Về kiến thức: - Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ toạ độ vuông góc gắn với nó, điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số hay bởi góc , cung - Hiểu các định nghĩa[r]
Trang 1Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao Năm học 2008 - 2009 Tiết 79:
§ 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC
Ngày soạn: 11/ 04/ 2009
I MỤC TIÊU:
Qua bài học, học sinh cần nắm được:
1 Về kiến thức:
- Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ toạ độ vuông góc gắn với nó, điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số (hay bởi góc , cung )
- Hiểu các định nghĩa côsin, sin, tang và côtang góc lượng giác và ý nghĩa hình học của
chúng Biết được tính chất của côsin và sin của góc lượng giác
- Nắm chắc các công thức lượng giác cơ bản
2 Về kĩ năng:
- Biết tìm hiểu điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bới số thực
- Biết xác định dấu của cos , sin , tan ,cot , khi biết
- Biết các giá trị côsin, sin, tang và côtang của một số góc lượng giác thường gặp
- Dựa vào định nghĩa, biết xác định các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt và ngược lại
- Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản
3 Về tư duy và thái độ:
- Hiểu được cách xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc , từ đó xác
định dấu của các giá trị lượng giác
- Áp dụng các công thức lượng giác cơ bản để giải một số dạng bài tập
- Cẩn thận, chính xác Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1 Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, phiếu học tập, câu hỏi hoạt động theo nhóm.
2 Học sinh: Học bài cũ làm bài tập trong sách giáo khoa và đọc trước phần bài mới.
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt dộng điều khiển tư duy
- Phương pháp đàm thoại giải quyết vấn đề
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
3 Bài mới:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
*Kiểm tra bài cũ:
1 Nêu khái niệm góc lượng
giác
2 Nêu khái niệm cung lượng
giác Đường tròn định hướng
là gì?
3 Với kí hiệu (Ou, Ov), có
nhận xét gì?
Tia Om quay theo một chiều từ
Ou đến Ov Ta nói, tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu là Ou và tia cuối là Ov Kí hiệu: (Ou, Ov)
Là đường tròn với chiều di động đã được chọn
Tia Ou, Ov, Om cắt đường tròn (O) lần lượt tại U, V và M
Khi tia Om quét góc lượng giác (Ou, Ov) thì điểm M chạy trên đường tròn theo một chiều
từ điểm U đến điểm V Ta nói, điểm M vạch nên một cung lượng giác điểu đầu U, điểm
1.Đường tròn lượng giác: a) Định nghĩa: Đường tròn
lượng giác là một đường tròn đơn vị (bán kính bằng 1), định hướng, trên đó có một điểm A
Trang 2Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao Năm học 2008 - 2009
CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ
-Mỗi số R, ta có một
cung lượng giác duy nhất
có số đo hay ta có một
góc lượng giác duy nhất
(OA, OM) có số đo Cung
và góc lượng giác đó gọi tắt
là cung và góc
Ta viết
và (OA, OM) =
-Ứng với mỗi số thực , có
một điểm trên đường tròn
lượng giác (tương tự như
trên trục số) Điểm đó biểu
diễn vô số góc lượng giác có
số đo: +k2 , k z
Vì sao có kết quả này?
Ta nói, mỗi điểm trên đường
tròn lượng giác ứng với vô
số số thực có dạng +k2 ,
k z
Điểm M ứng với những số
thực nào?
Điểm M biểu diễn góc 1+ k2
, k z
Góc x = +k2 , k z được
biểu diễn bởi những điểm
nào?
