Đại số 9: Chuyên đề hướng dẫn tự học

Gọi thời gian đội II làm riêng ( với năng suất ban đầu) để hoàn thành công việc là y ngày.. b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó chính là tọa độ của điểm cắt nhau của hai đồ thị. Vậy [r]

HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Ở NHÀ MÔN ĐẠI SỐ 9

Bài: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Gợi ý : Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta cũng tiến hành các bước như khi giải bằng cách lập phương trình, tuy nhiên cần có 2 phương trình trở lên , nên phải giải bằng cách lập hệ phương trình và giải

Bài toán có 2 đại lượng chưa biết là chữ số hàng chục và hàng đơn vị

HS:Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x,chữ số hàng đơn vị là y với điều kiện:

-Gọi vận tốc của xe tải là x(km/h)

Và vận tốc của xe khách là y (km/h) điều kiện :x,y > 0

Giải:

Gọi vận tốc của xe tải là x(km/h)

và vận tốc của xe khách là y (km/h) điều kiện :x,y > 0

Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km nên ta có phương trình

y – x = 13

Quãng đường xe tải đi là:

14

5 x(km) Của xe khách đi là:

x y

x y

Gợi ý: Đó là bài toán làm chung,làm riêng

Trong bài toán này có thời gian hoàn thành công việc và năng suất làm 1 ngày của 2 đội và riêngtừng đội

Cùng 1 khối lượng công việc, thời gian hoàn thành và năng suất là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Thời gian hoàn thành công việc Năng suất 1 ngày

x  y

Giải:

Gọi thời gian đội A làm riêng để hoàn thành công việc là x (ngày) và thời gian làm việc riêng đểhoàn thành của đội B là y (ngày)

ĐK : x,y > 24

Trong 1 ngày,đội A làm được

1( )cv

đội B làm được

1( )cv y

Năng suất 1 ngày của đội A gấp rưỡi đội B,ta có phương trình:

Đội A làm riêng thì hoàn thành công việc trong 40 ngày

Đội B làm riêng thì hoàn thành công việc trong 60 ngày

BT?7 (sgk tr 23)

Gọi x và y lần lượt là số phần công việc của làm trong một ngày của đội A và B (xy0)

Theo bài toán ta có hệ phương trình

Đội A làm riêng thì hoàn thành công việc trong 40 ngày

Đội B làm riêng thì hoàn thành công việc trong 60 ngày

xy cm

Khi tăng mỗi cạnh lên 3 cm, thì diện tích là

2

( 3)( 3)

( )2

xy cm

Khi tăng mỗi cạnh lên 3 cm, thì diện tích là

2

( 3)( 3)

( )2

x y

xi là giá trị biến lượng

Diễn đạt các tương quan giữa số lần bắn và điểm trung bình

Thực hiện theo hướng dẫn của lập từng phương trình và lập hệ phương trìnhGiải:

Gọi số lần bắn được điểm 8 là x

Các đại lượng tham gia bài toán là số ghế dài, số HS mỗi ghế dài, tổng sốHS

Tổng số HS = Số ghế dài Số HS mỗi ghế dài

Dạng toán chuyển động Chú ý chọn ẩn, đơn vị, điều kiện

Lập phương trình diễn đạt quãng đường đi của hai xe

Giải :

Gọi vận tốc của xe khách là x:

km h

 

 

 ĐK: x > y > 0

Theo điều kiện đề toán ta có hệ phương trình

 

 

 và vận tốc vật chuyển động chậm là y

cm s

 

 

  Lập các phương trình theo chuyển động cùng chiều và ngược chiều

x ,người I làm được

1( )cv y

Hai người làm chung trong 16 giờ thì xong,vậy trong 1 giờ 2 người làm được :

1( )

Gợi ý: Dạng toán chuyển động

Hãy lập các phương trình biểu thị quãng đường gặp nhau khi hai vật chuyển động ngược chiều, cùng chiều?

