Đề Kiểm Tra Ứng Dụng Của Tích Phân Đề 2 | đề kiểm tra lớp 12

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào sau đây?. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường vàA[r]

ĐỀ TEST NHANH ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỀ 6

MÔN: TOÁN – GIẢI TÍCH 12 THỜI GIAN: 20 PHÚT

ĐỀ BÀI Câu 1 Cho hàm số y f x  liên tục trên  a b Gọi D là miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm ;

số y f x , trục hoành và các đường thẳng xa, xb a  Diện tích của b D được cho

bởi công thức nào sau đây?

A ( ) d

b

a

S  f x x B ( )d

a

b

f x x

b

a

b

a

S  f x x

Câu 2 Thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x , trục Ox và các đường

thẳng xa x, b a,  quay quanh trục Ox được tính theo công thức b

A 2 

d

b

a

V  f x x B 2 

d

b

a

V  f x x C  d

b

a

V  f x x D  d

b

a

V  f x x

Câu 3 Cho hai hàm số f x và   g x liên tục trên đoạn    a b Gọi ;  H là hình phẳng giời hạn bởi

hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng xa, x b a  Khi đó, diện tích S của b  H được

tính bằng công thức:

b

a

S f x g x  x B    d

b

a

S  f x g x x

C  d  d

S  f x xg x x D     d

b

a

S g x  f x  x

Câu 4 Cho hàm số y f x( )liên tục trên  a b; có đồ thị

 C cắt trục hoành tại điểm có hoành độ xc

  (c a b; ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C ,

trục hoành và hai đường thẳng xa x, b là

A ( )d

b

a

S  f x x

B ( )d

b

a

S   f x x

C ( )d ( )d

S  f x x f x x

D ( )d ( )d

S  f x x f x x

Câu 5 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 1ln ,x

x

 trục hoành và đường thẳng

xe bằng

A 1

1

Câu 6 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên

dưới được tính theo công thức nào sau đây?

A

2

1

4 d



B

2

1

1 d



C

2

1

1 d



D

2

1

4 d



Câu 7 Cho phần vật thế  được giới hạn bởi hai mặt phẳng  P và  Q vuông góc với trục Ox tại

0

x  , x 3 Cắt phần vật thể  bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x 0  ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x 3 x và 3x Thể tích phần vật thể  bằng

A 27

4



5



27

4

Câu 8 Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và Thể tích của

khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục được định bởi công thức

Câu 9 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx22x và trục hoành được xác định 8

theo công thức nào dưới đây

2

4

2 8 d



2

2

2 8 d



2

4

2 8 d



2

2



Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2

y x  x và yx2 3

A 9

5

Câu 11 Cho đồ thị hàm số y f x  trên đoạn 2; 2 như

hình vẽ bên và có diện tích 1 2 22

15

S S  , 3 76

15

S  Tính tích phân

2

2

( )d

f x x

A 18

32

15

C 98

Câu 12 Thể tích vật thể tròn xoay quay quanh trục hoành được

giới hạn bởi các đường 2

1

yx x  , x  và hai trục tọa độ bằng 1

A 8

15

10

10

V  

15

V  

2 1

0

2x dx

0

2x dx

0

4 dxx

0

4 dxx

V 

Câu 13 Tính thể tích vật thể tròn xoay ( phần tô đậm) quay quanh trục hoành giới hạn bởi các đường

2

x

3

4 3

1





y và trục hoành như hình vẽ

A 6

5



Câu 14 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường yx2, x  , 4

0

y  , x  Đường thẳng0 yk ,0 k 16 chia hình (H)

thành hai phần có diện tích S , 1 S (hình vẽ) Tìm k để 2

S  S

A 3 B 8

C 4 D 5

Câu 15 Một công ty quảng cáo X muốn làm một

bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính

giữa của một bức tường hình chữ nhật

ABCD có chiều cao BC6 m, chiều

dài CD12 m (hình vẽ bên) Cho biết

MNEF là hình chữ nhật có MN4 m;

cung EIFcó hình dạng là một phần của

cung parabol có đỉnh I là trung điểm của

cạnh AB và đi qua hai điểm C D, Kinh

phí làm bức tranh là 900.000 đồng/ 2

m

Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm

bức tranh đó?

A 20.400.000 đồng B 21.200.000 đồng C 20.800.000 đồng D 20.600.000 đồng

HẾT

2

y = - 1

3 x+

4 3

y = x 2

1

4 1

y

O

x

C

D

F

I

E

N

M

4 m

12 m

MA TRẬN CHI TIẾT

CÁC DẠNG TOÁN

CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ

CỘNG

(Câu|Điểm)

Nhận biết

(Câu|STT)

Thông hiểu

(Câu|STT)

Vận dụng

(Câu|STT)

VD cao

(Câu|STT) Câu hỏi lý thuyết về ứng dụng hình

học của tích phân

3

c1 c2 c3

3

2

Xây dựng công thức tính diện tích

theo hình vẽ

1

c4

1

0.67

Diện tích hình phẳng y=f(x), Ox 1

c5

1

c9

2

1.33

Diện tích hình phẳng y=f(x),

y=g(x)

1

c6

1

c10

2

1.33

Diện tích hình phẳng y=f(x),

y=g(x), y=h(x)

1

c14

1

0.67

Diện tích hình phẳng dựa vào đồ

thị

1

c11

1

0.67

Thể tích vật thể, biết mặt cắt 1

c7

1

0.67

Thể tích vật thể tròn xoay y=f(x),

Ox (quanh Ox)

1

c8

1

c12

2

1.33

Thể tích vật thể tròn xoay y=f(x),

y=g(x),…(quanh Ox)

1

c13

1

0.67

Bài toán thực tế (gắn hệ trục, tìm

đường cong…)

1

c15

1

0.67

5.33

5

3.33

2

1.33

0

0

15

10

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.D 13.A 14.C 15.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Cho hàm số y f x  liên tục trên  a b Gọi ; D là miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y f x , trục hoành và các đường thẳng xa, xb a  Diện tích của D được cho b bởi công thức nào sau đây?

A ( ) d

b

a

S  f x x B ( )d

a

b

f x x

b

a

b

a

S  f x x

Lời giải

Tác giả:Lê Thị Thúy; Fb:Thúy Lê

Chọn A

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên  a b , trục hoành ;

và các đường thẳng xa, xb a  là b ( ) d

b

a

S  f x x

Câu 2 Thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x , trục Ox và các đường

thẳng xa x, b a,  quay quanh trục Ox được tính theo công thức b

A 2 

d

b

a

V  f x x B 2 

d

b

a

V  f x x C  d

b

a

V  f x x D  d

b

a

V  f x x

Lời giải

Tác giả:Lê Thị Thúy; Fb:Thúy Lê

Chọn B

Câu 3 Cho hai hàm số f x và   g x liên tục trên đoạn    a b Gọi ;  H là hình phẳng giời hạn bởi

hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng xa, x b a  Khi đó, diện tích S của b  H được

tính bằng công thức:

b

a

S f x g x  x B    d

b

a

S  f x g x x

C  d  d

S  f x xg x x D     d

b

a

S g x  f x  x

Lời giải

Tác giả:Lê Thị Thúy; Fb:Thúy Lê

Chọn B

Câu 4 Cho hàm số y f x( )liên tục trên  a b; có đồ thị  C cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

xc (c a b; ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C , trục hoành và hai đường thẳng

,

xa xb là

A ( )d

b

a

b

a

S   f x x

C ( )d ( )d

S  f x x f x x D ( )d ( )d

S  f x x f x x

Lời giải

Tác giả:Lê Thị Thúy; Fb:Thúy Lê

Chọn D

Ta có ( ) d

b

a

f x x f x x

  (do f x( )  0 x ( ; )a c và f x( )  0 x ( ; )c b

Câu 5 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 1ln ,x

x

 trục hoành và đường thẳng

xe bằng

A 1

1

Lời giải

Tác giả:Lê Thị Thúy; Fb:Thúy Lê

Chọn B

Ta có 1lnx 0 x 1

Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

ln d ln d(ln )

2

x

Câu 6 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào sau

đây?