Kí hiệu:
Có vô số góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo các góc đó có dạng
+ k2 , k , = sđ (Ou,
Ov)
Các góc lượng giác có cùng kí hiệu (OA, OM) có số đo là
+k2 , k z
HS giải 1+ k2 , k z
3 HS lên bảng giải
2 điểm đối tượng qua O Vì khi k=2h x= + h2 ,h z
b) Tương ứng giữa số thực
và điểm trên đường tròn lượng giác:
Cho R
Có M O = , (OA, OM) =
Điểm M thuộc đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM)
= gọi là điểm xác định bởi
số (hay bởi cung , hay bởi góc )
-Điểm M còn được gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung (góc) lượng giác có số đo (hay +k2 ,
k z)
Ví dụ 1:
1) Tìm trên đường tròn lượng giác điểm M biểu diễn góc
=1 M
2) (Phiếu học tập 1) Trên đường tròn lượng giác, tìm các điểm biểu diễn các góc
=90o; -120o; ; - ;
4
3
4
+k2 ; - +k ; k z
2
O
1 A
O
A
A M
Trang 3Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao Năm học 2008 - 2009
Cho đường tròn lượng giác
tâm O, điểm góc A, Xét hệ
toạ độ vuông góc Oxy sao
cho tia Ox trùng với tia OA
Gợi ý: Vẽ hình chiếu H của
M trên trục Ox Tính OH, ta
có:x M OH
Giới thiệu định nghĩa
Gọi 2 HS ở hai nhóm trình
bày
HS làm ở nhà
HS xác định điểm M Tìm toạ
độ của OH=MH=OM.sin45o=
2 2
2
2 2 2
Chú ý: -Góc x = +k2 ; k
z được biểu diễn bởi một điểm M trên đường tròn lượng giác, với (OA, OM)=
-Góc x=+k , k z được biểu diễn bởi hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác và chúng đối xứng với nhau qua
O, với (OA, OM)=
-Với hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác và chúng đối xứng với nhau qua
O thì hai điểm đó biểu diễn góc x= +k , k z với
=(OA, OM)
Ví dụ 2: (phiếu học tập 2)
A, A’ là hai điểm biểu diễn góc nào?
B, B' là hai điểm biểu diễn góc nào? B là điểm biểu diễn góc nào?
c) Hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác
(Ox, Oy)= +k2 ,k z
2
-Hệ toạ độ Oxy được gọi là hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác đã cho
H2: Tìm toạ độ điểm M (O) sao cho sđ
AM =
4
3
2.Giá trị lượng giác sin và
x
A H
M
y K O
Trang 4Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao Năm học 2008 - 2009
CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ
M(x;y) cos
sin
Gợi ý: Vị trí điểm M biểu
diễn
Góc ?
Số đo ?
Nhận xét 2 điểm biểu diễn
góc và +k2 , k z?
Kết luận gì về sin và côsin
của 2 góc đó?
Nhận xét hoành độ và tung
độ của mỗi điểm trên đường
tròn lượng giác
Kết luận gì về sin và côsin
của góc tuỳ ý
Từ định nghĩa, hãy tìm một
đẳng thức liên hệ giữa sin
và cos
cos > 0 x M> 0 vị
trí M
cos < 0 x M< 0 vị
trí M
sin > 0 y M> 0 vị
trí M
sin < 0 y M< 0 vị
trí M
Giới thiệu định nghĩa
Mỗi nhóm làm một trường hợp
; -60 o
4
3 ( ) M, M
A hoặc A’
=k , k
z
M A, =k2 : cos =1
M A’, = +k2 : cos =-1
Trùng nhau Bằng nhau
x,y [-1;1]
sin cos
OK OH
OH2+OK2=OM2=1
HS trả lời
HS trả lời
a)Các định nghĩa:
- (Ou, Ov)=(OA, OM) = với
M (O) và M(x, y). -Hoành độ x của M được gọi là côsin của góc lượng giác (Ou, Ov) hay của
-Kí hiệu: cos(Ou, Ov)= cos
=x
*Tung độ y của M được gọi là sin của góc lượng giác (Ou, Ov)hay của
Kí hiệu: sin(Ou,Ov) =sin = y
Nếu sđ (Ou,Ov) = ao thì ta viết cos (Ou, Ov)=cosao, sin (Ou, Ov) = sinao
Ví dụ 3: Dựa vào định nghĩa,
hãy tính:
cos ; sin ; cos(-60o ); 4
3
4
3
sin(-60o ) Trong lượng giác, trục Ox còn gọi là trục côsin, trục Oy còn gọi là trục sin
H3: Tìm để sin = 0 suy ra
cos =?
cos =0 suy ra
sin =?;
b) Tính chất:
i)cos( +k2 )=cos , k z
sin( +k2 )=sin , k z
ii) Sin , cos [-1;1]
iii) Sin2 + cos2 =1
Ví dụ 4: Điền số thích hợp vào
“…”
Sin2 750 + cos2 750 = …
x
A H
M
y K O A’
B’
B
i
j
Trang 5Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao Năm học 2008 - 2009
Xét trục số At, gốc A, cùng
hướng với trục Oy và tiếp
xúc với đường tròn lượng
giác tại A Khi (OA, OM)=
sao cho cos 0 thì
đường thẳng OM cắt trục At
tại T Toạ độ điểm T?