:- Hai vật chạy ngược chiều, gặp nhau, quãng đường là

20(x- y) = 20, chạy cùng chiều gặp nhau thì 4(x + y) = 20

Giải:

Gọi vận tốc của vật chuyển động nhanh là x

cm s

 







ĐK: x > y > 0

Theo bài toán ta có hệ phương trình

20( ) 204( ) 20

Gợi ý:

Các đại lượng là thời gian chảy đầy bể và năng suất chảy một giờ

Thời gian chảy đầy bể Năng suất chảy 1 giờHai vòi

4

34

x y

Gợi ý: Đây là bài toán nói về thuế VAT

Nếu loại hàng có mức thuế VAT 10% nghĩa là chưa kể thuế,giá của hàng đó là 100%, kể thêm thuế 10%,vậy tổng cộng là 110%

Biễu biểu diễn số tiền mỗi loại qua thuế VAT

Nếu cả thuế VAT cả hai loại 9% thì số tiền loại hàng thứ I và thứ II lần lượt là :1,09x và 1,09y Theo đề bài, ta lập hệ phương trình

- Phương trình bậc nhất 2 ẩn luôn có vô số nghiệm

- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng

-1 nghiệm duy nhất nếu (d) cắt (d’)

-Vô nghiệm nếu (d) // (d’)

-Vô số nghiệm nếu (d) trùng (d’)

a b thì (d) cắt (d’).Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

II) Bài tập ôn:

x 1

3/2

x-y=1/

2

Bài 41:(tr 27 sgk) Giải các hệ phương trình

Gợi ý: Tìm hiểu cách giải bài 41 câu a nhân (1) với (1- ) và nhân (2) với , ta sẽ có hệ số của x bằng nhau

Giải:

Phân tích hình vẽ theo hai trường hợp

Quảng đường đi mỗi người trong hai trường hợp Trường hợp 1 người I đi 2km người II đi 1,6 km.Trường hợp 2 mỗi người đi 1,8 km

Thời gian của hai người ở hai trường hợp Trường hợp 1 thời gian 2 người bằng nhau, trường hợp 2người đi chậm hơn người đi nhanh 6 phút

Chọn ẩn và đặt điều kiện ẩn?

Giải:

Gọi vận tốc của người đi nhanh là x (km/h)

Vận tốc của người đi chậm là y (km/h) ĐK: x > y > 0

Nếu hai người cùng khởi hành, đến khi gặp nhau, quãng đường người đi nhanh đi được 2 km, người

đi chậm đi được 1,6 km, ta có phương trình:

2 1,6

x y

Nếu người đi chậm khởi hành trước 6 phút

1 1

3,63,6

Gợi ý: HS:Phân tích đề bài điền vào bảng

Thời gian hoàn thành công việc Năng suất 1 ngày

Gọi thời gian đội II làm riêng ( với năng suất ban đầu) để hoàn thành công việc là y ngày

Giải:

Gọi thời gian đội I làm riêng để hoàn thành công việc là x ngày

Gọi thời gian đội II làm riêng ( với năng suất ban đầu) để hoàn thành công việc là y ngày

8 2

12 3(công việc)

Đội II làm với năng suất gấp đôi

2y

21 (2)

x y y

Trả lời: Năm ngoái đơn vị 1 thu được 420 tấn thóc,đơn vị 2 thu được 300 tấn.

Năm nay đơn vị 1 thu được:

115.420 483

100  (tấn thóc)Và đơn vị 2 thu được :

112.300 336

100  (tấn thóc)

- Bài tập 44 tr 27 sgk, bài tập 54, 55, 56 tr 16 sbt

Hướng dẫn bài tập 55 sbt tr 16

Số hàng chở = Số toa Số hàng mỗi toa

Chọn ẩn x là số hàng vận chuyển y là số toa tàu

Biễu diễn theo công thức ta có hệ phương trình

Chương IV :HÀM SỐ y ax a 2( 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài: HÀM SỐ y ax a  2(  0)

1)Ví dụ mở đầu (sgk tr 28)

Quãng đường rơi của vật được tính bởi công thức:S 5t2

- Khi x tăng nhưng luôn âm thì y giảm

- Khi x tăng nhưng luôn dương thì y tăng

* Đối với hàm số y2x2

- Khi x tăng nhưng luôn âm thì y tăng

- Khi x tăng nhưng luôn dương thì y giảm

Tổng quát:

