Cung lượng giác và công thức lượng giác

Theo định nghĩa 1 rađian là số đo của cung có độ dài bằng bán kính.?. một số đo duy nhấtA[r]

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ CUNG VA GÓC LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 629 [0D6-1] Cung có số đo 250 thì có số đo theo đơn vị là radian là

Lời giải Chọn A

Câu 630 [0D6-1] Gọi M là điểm cuối khi biểu diễn cung lượng giác  trên đường tròn lượng giác

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?

A Nếu M nằm bên phải trục tung thì cos0

B Nếu M thuộc góc phần tư thứ tư thì sin0 và cos0

C Nếu M thuộc góc phần tư thứ hai thì sin0 và cos 0

D Nếu M nằm phía trên trục hoành thì sin 0

Lời giải Chọn D

Câu 631 [0D6-1] Với mọi góc a và số nguyên k , chọn đẳng thức sai?

A sinak2sina B cosakcosa

C tanaktana D cota k cota

Lời giải Chọn B

Hiển nhiên A đúng

Câu 634 [0D6-1] Cho góc lượng giác  Mệnh đề nào sau đây sai?

A tan  tan B sin  sin

Trang 2

sin 2

x suy ra C sai

Câu 636 [0D6-1] Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau Mệnh đề nào sau đây sai?

A cot cot B sinsin C tan  tan D cos cos

Mệnh đề A sai, sửa cho đúng là cot cot

Câu 637 [0D6-1] Cho biết 1

Câu 638 [0D6-1] Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A sin 2a2sin cosa a B sin 2a2sina

C sin 2asinacosa D sin 2acos2asin2a

Công thức đúng là sin 2a2sin cosa a

Câu 639 [0D6-1] Một cung tròn có độ dài bằng bán kính Khi đó số đo bằng rađian của cung tròn đó là

Theo định nghĩa 1 rađian là số đo của cung có độ dài bằng bán kính

Câu 640 [0D6-1] Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau đây:

A cos  cos B sin  sin

C tan   tan D cot tan

Trang 3

Ta có sin   sin

Câu 641 [0D6-1] Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là 5

4

 thì số đo bằng độ của cung tròn đó là

A 172 B 15 C 225 D 5

Lời giải Chọn C

A một số đo duy nhất B hai số đo, sao cho tổng của chúng là 2

C hai số đo hơn kém nhau 2 D vô số số đo sai khác nhau một bội của 2

Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2

Câu 643 [0D6-1] Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác

Ta có: sin sin 2sin cos

x x  x x    x  x 

Câu 645 [0D6-1] Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho điểm M nằm trên đường tròn lượng giác Điểm M có

tung độ và hoành độ đều âm, góc Ox OM có thể là , 

A  90 B 200 C  60 D 180

Trang 4

Vì điểm M có tung độ và hoành độ âm nên  

Câu 648 [0D6-1] Trong tam giác ABC , đẳng thức nào dưới đây luôn đúng?

A sinABcosC B cosAsinB

Ta có cos cos sin

Cung có số đo  rad của đường tròn bán kính R có độ dài lR

4

Trang 5

Câu 650 [0D6-1] Trên đường tròn bán kính R6, cung 60 có độ dài bằng bao nhiêu?

Câu 651 [0D6-1] Khẳng định nào dưới đây sai? (giả thiết các biểu thức có nghĩa)

A tan  a tana B cos  a cosa C cot   a cota D sin   a sina

Ta có: tan   a tana nên phương án A là sai

Câu 652 [0D6-1] Cho góc  thỏa mãn 5

2



   Khẳng định nào sau đây sai?

A tan 0 B cot 0 C sin0 D cos0

Với 2 5

2



   ta có sin0, cos0, tan 0, cot0

Câu 653 [0D6-1] Cho góc lượng giác a và k Với điều kiện các biểu thức dưới đây có nghĩa, hỏi

khẳng định nào sai?

A cosak4cosa B cotak2cota

C sina2k1 sina D tana2k1 tana

Ta có tana2k1tana nên đáp án D sai

Câu 654 [0D6-1] Khẳng định nào dưới đây sai?

A cos 2a2cosa1 B 2

2sin a 1 cos 2a

C sina b sin cosa bsin cosb a D sin 2a2sin cosa a

Ta có: cos 2a2 cos2a1 nên A sai

Và: cos 2a 1 2sina2sin2a 1 cos 2a nên B đúng

Các đáp án C và D hiển nhiên đúng

Câu 655 [0D6-1] Trên đường tròn lượng giác, điểm M thỏa mãn Ox OM, 500 thì nằm ở góc phần

tư thứ

A I B II C III D IV

Trang 6

(sincos )  1 sin 2   1 a sincos 1a

Câu 657 [0D6-1] Giá trị của biểu thức

cos cos sin sin

8

Câu 659 [0D6-1] Giá trị biểu thức

sin cos sin cos

Trang 7

Câu 660 [0D6-1] Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

A tan 45°tan 60° B cos 45 sin 45° C sin 60°sin 80° D cos 35 cos10

Khi 0°;90° hàm cos là hàm giảm nên cos35 cos10 suy ra D sai

Câu 661 [0D6-1] Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Ta có cos cos sin sin cos 1 cos 1 sin



Trang 8

Ta có

tan tan

14tan

Câu 665 [0D6-2] Bánh xe của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây Hỏi trong 1 giây, bánh

xe quay được một góc bao nhiêu độ?

