hình học 9-một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác

- Hai nhóm cùng thảo luận và đại diện nhóm lên trả lời *Thực hiện nhiệm vụ: - Phương thức hoạt động: nhóm - Sản phẩm học tập: chứng minh được hệ thức yêu cầu, chứng minh được 2 tam giác [r]

Tiết PPCT: 4 Ngày soạn: ………….

Tuần dạy: 2 Lớp dạy: …

TÊN BÀI DẠY: LUYỆN TẬP Thời gian thực hiện: 1 tiết

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

- Tiếp tục củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

2 Năng lực hình thành:

- Năng lực chung: Năng lực tự chủ và tự học, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác.

- Năng lực đặc thù: Năng lực giải quyết vấn đề, tư duy và lập luận toán học.

3 Phẩm chất:

- Chăm chỉ: miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức vào thực hiện

- Trung thực: thể hiện ở bài toán vận dụng thực tiễn cần trung thực

- Trách nhiệm: trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết quả hoạt động nhóm

II Thiết bị dạy học và học liệu:

1 Giáo viên: Thước thẳng, bảng phụ, máy chiếu, phấn màu

2 Học sinh: Sách giáo khoa, sách bài tập, …

III Tiến trình dạy học

1 Hoạt động 1: Khởi động (7 phút)

a) Mục tiêu: Củng cố lại các kiến thức liên quan đến bài học

b) Nội dung: HS căn cứ trên các kiến thức đã biết, làm việc với sách giáo khoa,

hoạt động cá nhân, nhóm hoàn thành yêu cầu học tập

c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức để trả lời câu hỏi GV đưa ra.

d) Tổ chức thực hiện:

* Giao nhiệm vụ học tập:

GV yêu cầu HS: Viết công thức

các hệ thức lượng trong tam giác

vuông? Định lý pitago?

- Chữa bài 8b, c (SGK) tr 70:

GV hướng dẫn, hỗ trợ:

Sử dụng hệ thức h2  b’ c’

Và định lý Pytago

HS: Phát biểu đúng (5đ) Chữa bài 8 (SGK) tr 70(5đ) HS1: b)

*Thực hiện nhiệm vụ :

– Phương thức hoạt động: cá nhân

– Sản phẩm học tập: HS suy nghĩ

và làm bài tập theo yêu cầu

*Báo cáo, thảo luận: HS trình bày

kết quả

*Kết luận, nhận định: Qua bài

tập trên ta lưu ý hai hệ thức lượng

trong bài học và định lý Pytago

2 ’ ’

h b c

b ab

a b c

+ Có 22  x x (Hệ thức h2  ’ ’b c ) Hay 2 x

+ y 2 22 22 (Đ/l Pitago)

2 8 8

y  y  (Vì y 0 ) HS2 : c)

+ Áp dụng hệ thức h2  ’ ’b c , ta có

2

12  16 9x x  + Áp dụng hệ thức ta có

2 16 9 9 25.9 15 0

2 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới

3 Hoạt động 3: Luyện tập(25 phút)

a) Mục tiêu: Hs áp dụng được các kiến thức đã học vào các bài tập cụ thể.

b) Nội dung: Các bài toán liên quan đến hệ thức về cạnh và đường cao trong tam

giác vuông

c) Sản phẩm: Bài làm của học sinh, kĩ năng giải quyết nhiệm vụ học tập.

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của GV-HS Tiến trình nội dung

* Giao nhiệm vụ học tập:

GV yêu cầu HS đọc đề bài 9 <Tr.70

SGK>

- GV hướng dẫn HS vẽ hình

- Để chứng minh DIL là tam giác

cân ta cần chứng minh điều gì ?

Tại sao DI DL ?