Hàm số y ax a 2( 0)xác định với mọi giá trị của x thuộc R,

- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

BT?3 (sgk tr 30)

- Đối với hàm số y2x2, khi x0thì giá trị của y luôn dương, khi x = 0 thì y = 0

- Đối với hàm sốy2x2 , khi x0thì giá trị của hàm số luôn âm, khi x = 0 thì y = 0Nhận xét:

Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x0; y = 0 khi x = 0 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0

- Nếu a < 0 thì y < 0với mọi x0; y = 0 khi x = 0 Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0-

Bài 1(sgk tr 30)

c) Biết F 12000N Tính v áp dụng

F v a



a)Hình lập phương có sau mặt bàng nhau mỗi mặt là x2

S x 

giải tìm x e)

BT?1: (sgk tr 34)

- Đồ thị hàm số y2x2 nằm phía trên trục hoành

- A và A’ đối xứng nhau qua trục Oy

B và B’ đối xứng nhau qua trục Oy

C và C’ đối xứng nhau qua trục Oy

- Điểm O là điểm thấp nhất của đồ thị

Ví dụ 2: (sgk tr 34)Vẽ đồ thị hàm số

2

12

y x

nằm phía dưới trục hoành.

- M và M’ đối xứng nhau qua trục Oy

N và N’ đối xứng nhau qua trục Oy

P và P’ đối xứng nhau qua trục Oy

- Điểm O là điểm cao nhất của đồ thị

Nhận xét:(sgk tr 35)

BT?3: (sgk tr 35)

a)Trên đồ thị, xác định điểm D có hoành độ 3

- Bằng đồ thị suy ra tung độ cua điểm D bằng – 4,5.Điểm D có hoành độ 3 Tính y với x = 3, ta có :

3

4 3

3

Hai kết quả bằng nhau.

b)Trên đồ thị, điểm E và E’ đều có tung độ bằng – 5

Giá tri hoành độ của E là  10của E’ là 10; 10 3,16

* Chú ý (sgk tr 35)

Thực hành vẽ mẫu cho HS vẽ đồ thị

2

13

y x

Làm bài tập 4(sgk tr 36) Vẽ đồ thị hai hàm số

2

32

y x

và

2

32

y x

trên cùng mặt phẳng tọa độ Nhận xét : Đồ thị hai hàm số này cũng là các parabol đối xứng qua trục hoành

Bước1: Lập bảng giá trị của x và y

Bước 2:Xác định các điểm thuộc đồ thị, vẽ đường cong

(parabol) đi qua các điểm đó

-Vẽ đồ thị hàm số y x 2

y x

b)Ta có x 3 nên

2

1( 3) 4,5 4,52

3

433

b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó chính là tọa độ của

điểm cắt nhau của hai đồ thị là: A(3; 3) và B (–6; 12)

Bài tập 10 tr 39 sgk

Vẽ đồ thị hàm số y0,75x2

Vì –2 < 0 < 4 nên giá trị lớn nhất của hàm số là 0

-Khi x = -2 thì y = - 0,75.(-2)2 =- 3

- Khi x = 4 thì y = = - 0,75.(-4)2 =- 12 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -12

Nêu các cách giải các bài toán trên

Muốn tìm được giá trị lớn nhất vầ giá trị nhỏ nhất của y thì ta phải làm như thế nào?