A 144 B 288 C 36 D 72

Ta có: trong 5 giây quay được 2 360  720

Vậy trong 1 giây quay được: 720

1445

 

Câu 666 [0D6-2] Cho A , B , C là 3 góc của một tam giác Đặt M cos 2 A B C thì:

A M  cosA B M cosA C M sinA D M  sinA

Lời giải

Chọn A

Ta có A , B , C là 3 góc của một tam giác    A B C 180 2A B C  180 A

Từ đó ta có M cos 2 A B C M cosA180 M  cosA

Trang 9

Ta có:

2sin 3cos4sin 5cos

  

Câu 671 [0D6-2] Cho ABC Mệnh đề nào sau đây đúng?

A sinA B  sinC B sin cos

sin AB sin 180 C sinC

+ sin sin 90o cos

Trang 10

sin 2sin cos 2019 cos 2

 

   

 

1625

5

   + Mặt khác 90   180 nên cos0

Trang 11

Câu 676 [0D6-2] Biểu thức sin

cos sinsin 1 cos

a E

    Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:

A sin 0; cos0 B sin0;cos0

C sin 0;cos0 D sin0;cos 0

Do

2

    suy ra góc  thuộc vào góc phần tư thứ II nên sin0;cos0

Câu 680 [0D6-2] Cho tam giác ABC không là tam giác vuông Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả

Trang 12

Ta có: 0  A , B , C 180 sin A , sin B , sin C0 sin sin sinA B C0 Do đó A sai

Câu 681 [0D6-2] Đơn giản biểu thức cos

 bằng

3 D

33

Ta có: 89

cot6



   3

Câu 683 [0D6-2] Có bao nhiêu đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau đây (giả sử rằng tất cả các biểu

thức lượng giác đều có nghĩa)?

Trang 13

Câu 685 [0D6-2] Cho cot 4 tan và ;

Ta có cot 4 tan cot 2 2

4 cot 4 1 cot 5tan



2 2

Ta có K cos14 cos106  cos1342cos 60 cos 46  cos134 cos 46 cos134 0

Câu 687 [0D6-2] Cho xtan Tính sin 2 theo x

A 2x 1x2 B

2

11

x x



21

x x

21

x x



Ta có sin 22sin cos  2

x x

Trang 14

Ta có: sin sin3 1 cos 3 cos 3

    đồng nhất với biểu thức nào dưới đây?

A sin 2 B cos 2 C sin D cos

Trang 15

Do đó cos cos cos 2 cos 9 0

A Điểm biểu diễn cung  và cung   đối xứng nhau qua trục tung

B Điểm biểu diễn cung  và cung  đối xứng nhau qua gốc tọa độ

C Mỗi cung lượng giác được biểu diễn bởi một điểm duy nhất

D Cung  và cung k2 k  có cùng điểm biểu diễn

23



 

Câu 696 [0D6-2] Cho cos 2 0

25

5

Trang 16

Ta có:

cot 89 tan1 cot1 cot 89  cot1 tan1  1

cot 88 tan 2cot 2 cot 82  cot 2 tan 2  1

Vậy Pcot1 cot 2 cot 3 cot 89   cot 45 1

Câu 699 [0D6-2] Cho cos 4

Trang 17

sin cos 13 3sin 52

D         

A 3sin2cos B 3sin C 3sin D 2cos3sin

Câu 704 [0D6-2] Giả sử tan tan tan

Trang 18

Ta có tan tan tan

1 3 tan

x x

x





3

Ta có

1cos

101

sin10

1cos

cos10

10sin 3cos

3sin

10

x x

tan110 tan 340 sin160 cos110 sin 250 cos340



27 D

527



Trang 19

x x

  với mọi x để các biểu thức có nghĩa Lúc đó giá trị của

5sin

Ta có

tan tan

tan 33

Trang 20

3  C 2 D 4 3sin 70

3 

sin 90 sin 90tan 30 tan 40 tan 50 tan 60

cos 30 cos 60 cos 40 cos 50

Câu 712 [0D6-2] Giá trị của biểu thức cos80 cos 20

sin 40 cos10 sin10 cos 40

cos80 cos 20 2sin 30 sin 50

1sin 40 cos10 sin10 cos 40 sin 50

20

Trang 21

Câu 715 [0D6-2] Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đồng nhất thức?