Phương án đánh giá

GV gọi 1HS lên bảng trình bày câu a

GV gọi HS nhận xét, sửa chữa sai sót

Bài 1 (bài /SGK/70):

GV: làm thế nào để chứng minh

tổng: 2 2

1 1

DK

DI  không đổi khi I

thay đổi trên cạnh AB

GV: gợi ý cm DIvà DK bằng các

đoạn thẳng có độ dài cố định

GV gọi tiếp một HS lên bảng trình

bày câu b

GV yêu cầu HS khác nhận xét và sửa

chữa sai sót

*Thực hiện nhiệm vụ :

– Phương thức hoạt động: cá nhân

– Sản phẩm học tập: HS suy nghĩ trả

lời các câu hỏi của GV

*Báo cáo, thảo luận: HS trình bày

kết quả

DIL

⇑

DI DL 

⇑

DAI DCL  

⇑

A = C;DA = DC;ADI = CDL    

⇑

D + D = 90  1  3 0

D + D = 90  2  3 0

*Kết luận, nhận định

Qua bài tập trên ta lưu ý hệ thức

lượng

1

DI 2+ 1

DL 2

Chứng minh a) DIL cân?

+ ABCD là hình vuông (gt)

AD CD CB AB (T/c h.vuông)

A= = = =D C B$ 90 + Vì ·ADC=900 (c/m )

mà ADI· +IDC· =ADC·

ADI=90 - IDC (1) + DI DL (gt) ⇒ ·IDL=900

mà CDL· +IDC· =IDL· ⇒ · 0 ·

CDL=90 - IDC (2) + Từ (1) và (2) suy ra ·ADI=CDL· + Xét DAI và DCL  có:

¶ ¶

D =D ( c/m)

AD DC  (c/m) · · 0

DAI=DCL(=90 ) ⇒  DAI DCL g.c.g   

⇒ DI DL ( cặp cạnh t/ ứng) Vậy DIL cân tại D

b)

1

DI 2+ 1

DL 2 không đổi khi I thay đổi

GT

Hình vuông ABCD; I nằm giữa A,B Tia DI cắt tia

CB tại K

DL DI ; ( L BC )

KL

a  DILcân b

1

DI 2+

1

DK 2 không đổi khi I thay đổi trên

trên AB + ·LDI=900 (c/m) ⇒ LDK vuông tại D

Mà DC LK  ( D ^C K=900 )

⇒

1

DC 2= 1

DL 2+ 1

DK 2

(hệ thức giữa…)

Mà DC không đổi ⇒

1

DC 2 không đổi

DI DL (c/m) Vậy

1

DI 2+

1

DK 2 không đổi khi I thay đổi trên AB

* Giao nhiệm vụ học tập:

- Chia lớp thành 2 nhóm

- Yêu cầu HS làm ví dụ 2

GV hướng dẫn, hỗ trợ:

- Xét tam giác vuông AHB ta được hệ

thức lượng nào liên quan đến tích ở

VT AB.AM

- Tương tự xét tam giác vuông nào để

xét tích còn lại ở VP

- Vậy từ đó ta thấy VT = VP vì sao?

- Từ hệ thức đã được chứng minh ở

câu a ta thu được tỉ lệ thức nào?

- Từ đó ta nên chứng minh 2 tam giác

kia đồng dạng theo trường hợp nào?

Còn thiếu điều kiện gì để chứng minh

theo trường hợp đó?

- Hai nhóm cùng thảo luận và đại

diện nhóm lên trả lời

*Thực hiện nhiệm vụ:

- Phương thức hoạt động: nhóm

- Sản phẩm học tập: chứng minh

được hệ thức yêu cầu, chứng minh

được 2 tam giác đồng dạng

Bài 2: Cho tam giác ABC có đường cao

AH Gọi M, N là hình chiếu của H trên

AB, AC Chứng minh rằng

a AB.AM AC.AN) 

N M

H

A

a) Xét AHB có HM là đường cao

 AH AM AB (1) Xét AHC có HN là đường cao

 AH AN AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AM.AN AN.AC b) Theo câu a ta có AM.AN AN.AC

 AM AN

Xét AMN và ACB có:

