S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp.[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA 20 PHÚT MẶT CẦU NGOẠI TIẾP CHÓP- LĂNG TRỤ
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Tính bán kính R của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A 3
2
a
2
a
Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 ,a khoảng cách từ A đến SCD
bằng 4a
5 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp này là:
A 9 a 2 B 8 a 2 C 7 a 2 D 6 a 2
Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 Tính bán kính mặt cầu nội tiếp
hình chóp S ABCD
A 17
17 1 8
4
4
Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp
hình chóp đã cho
A 5 15
18
54
27
V
3
V
Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A Mặt bên SAB ABC và
SAB
đều cạnh bằng 1 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A 3 21
5
21 6
6
Câu 6: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a; Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mp(ABCD) Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Tính diện tích của mặt cầu (S):
A
2 7 3
a
2 2 3
a
2 3 2
a
2 5 3
a
Câu 7: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3, SA vuông góc với mặt đáy và
2
SA a Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng:
A 2a 6 B a 6 C 2a 2 D 2a 3
Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy SAa 3. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là:
A 5 a 2 B
2
4 5
a
2
4 3
a
2
3 6
a
Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B Biết SAABCD,
ABBC , a AD2a, SAa 2 Gọi E là trung điểm của AD Tính bán kính mặt cầu đi
qua các điểm S , A, B, C , E
A 30
6
a
3
a
2
a
Câu 10: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là , ,a b c Gọi ( )S là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình
Trang 2A (a2 b2 c2) B 2 ( a2 b2 c2).
C 4 ( a2 b2 c2) D 2 2 2
2 a b c
Câu 11: Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình lăng trụ đó
A 39
6
a
6
a
3
a
3
a
Câu 12: Hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có cạnh ADa, BD2 ,a góc giữa đường chéo AB của
mặt bên ABB A hợp với mặt phẳng đáy một góc 0
60 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp
A 13 2
2 a B 12 2
5 a C 2
12 a D 2
13 a
Câu 13: Tính bán kính Rcủa mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a
3
a
R B R a C R2 3a D R 3a
Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác vuông cân tại C, CA CB a,
cạnh bên AA' 2a Tính thể tích khối cầu ngoai tiếp tứ diện ACB C' '
A
3
2
a
3
3 2
a
3
3 4
a
Câu 15: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao 6
3
ngoại tiếp của hình chóp đó là:
A S9 B S6 C S5 D S27
Trang 3BẢNG ĐÁP ÁN
LỜI GIẢI CÂU VD
Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác vuông cân tại C, CA CB a,
cạnh bên AA' 2a Tính thể tích khối cầu ngoai tiếp tứ diện ACB C' '
A
3
2
a
3
3 2
a
3
3 4
a
Lời giải
*Gọi I, K, H lần lượt là trung điểm AB',A B' ', AA' Ta chứng minh được I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A B C ' ' '
Ta có:
'
AC CC AC CBB C' ' AC CB '
C thuộc mặt cầu S I IB; '
B C CC
B C A C B C' ' CAA C' ' AC' C B ' '
C’ thuộc mặt cầu S I IB; '
Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cũng la mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ACB C' '
3 2
a R
Vậy thể tích khối cầu là:
3
a V
3 3 2
a
(Đvtt)
H
K
I
B'
C'
C
A'
Trang 4Câu 15: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao 6
3
ngoại tiếp của hình chóp đó là:
A S9 B S6 C S5 D S27
Lời giải Chọn B
Gọi O là tâm của ABC suy ra SOABC và 6
3
SO h ; 2 2 3 2 3
OA
2
3 3
SA SO OA
Trong mặt phẳng SAO kẻ trung trực của đoạn SA cắt SO tại I , suy ra ISIAIBIC
nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
Gọi H là trung điểm của SA , ta có SHI đồng dạng với SOA nên
2 2
2 6
3
SH SA
R IS
SO
mc
S R
S
A
B
C M
O I H