1) sin 2x2sin cosx x 2)  2

1 sin 2 x sinxcosx

3) sin 2xsinxcosx1 sin xcosx1 4) sin 2 2 cos cos

12

Trang 22

  tan tantan

    

1 cos 2 10cos

a

5 6sin 2 cos

Câu 721 [0D6-2] Giá trị của biểu thức 2 2 2

3 sin 90 2 cos 60 3 tan 45

S        bằng

A 1

12

Ta có S  3 sin 902  2 cos 602  3 tan 452 

 

Câu 722 [0D6-2] Cho cos 2 0

25

Trang 23

Ta có:

cot 89 tan1 cot1 cot 89  cot1 tan1  1

Vậy Pcot1 cot 2 cot 3 cot 89   cot 45 1

Câu 725 [0D6-2] Cho cos 4

Trang 24

sin cos 13 3sin 52

D         

A 3sin2cos B 3sin C 3sin D 2cos3sin

Câu 730 [0D6-2] Giả sử tan tan tan

24

Trang 25

Ta có tan tan tan

1 3 tan

x x

x





3

Ta có

1cos

101

sin10

1cos

cos10

10sin 3cos

3sin

10

x x

tan110 tan 340 sin160 cos110 sin 250 cos340



27 D

527



Trang 26

x x

  với mọi x để các biểu thức có nghĩa Lúc đó giá trị của

5sin

Ta có

tan tan

tan 33

Trang 27

3  C 2 D 4 3sin 70

3 

sin 90 sin 90tan 30 tan 40 tan 50 tan 60

cos 30 cos 60 cos 40 cos 50

Câu 738 [0D6-2] Giá trị của biểu thức cos80 cos 20

sin 40 cos10 sin10 cos 40

cos80 cos 20 2sin 30 sin 50

1sin 40 cos10 sin10 cos 40 sin 50

Trang 28

Câu 741 [0D6-2] Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đồng nhất thức?

1) sin 2x2sin cosx x 2)  2

1 sin 2 x sinxcosx

3) sin 2xsinxcosx1 sin xcosx1 4) sin 2 2 cos cos

12

Trang 29

  tan tantan

    

1 cos 2 10cos

a

5 6sin 2 cos

Trang 30

A 1 B 2 C 1 D 1

2

Ta có tan 90° cot và tan cot 1

Suy ra M tan1°.tan 2°.tan 3° tan 89°

2

1 tan 1 tan 1 tan

Câu 750 [0D6-2] Tính giá trị biểu thức 2 2 2 29

sin sin sin sin tan cot

Trang 31

A m21 B

2 12

m 

2 12

m  D m21



5

2 5sin



1tan costan 2

Trang 32

A tan 5 tan  B cos 2 sin 3  C cot 6 tan  D cos sin 

Câu 758 [0D6-3] Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A cos 90 30 cos100.B sin 90 sin150

C sin 90 15 sin 90 30  D sin 90 15 sin 90 30 

Lời giải

Chọn A

Ta có: x x1, 290 ;180 :x1x2 sinx1sinx2, cosx1cosx2

Nên: cos 90 30 cos100

Câu 759 [0D6-3] Cho tancotm Tính giá trị biểu thức 3 3

Câu 760 [0D6-3] Cho 5

cossin

Trang 33

Câu 762 [0D6-3] Kết quả đơn giản của biểu thức sin tan 1

2sin tan

1cos 1

1 tan 1 tan  cos sin   cos sin  2sin 45 sin  45 



21

3 2

55

  



2sin 54

2sin 54

  

thì tan bằng

Trang 34

A 1

1

x x



21

x x



x x



2 2

12

2 tan

12

x x

Trang 35

  

thì cot bằng

A

21

x x



1

x x



11

x x



2 2

12

2 tan

12

x x

2 2

cot

x x x

Trang 36

A cân tại C B vuông tại B C cân tại A D đều

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Ta có:

1 cos 2.2 sin 2 sin

1 cos 2sin sin

Vậy ABC cân tại C

Câu 773 [0D6-3] Tính giá trị của biểu thức P 1 2 cos 22 3cos 2  biết 2

Ta có P 1 2 cos 22 3cos 2   1 2 1 2sin  2  2 3 1 2sin   2

Ta có sin2 cos2 1 cos2 1 sin2 8 cos 2 2

Trang 37

A 2 B 2 C 1

sin acos acos 2a B  4 4  2

2 sin acos a  2 sin 2a

sinacosa  1 2 sin 2a D  2 2 3 4 4

sin acos a  1 2sin a.cos a

Ta có: sin cos 3 2  cot  cos  cos 2  cot 

Trang 38

Câu 780 [0D6-4] Tính giá trị của 2 2 2 2 5 2

cos cos cos cos

1cos 1

Lời giải

Chọn C

38

Trang 39

 

2 2

2

sinsin sin 1 cos

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	1,32 MB