- HS theo dõi và ghi chép vào vở

*Báo cáo, thảo luận: đại diện nhóm

trình bày kết quả

*Kết luận, nhận định:

Qua bài tập trên ta ghi nhớ kiến thức

sau:

+ hệ thức lượng b2 a.b ; c' 2 a.c'

+ trường hợp đồng dạng c.g.c

 chung















BAC

* Giao nhiệm vụ học tập:

làm bài 15 trong SBT trang 91

GV hướng dẫn, giúp đỡ:

+ GV vẽ hình, vẽ thêm đường phụ

+ Hãy tính cạnh AB bằng cách áp

dụng định lý pytago

*Thực hiện nhiệm vụ :

- Phương thức hoạt động: chia lớp

thành 3 nhóm

- Sản phẩm học tập: HS các nhóm suy

nghĩ trả lời các câu hỏi của GV

- HS theo dõi và thực hiện vào vở.

- Một HS lên bảng trình bày

*Báo cáo, thảo luận : HS trình bày

kết quả

*Kết luận, nhận định: Ta cần kẻ

đường cao và vận dụng định lý

Pytago

Bài 3 (bài 15/SBT/91):

8

10

B

A

E

Từ B kẻ

BEADta có

BE CD 10m  Trong ABE vuông có

AB  BE AE ( định lí Pitago )  102  42  116

AB 116 10,77m



4 Hoạt động 4: Vận dụng(13 phút)

a) Mục tiêu: HS hệ thống được kiến thức trọng tâm của bài học và vận dụng được

kiến thức trong bài học vào giải bài toán cụ thể

b) Nội dung: Dạy học trên lớp, hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân.

c) Sản phẩm: HS vận dụng các kiến thức vào giải quyết các nhiệm vụ đặt ra.

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của GV-HS Tiến trình nội dung

* Giao nhiệm vụ học tập:

GV yêu cầu HS đọc đề bài tập thêm

- GV hướng dẫn HS vẽ hình

- Chứng minh: HB.HC = BD.CE.BC3

ta cần chứng minh điều gì ?

GV: gợi ý sử dụng hệ thức cạnh và

đường cao vào ΔAHB và ΔAHC

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 2

người

*Thực hiện nhiệm vụ :

– Phương thức hoạt động: Nhóm 2

người

– Sản phẩm học tập: HS suy nghĩ thảo

luận các câu hỏi của GV

- Trình bày bài vào vở

- Một HS lên bảng trình bày bài

*Báo cáo, thảo luận: Đại diện HS 2

nhóm trình bày kết quả

*Kết luận, nhận định: GV nhận xét

câu trả lời của HS và chốt lại kiến thức

* Hướng dẫn về nhà

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A,

đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC

Chứng minh HB.HC = BD.CE.BC 3

A

H D

E

ΔABC vuông tại A , AH là đường cao nên AH2 HB.HC

⇔ AH4 HB HC2 2 Xét AHB vuông tại H , đường cao

HD có: HB2 AB.BD Xét AHB vuông tại H , đường cao

HD có: HC2 AC.CE Nhân theo vế ta có:

4

AH AB.BD.AC.CE Mà: AB.AC AH.BC Nên AH4 AH.BC.BD.CE

Do đó: AH3 BC.BD.CE

3

Vì AH2 HB.HCnên AH HB.HC

3

HB.HC BC.BD.CE

- Xem lại các bài tập đã làm

- BTVN: 12; 13; 18; 19; 20 (SBT)/ 92

* Hướng dẫn bài 12 (SBT) tr 91:

+) E và D là giao điểm của trái đất với 2 tia chiếu từ 2 vệ tinh tới tâm của trái đất

+) AE BD 230 km 

+) R OE OD 6370 km  

Hỏi: Hai vệ tinh ở A và B có nhìn thấy nhau không?

Gợi ý: Tính OH biết

AB AB

2

 ;

BO OD DB 

Nếu OH R  thì hai vệ tinh có nhìn thấy nhau