chọn A Câu 13 Chọn C Câu 14: Chọn B Câu 15: Chọn B

Diện tích xung quanh hình nón: S   rl   a 

xq

 f (x)dx 

2  sin 8x sin 2x dx 

4 cos2x 

16 cos8x  C

SO2  OC2

a 3

Chọn D

Trang 9

2.1 2.11 m2  3m

22  22 11

Câu 24: Chọn B

S : x 12

y 12

z 12

 9 có tâm và bán kính lần lượt là I 1; 1;1, R  3

Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S  khi và chỉ khi d I;P  R

 m2  3m 1  9

  3  m2  3m 1  9    m  2 t / m



m2  3m 1  9  m  5 l 



Câu 26: Chọn C

ngoại tiếp

SA2

2.AH 7

 2017 x2 3x 10

 2018    2017 

x 2 x2  3x 10  0

   2018   x  3x 10  x  2  x  2  0 



x2  3x 10  x  22

x  2  x  5

 x  2  5  x  14

x  14

Vì



Câu 28: Chọn D Câu 29: Chọn A

d2

d1

d3

Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) thì có đúng 3 trục đối xứng lần lượt đi qua tâm của hai mặt phẳng đối diện (hình vẽ bên)

Câu 31: Chọn C Câu 32: Chọn D

HD: Chọn A là đỉnh,vì AB  AC  AS  a nên hình chiếu H của A xuống SBC  là tâm đường tròn

a 21

Trang 10

Câu 34: Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm  x 1 e x 2 2 x  0  x  1 e x 2 2 x  0  x 1  0  x  1

Thể tích cần tính là V  

1

x2 2 x 

 x 1e

 dx

2

 x 1 e x 2 2 x dx  e 2 d x  2x 

1

2 e x 2 x

2

11 

1 2  e 

Với mọi số tự nhiên m , ta có i 4m  1;i4m 2  1 Khi đó

1 i2  i4  i6   i2016  i2018  0  

a  0

b  0 Vậy T  0

HD: Ta có: T  C0

2018  C2018 2  C2018 4   C2018  C1

2018 2018  C2018 3   C2017

, suy ra:

2018

2T  C0

2018  C2018 1

  C2017  C2018  22018  T  22017

2018 2018

Câu 38: HD: Nghiệm x  

; 

; 0

2 2

HD: d  54 m; d  54  2 54 ; d  54  2 54  2 54 ,

Chọn C

B'

60 o

C

O

A

B

d  54  2 54  2 54   2

10 102

54

10n1   54 2

54

10 1 1  66 m

10

Trang 11

f (x)  x3  ax2  bx  c có đồ thị là C 

Vì C  tiếp xúc với Ox tại gốc tọa độ nên ta có:  f (x)  0

f (x)  0  c  0  f (x)  x3  ax2

b  0 Theo giả thiết C cắt đường thẳng

f (1)  3 1 a  3  a  2

x  1 tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra

Đặt sin x  t  f sin x f t  cos x f sin xdx  f t dt

Đổi cận: khi x  0  t  0 ; x 

t  1

2

I  sin 2x f sin xdx  2sin x.cos x f sin xdx  2t f t dt

u  t Đặt: dv  f t dt

1

du  dt

v  f t 

  1  4

I  2 t f t    f t dt  2 1 

+ Gọi x(x  30.000) là giá một cốc trà sữa, (0  y  2.200) là số cốc trà sữa bán trong một tháng + Vì nếu bán với giá 30.000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2200 cốc, còn từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc nên ta có

x  30000  31000  30000  x  30000  10  x  52000 10 y

y  2200 2100  2200 y  2200

+ Ta lại có lợi nhuận là: L  xy  22000y  52000 10yy  22000y  30000y 10y2

L '  30000  20 y ; L '  0  y 1500(tm)  x  37.000(tm)

Ta có y  3ax2  2bx  c Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên d  0 và

x  0 là nghiệm của phương trình

x  0

y 0  c  0 Lại có

3ax2  2bx  0  2b

2b    0  a  0, b  0

x   3a

Cách 1 Ta xét 1

8

 3a

phần giao của hai trụ như hình

Trang 12

Khi đó phần giao H  là một vật thể có đáy là một phần tư hình tròn tâm O bán kính 4 , thiết

diện của mặt phẳng vuông góc với trục Ox là một hình vuông có diện tích S x  42  x2

4

Thể tích khối H là S xdx   16  x2 dx  128 Vậy thể tích phần giao là

4

1024

3

Cách 2 Dùng công thức tổng quát giao hai trụ V 16 3 R3 1024 3

Ta có ABC  qua B , có vtpt n  AB, AC2; 2;3  ABC : 2x  2y  3z  9  0

Gọi I a;b;clà tâm đường tròn đi qua ba điểm A, B, C

IA  IB Khi đó 

IA  IC

  I  27 ; 27 ; 33   IB 

I ABC   34 34 17  9

34



Gọi S  là mặt cầu có tâm O , bán kính R

Ta có R  IB2  OI 2  IB R nhỏ nhất khi O  I  R  IB  9

34 Diện tích của mặt cầu S  : S  4R2 162

17

0; 0;1;1; ;1;1

2020

Ta gọi trục tọa độ Oxyz như hình vẽ

HD: Ta có: x  y  z  2018 , x, y, z  Xét dãy

2020 so

Số cách chọn cặp nghiệm cho

phương trình bằng số cách chia dãy trên thành 3 phần; tổng các số của mỗi phần ứng với một nghiệm của

phương trình Vậy ta có C2 nghiệm

HD:

Cách 1: OM.ON  OM ON.cosOM ,ON  OM ON  OM ON  24

Trang 13

Có OM  d O;P  6  ON  24

OM  4 Mà O cố định, nên N thuộc khối cầu tâm O, bán kính

R  4 Do đó: mind N,P  d 0;P  R  6  4  2

Cách 2: OM.ON  OM ON.cosOM ,ON  OM ON  OM ON  24

Có OM  d O;P   6  ON 24

OM

 4 , suy ra N nằm giữa OM

Đặt OM ,P  OM  6

6 sin 4sin

d N,P  MN.sin  6  4sin2   2

-

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	826,17 KB