§1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc nhỏ nhất. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ nhất[r]

Chương III:

QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ

TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA

TAM GIÁC

Quan sát hình vẽ

Trong tam giác ABC:

ACx = A + B  ACx > A và ACx

> B

Góc đối diện với cạnh BC là góc A Cạnh đối diện với góc A là cạnh BC

Trong tam giác ABC:

Góc đối diện với cạnh AB là

Cạnh đối diện với góc C là

cạnh nào? Cạnh AB

Góc đối diện với cạnh AC là

Cạnh đối diện với góc B là

cạnh nào? Cạnh AC

 ABC, 

A

AC = AB

 ABC,AC = AB 

A

B = C

Tam giác cân

§1 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ

CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

1 Góc đối diện với cạnh lớn

hơn:

?1 Vẽ tam giác ABC với AC > AB Quan sát

hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

=

B

C >

B

C <

B C

1) 2) 3)

1 Góc đối diện với cạnh lớn

hơn:

Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối

diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

A

M C B

A

B 

B’

?2 Gấp hình và quan sát:Gấp tam giác ABC từ đỉnh A

sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia

phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B’ trên cạnh AC.

Hãy so sánh AB’M

và C ?

AB’M > C

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

GT ABC

AC > AB

KL B C >

>

B C Chứng minh:

>

AB’M C

B

=AB’M

ABM = AB’M

và

A

//

//

) )

B’

M

Định lí 1: Trong một tam

giác, góc đối diện với cạnh

lớn hơn là góc lớn hơn.

1 2

2 Cạnh đối diện với góc lớn

hơn:

Định lí 2: Trong một tam

giác, cạnh đối diện với góc lớn

hơn là cạnh lớn hơn.

Vẽ tam giác ABC với

Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

1) 2) 3)

?3

AB  AC

AC  AB

GT  ABC

KL AC > AB

B >C

C = B

C > B

Nhận xét:

1) Định lí 2 là định lí đảo

của định lí 1 Từ đó

trong tam giác ABC, AC

> AB 

Định lí 1:

Định lí 2:

GT ABC

KL AC > AB

GT ABC

AC > AB

KL

Nhận xét:

1) Định lí 2 là định lí đảo của định

lí 1 Từ đó trong tam giác ABC, AC

> AB 

2) - Trong tam giác tù, góc tù là

góc lớn nhất nên cạnh đối diện

với góc tù là cạnh lớn nhất

- Trong tam giác vuông, góc

vuông là góc lớn nhất nên cạnh

đối diện với góc vuông là cạnh lớn

nhất

Quan sát hình vẽ

Cạnh BC là cạnh lớn nhất

Cạnh B’C’ là cạnh lớn nhất

A Trong một tam giác, đối diện với 2 góc bằng

nhau là hai cạnh bằng nhau

B Trong một tam giác tù, đối diện với góc tù là

cạnh lớn nhất

C Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất

là góc nhỏ nhất

D Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ nhất

? ĐÚNG HAY SAI

E Trong một tam giác

Đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Trong một tam giác

Đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Bài tập 1- SGK So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng: AB = 2cm, BC= 4cm, AC = 5cm.

Ta có: AC > BC > AB vì 5cm > 4cm > 2cm

Giải

Nên: B > A > C

Vì D nằm giữa A và C (gt)

Bài 6- SGK Xem hình 6, có hai đoạn bằng nhau BC

và DC Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau

là đúng? Tại sao?

=> AC > DC mà DC = BC (gt)

=> AC > BC

Do đó: (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Vậy kết luận c) đúng.

B >

A

Bài tập 1 Ba bạn An, Bảo, Châu đi đến trường theo 3 con đường AD, BD,

CD Biết rằng 3 điểm A, B, C cùng nằm trên 1 đường thẳng và 3 bạn di chuyển cùng vận tốc, góc ACD là góc tù Hỏi ai đi xa nhất? Hãy giải thích?

nhất

nhất

nhất