Hướng dẫn: Viết phương
trình đường thẳng OM=yT
Đường thẳng OM cắt trục At
tại T và yT = tan hay AT =
tan
Xét trục số Bs, gốc B, cùng
hướng với trục Ox và tiếp
xúc với đường tròn lượng
giác tại B
Khi (OA, OM) = sao cho
sin 0, thì đường thẳng
OM cắt trục Bs tại S, toạ độ
điểm S?
Nhận xét giá trị tancos và
cot ?
Nhận xét các điểm biểu diễn
góc và +k , k z
Kết luận gì về tang của 2 góc
đó?
Nêu một đẳng thức liện hệ
giữa tan và cot ?
tan và cos ?
Gợi ý: biến đổi từ đẳng thức
sin2 + cos2
Cách khác?
Nêu hướng giải
HS trả lời
xT = 1
Đường thẳng OM có dạng y=
kx Vì đường thẳng đó qua M nên
cos ksin
k = = tan
cos
Phương trình đường thẳng OM: y= tan
Tung độ điểm T: yT = tan
- ys=1, xs=cot (tương tự trên)
- tan R ,cot R
- tan =1 vị trí T
= +k k z
4
2 HS trả lời
Là 2 điểm đối xứng qua O
Sin2 + cos2 =…
5 5 Sin2 2a + cos2 2a =…
H4
a) M? cos >0, cos <0 Sin >0, Sin <0 b) Dấu sin3, cos3? 3 Giá trị lượng giác tang và côtang: a) Các định nghĩa: Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo .Nếu cos 0 ( + +k 2 , k z) thì tỉ số được sin cos gọi là tang của góc Kí hiệu: tan Vậy: tan = sin Khi sđ cos (Ou, Ov) =ao, ta viết: tan (Ou, Ov) = tan ao. Nếu sin 0 ( k , k ) thì tỉ số được gọi z cos sin là côtang của góc
Kí hiệu:cot Vậy: cot = cos sin Ví dụ 5: Tính tan , cot (-4 3 60o)? b) Ý nghĩa hình học:
(SGK)
Trục At còn gọi là trục tang Trục Bs còn gọi là trục côtang
Ví dụ 6: Tìm để tan =1
x A
M y
O A’
B’
B
Trang 6Giáo án Đại Số 10 - Chương trình Nâng Cao Năm học 2008 - 2009
CAO VĂN KIÊN - GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT BẮC LÝ
của một số góc đặc biệt (góc
hình học)
GV điền vào bảng
Giá trị lượng giác của góc
lượng giác (Ou, Ov) có số đo
và ( )của góc hình
2
;
0
[
học uOv?
sin tan cos
cos2 = cot2
.sin2
Chia 2 vế cho cos2(sin2)
2 HS giải
Bằng nhau
1 tan( k )= tan , k z
2 cot( k )=cot (khi các
biểu thức có nghĩa) 3.cot = , k , k
tan
1
2
, (cot tan =1)
z
4 1+tan2
= , (cos
cos
1
0)
5 1+cot2
= , (sin
sins
1
0)
Ví dụ 7: Tìm các giá trị lượng
giác của góc…biết rằng a) sin = - với < <
3
1
2
2
3
b) tan = với - < <0
2
4 Tìm các giá trị lượng giác của một góc:
(SGK)
4 Củng cố: HS nắm vững cách xác định điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số
=> dấu của các giá trị lượng giác Biết tính chất của các giá trị lượng giác và thuộc các công thức lượng giác cơ bản
BTVN: 14 23/199, 200, 201
V RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY: