Theo kế hoạch, một đội sản xuất phải làm một số sản phẩm, dự kiến mỗi ngày làm được 15 sản phẩm.. Đội đã làm được 8 ngày với năng suất đó.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ
Năm học: 2012 – 2013
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 3
Môn: Toán - Lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút.
(Đề gồm 01 trang)
Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:
2
3 5 3 5 25 9
A
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a)
2 2
1
x
b)
2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm
1 1
x
(m là hằng số)
Câu 3 (2,0 điểm)
Theo kế hoạch, một đội sản xuất phải làm một số sản phẩm, dự kiến mỗi ngày làm được 15 sản phẩm Đội đã làm được 8 ngày với năng suất đó Sau đó do cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày đội làm được 18 sản phẩm Vì vậy, đội đã hoàn thành công việc trước 2 ngày so với kế hoạch Hỏi theo kế hoạch, đội đó phải làm bao nhiêu sản phẩm
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Chứng minh:
1) AE.AC = AF.AB, từ đó suy ra AEF đồng dạng với ABC
2) EB là tia phân giác của góc DEF
3) BH.BE + CH.CF = BC2
Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình
2x 9x 14x 9x 2 0
Hết
Trang 2-PHÒNG GD VÀ ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA
Năm học: 2012 – 2013 Môn: Toán 8
1
2
3 5 3 5 25 9
3 5 3 5
5 3 5
A
A
A
x x
A
Vậy
5
3 5
A x
với
5 3
x
0,25đ 0,5đ
0,5đ 0,25đ
2
1)
a)
2 2
1
x
; ĐKXĐ: x0;x1
2
x x x x x x
2
2x x 3 x 1
2
2 0
x x
x 1 x 2 0
x 1(loại) hoặc x 2(TMĐK)
Vậy phương trình có tập nghiệm là S 2
b)
2013 2013 2013 2013
2011 4 2009 6
x 2013 0 vì
0
2011 4 2009 6
Vậy phương trình có tập nghiệm là S 2013
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
2)
1 1
x
Trang 3 mx 2m 3m 3 x 1
2
1
m
m
Ta có x 1
1
m
m m
Vạy với
2
; 1 3
m m
thì phương trình đã cho có nghiệm
0,25đ 0,25đ 0,25đ
3
Gọi số sản phẩm đội đó phải làm theo kế hoạch là x (sản phẩm);
; 120
x N x
Số sản phẩm đội đó làm trong 8 ngày đầu là 8.15 = 120 (sản phẩm)
Số sản phẩm đội đó làm trong những ngày sau là x – 120 (sản phẩm)
Thời gian dự định hoàn thành là 15
x
(ngày) Thời gian đội làm x – 120 sản phẩm là
120 18
x
(ngày)
Vì đội đã hoàn thành công việc trước 2 ngày nên ta có phương trình
120
2 8
Giải tìm được x = 300 (TMĐK)
Vậy theo kế hoạch đội đó phải làm 300 sản phẩm
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,5đ 0,25đ
4
b a
c
e f
d h
1) Chứng minh được Δ AEB Δ AFC (g.g)
AE AB
AF AC AE AC AF AB.
Xét Δ AEF và Δ ABC có AEAB= AF
AC ; ^A chung
Δ AEF Δ ABC (c.g.c)
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
2) Ta có Δ AEF Δ ABC (c.g.c)
AEF ABC
Trang 4Chứng minh tương tự ta có Δ CDE Δ CAB (c.g.c)
CED ABC
Do đó AEF CED
Mà AEF FEB 900; CED DEB 900
FEB DEB
hay EB là tia phân giác của góc DEF.
0,25đ
0,25đ 0,25đ
3) Ta có Δ BDH Δ BEC (g.g)
BH BD
BC BE BH.BE = BD.BC (1)
Ta có Δ CDH Δ CFB (g.g)
CH CD
CB CF CH.CF = CD.BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra
BH.BE + CH.CF = BD.BC + CD.BC = (BD + CD).BC = BC.BC = BC 2
0,25đ 0,25đ 0,25đ
5
2x 9x 14x 9x 2 0 (1)
Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình (1)
Xét x 0 Chia hai vế của phương trình (1) cho x2 ta được
2
2
9 2
x x
2 2
Đặt
2
2
ta có phương trình
2.a2 2 9a 14 0
2
2a 9a 10 0
2a 5 a 2 0
5
2
a
hoặc a 2
*) Với
5 2
2
x x
2
x
(TMĐK) hoặc
1 2
x
(TMĐK)
*) Với a 2
1 2
x x
1
x
(TMĐK)
Vậy phương trình có tập nghiệm là
1
;1; 2 2
S
0,25đ
0,25đ