Phép Quay và Phép Đối Xứng Tâm

Cho tam giác đề u ABC. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Cho tam giác ABC. a) Ch ứ ng minh ABM’M là hình bình hành... Cho tam giác ABC.[r]

toanth.net

PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

Bài 1 Cho tam giác ABC đều tâm O Thực hiện phép quay tâm O góc 1200 Xác định ảnh của các điểm A, B, C

Bài 2 Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O Thực hiện phép quay tâm O góc quay 600 a) Xác định ảnh của các điểm A, C, E, suy ra ảnh của tam giác ACE

b) Qua phép quay

 0

; 120

O

Q

 tam giác ABC biến thành tam giác nào?

Bài 3 Cho tam giác ABC, về phía ngoài tam giác dựng các tam giác vuông cân tại A là

ABD và ACE

a) Chứng minh rằng BE = CD và BE vuông góc CD

b) Chứng minh rằng trung tuyến AM của tam giác ABC vuông góc với DE

BÀi 4 Cho tam giác đều ABC Chứng minh rằng với mọi điểm P không thuộc đường

tròn ngoại tiếp tam giác thì 3 đoạn thẳng PA, PB, PC có thể lập thành 3 cạnh của một tam giác

Bài 5 Trên các cạnh AB,BC,CD,DA của hình bình hành ABCD ta lấy các điểm

A1,B1,C1,D1 sao cho A1B1C1D1 cũng là hình bình hành Chứng minh rằng hai hình bình hành ABCD và A1B1C1D1 có cùng tâm

Bài 6 Cho điểm I  2;2  và điểm A  6;1 , đường thẳng d: 3xy170 Qua phép

quay tâm I góc quay 900

a) Tìm ảnh của A và d

b) Tìm ảnh của đường tròn   2 2

C x  y  x y 

Bài 7 Cho tam giác ABC có A  2;1 ,   B 4; 1 ,   C  3;6 .Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Xét phép qua tâm G góc quay 900, tìm ảnh của tam giác ABC

Bài 8 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Xét phép đối xứng tâm Đo

a) Hãy xác định ảnh của các điểm A,B,C,D

b) Gọi M và N lần lượt trung điểm của AB và DM Xác định ảnh của tam giác

CMN

Bài 9 Cho tam giác ABC Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua C, B’ là điểm đối xứng với

B qua A, C’ là điểm đối xứng với C qua B BM là trung tuyến tam giác ABC, B’M’ là trung tuyến tam giác A’B’C’

a) Chứng minh ABM’M là hình bình hành

toanth.net

b) Chứng minh tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm

Bài 10 Cho tam giác ABC Gọi O O O1, 2, 3 lần lượt là trung điểm của AB, CA, BC M là một điểm tùy ý không thuộc các cạnh của tam giác ABC Gọi M1 D O1 M ,

2

M  D M , M3  D O3M2 Chứng minh M3 DB  M

Bài 11 Cho tam giác ABC và M là điểm tùy ý thuộc miền trong của tam giác ABC và D,

E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC Gọi A '  DF  M , B '  DE  M ,

 

a) Chứng minh tam giác ABC = tam giác A’B’C’

b) Chứng minh tứ giác AB A B ' ' là hình bình hành

c) Chứng minh CC’ đi qua tâm đối xứng của tứ giác AB A B ' '

Bài 12 Cho tam giác ABC, O là giao điểm các đường trung trực, H là trực tâm và M là

trung điểm BC Gọi K là điểm đối xứng của H qua M Chứng minh K  DO  A

Bài 13 Cho tứ giác ABCD, điểm M thuộc cạnh AB, điểm P thuộc cạnh CD Xác định

điểm N thuộc đường thẳng BC, điểm Q thuộc đường thẳng DA để tứ giác MNPQ là hình bình hành

Bài 14 Cho I  4;2 ,  M  7;4  Qua phép đối xứng tâm I Xác định

a) ảnh của M

b) ảnh của đường thẳng d: 3x2y290

c) ảnh của đường tròn   2 2

C x  y  x y 

Bài 15 Cho điểm M   2;5 , đường thẳng d : 2x y 1 0, đường tròn

C x  y  x y  Xét phép đối xứng tâm E   2;4 

a) Tìm tọa độ điểm N biết M là ảnh của N

b) Tìm phương trình đường thẳng , biết d là ảnh của 

c) Tìm phương trình   C ' , biết   C là ảnh của   C '

Bài 16 Cho tam giác ABC có A4;3 , B 2; 2 ,   C 8; 1   Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm I   1; 1