Đề và hướng dẫn thi định kì môn Toán 7

Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nhỏ nhất.. Suy ra AE là tia phân giác của góc CAH.[r]

PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG

TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ

Năm học: 2012 – 2013

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 3

Môn: Toán - Lớp 7 Thời gian làm bài: 90 phút.

(Đề gồm 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

2

1 2 ( )

2 3

yf x  x 

1) Tính f ( 1);

2 ( ) 3

f 

2) Tìm x để

2 ( ) 9

f x 

3) Chứng minh rằng với x R thì f x( )f(x)

Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức

7 5

14 5

x y A

x y





 Tính giá trị của A biết:

1) x =  1; y =  2

2) 5 7

x y



Câu 3 (2,0 điểm)

Cho các đơn thức

1 6

3 5

A xy yx

; 3 2 3 5 2 32

.

B x y x y

1) Thu gọn rồi tìm bậc các đơn thức đã cho

2) Tìm cặp số x, y để A và B cùng có giá trị âm

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại D Kẻ

DE vuông góc với BC tại E, kẻ AH vuông góc với BC tại H AH cắt BD tại F Chứng minh:

1) AE là tia phân giác của góc CAH

2) EF // AC

3) AE vuông góc với BD

Câu 5 (1,0 điểm) Cho biểu thức

3 1

x A

x





 Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nhỏ nhất

Hết

-PHÒNG GD VÀ ĐT CẨM GIÀNG

TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA

Năm học: 2012 – 2013 Môn: Toán 7

1

1) Ta có    

2

f     

2

.

f      

   

0,5đ 0,5đ

2)  

2 9

f x 

2

2

2

2

1 2 2

2 3 9

1 2 2

2 9 3

1 8

2 9

16 9

x x x x

 

4 3

x

 

hoặc

4 3

x

0,25đ 0,25đ 0,25đ

3) Ta có

2

1 2 ( )

2 3

yf x  x 

( )

f x  x   x 

Vậy với x R thì f x( )f(x)

0,5đ 0,25đ

2

1) Thay x =  1; y =  2 vào biểu thức ta được

7( 1) 5( 2) 9 14( 1) 5( 2) 2

A    

  

2) Ta có

5

x

  

thay vào biểu thức ta được

2

2 2

60

7 7

y A

y

 

 

 



 

 

0,75đ 0,5đ 0,75đ

1) Ta có

.

A xy yx  x y

Đơn thức A có bậc 7

Ta có 3 2 3 5 2 32 3 2 3 5 4 6 5 6 9

B x y x y  x y x y  x y

Đơn thức B có bậc 15

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2) Ta xét

A B x y    x y  x y 

Do đó A và B phải trái dấu hoặc có một thừa số bằng 0

Vậy không có cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có

giá trị âm

0,5đ 0,25đ 0,25đ

4

c

d

e h

f m

1) Xét ABD và EBD có

  90 0

BAD BED 

ABD EBD (vì BD là phân giác của góc ABC)

BD là cạnh chung

 ABD = EBD (cạnh huyền-góc nhọn)

 DA = DE (hai cạnh tương ứng)

 DAE cân tại D

 DAE DEA 

Lại có DE // AH (cùng vuông góc với BC)

 DEA HAE  (hai góc so le trong)

Do đó HAE DAE hay HAE CAE 

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ

Suy ra AE là tia phân giác của góc CAH 0,25đ 2) Ta có ABD = EBD  BA = BE

Do đó ABF = EBF (c-g-c)

 BAF BEF (hai góc tương ứng)

hay BAH BEF

Mà BAH BCA (cùng phụ với góc ABC)

Suy ra BEF BCA , mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Nên EF // AC

0,25đ

0,25đ

0,25đ 3) Gọi M là giao điểm của AE và BD

Ta chứng minh được ABM = EBM (c-g-c)

BMA BME

  (hai góc tương ứng)

Mà BMA BME  1800 (hai góc kề bù)

  90 0

BMA BME

Suy ra BM vuông góc với AE hay BD vuông góc với AE

0,25đ 0,25đ 0,25đ

5

Ta có

1

x A



  (x 1)

A có giá trị nhỏ nhất khi

2 1

x  có giá trị nhỏ nhất

Với x > 1 thì

2 0 1

x  ; với x < 1 thì

2 0 1

x 

Vì vậy ta chỉ xét những giá trị x < 1

2

1

x  có giá trị nhỏ nhất khi

2

1 x có giá trị lớn nhất 2

1 x có giá trị lớn nhất khi 1 x có giá trị nhỏ nhất (vì

2

1 x > 0) Khi đó x lấy giá trị lớn nhất

Do đó x = 0 ( vì x nguyên và x < 1)

Vậy GTNN của A bằng

2

1 3

0 1    (khi x = 0)

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