A

2

1

4 d



2

1

1 d



C

2

1

1 d



2

1

4 d



Lời giải Chọn B

Từ hình vẽ ta thấy phần diện tích hình phẳng cần tính là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm

y f x  x ;   1 4 2 5

yg x  x x  và hai đường thẳng x 1;x2

Ngoài ra ta thấy đường y f x  nằm trên đường yg x  trên đoạn 1; 2nên ta có diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ là:

2

1

d



       

1

1 d



Câu 7 Cho phần vật thế  được giới hạn bởi hai mặt phẳng  P và  Q vuông góc với trục Ox tại

0

x  , x 3 Cắt phần vật thể  bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x 0  ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x 3 x và 3x Thể tích phần vật thể  bằng

A 27

4



5



27

4

Lời giải

Chọn C

Ta có diện tích thiết diện là S x x 3 x

Vậy thể tích phần vật thể  là: 3  

0

d

V S x x 3

0

x x x

  12 35

Câu 8 Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và Thể tích của

khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục được định bởi công thức

Lời giải

Chọn D

 

2

d 4 dx

V  f x x x

Câu 9 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx22x và trục hoành được xác định 8

theo công thức nào dưới đây

2

4

2 8 d



2

2

2 8 d



2

4

2 8 d



2

2



Lời giải Chọn D

2

x

x





      

 Do đó:

4 2

2

2 8 d



2 1

0

2x dx

0

2x dx

0

4 dxx

0

4 dxx

V 

Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2

y x  x và yx2 3

A 9

5

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị:

2

x

x





 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số là:

1

2

9

x



Câu 11 Cho đồ thị hàm số y f x  trên đoạn 2; 2 như hình vẽ bên và có diện tích 1 2 22

15

S S  ,

3

76 15

S  Tính tích phân

2

2

( )d

f x x

A 18

32

98

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Văn Tỉnh; Fb: Nguyễn Văn Tỉnh

Chọn B

Ta có

22 76 22 32

15 15 15 15

f x x f x x f x x f x x



Câu 12 Thể tích vật thể tròn xoay quay quanh trục hoành được giới hạn bởi các đường 2

1

1

x  và hai trục tọa độ bằng

A 8

15

10

10

V  

15

V  

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Văn Tỉnh; Fb: Nguyễn Văn Tỉnh

Chọn D

0

1 d

0

Câu 13 Tính thể tích vật thể tròn xoay ( phần tô đậm) quay quanh trục hoành giới hạn bởi các đường

2

x

3

4 3

1





y và trục hoành như hình vẽ

A 6

5



Lời giải

Tác giả:Nguyễn Văn Tỉnh; Fb: Nguyễn Văn Tỉnh

Chọn A

Ta có

2

4

x

3

1

x

Câu 14 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường yx2, x  , 4 y  ,0 x  Đường thẳng0 yk ,

0 k 16 chia hình (H) thành hai phần có diện tích S , 1 S (hình vẽ) Tìm k để 2 S1 S2

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Văn Tỉnh; Fb: Nguyễn Văn Tỉnh

Chọn C

Gọi S là diện tích của hình phẳng (H) khi đó

4 2

0

64 d 3

Sx x

Theo bài ra 1 1 32

S  S 

2 1

k

k

2

y = - 1

3 x+

4 3

y = x 2

1

4 1

y

O

x

Suy ra 2 4 64 32 4

3k k  k 3  3  k ( Vì 0 k 16 )

Câu 15 Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một

bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC6 m, chiều dài CD12 m (hình vẽ bên)

Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN4 m; cung EIFcó hình dạng là một phần của cung

parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh ABvà đi qua hai điểm C D, Kinh phí làm bức tranh

là 900.000 đồng/m2 Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?

A 20.400.000 đồng B 21.200.000 đồng C 20.800.000 đồng D 20.600.000 đồng

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Văn Tỉnh; Fb: Nguyễn Văn Tỉnh

Chọn C

Chọn trục hoành chứa cạnh CD , trục tung qua điểm I và trung điểm cạnh CD

Suy ra I0 ; 6 , C 6 ; 0 , D 6 ; 0

1

1

6

a c

  













Khi đó diện tích phần làm bức tranh là

2 2

2

6 d



Vậy số tiền cần chi là 208.900000 20800000

HẾT

C

D

F

I

E

N

M

4 m

12 m