Nêu cách tìm các giá trị tương ứng của y khi x tăng, từ đó xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y

Bài tập 9 sbt

2

0, 2

y x vì A( -2 ;b)Ta cób 0, 2.( 2) 2 0,8

Điểm A(2; )b đối xứng với điểm a qua Oy nên thuộc đồ thị hoặc0, 2.( 2) 2 b0, 2.(2)2Gợi ý:

Bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1)Bài toán mở đầu (sgk tr 40)

Gợi ý: Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi cạnh

- Theo đầu bài ta có phương trình: (32 – 2x)(24 – 2x) =560 hay x2 – 28x +52 = 560

Gọi là phương trình bậc hai một ẩn

Vậy: Phương trình có 2nghiệm x1 = 0 ; x 2= 2

Giải các phương trình sau:

Gợi ý: Phương trình bậc hai dạng có c = 0 hoặc khuyết c

Đưa về dạng phương trình tích bằng cách phân tích vế phải thành nhân tử

Giải:

Gợi ý: :Phương trình bậc hai đầy đủ không có khuyết

Cộng thêm vào hai vế của phương trình a số 42, để vế trái là bình phương của x +4 Phương trình b cộng thêm vào 1, lúc đó vế trái là bình phương của x +1

Gợi ý: Dùng các bước giải phương trình như ví dụ 3 để giải phương trình

-Bước 1: Chia hai vế phương trình cho hệ số a, chuyển hệ số c về bên phải

-Bước 2: Phân tích vế trái đưa về bình phương của một tổng hoặc một hiệu

- Bước 3:Sử dụng tính chất của căn bậc hai, hằng đẳng thức, tìm nghiệm của phương trình đã choGiải:

Ví dụ x12;x2  5 (x 2)(x 5) 0 biến đổi đưa về phương trình bậc hai

Bài 18 (sbt tr 52) Giải các phương trình sau a)x2 6x 5 0

Giải các phương trình sau

a)x  6x  5 0 x  6x  9 9 5 (x 3)  4 x 3 2 x 5;x 1

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 5 hoặc x = 1

Bài CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Vận dụng công thức nghiệm lập  để giải

Gợi ý: Phương trình có nghiệm khi   giải bất phương trình với ẩn là m0

Bài: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

1)Công thức nghiệm thu gọn:

So sánh công thức nghiệm tổng quát và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Công thức nghiệm tổng quát Công thức nghiệm thu gọn

.Đối với phương trình: ax2bx c 0(  a0)

Đối với phương trình:

2 bx c 0( 0)

ax    a , b là số chẵn b2bthì   b2 ac

* Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệmphân biệt:

Hướng dẫn bài tập19 khi a 0 Phương trình vô nghiệm thì

4

b ac a

Bài tập21:(sgk tr 49)Giải phương trình

Giải vài phương trình của An Khô-va-r

Giải:

a) 15x2 + 4x – 2005 = 0

Vì ac = 15.(-2005) < 0 nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt

Hướng dẫn bài tập 24 (sgk) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0

Để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thì ta phải có điều kiện(>0) Tương tự cho trường hợp có nghiệm kép và vô nghiệm

c x a

c x a

c x a

 



2

b)2004x 2005x 1 0

2004 2005 1 0

12004

c x a

2)Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:

Nếu 2 số có tổng bằng S và có tích bằng P thì 2 số đó là 2 nghiệm của phương trình

Đọc mục “Có thể em chưa biết?” trang 53

Hướng dẫn bài tập:28 sgk Áp dụng đưa về dạng phương trình bậc hai giải tìm nghiệm chình là hai số U và V

LUYỆN TẬP

Bài 1:Giải phương trình

a)35x2 37x 2 0 ta có a b c  35 37 2 0   Nên x 1 1 ; 2

235

c x a

Gợi ý: Nêu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là nghiệm của phương trình

x x a

c

x x a

 Bài tập30:(sgk tr 54)

Gợi ý: Phương trình có nghiệm thì 0 cách tìm m.Áp dụng hệ thức Vi ét

c x a

c m x

a m



 

Làm bài tập 32 ,33 sgk tr 54 Bài 43;44 sbt tr 58

Hướng dẫn bài tập:

Bài tập32 Làm tương tự bài 28

Bài: PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1)Phương trình trùngphương:

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4bx2 c 0(a0)

Cách giải: Đặt ẩn phụ x2 t biến đổi đưa về phương trình bậc đưa về phương trình bậc hai

c t a

c t a

 

vô nghiệmVậy phương trình đã cho vô nghiệm

2)Phương trình chứa ẩn ở mẫu:

BT?2 (sgk tr 55)Giải phương trình:

Gợi ý: -Khử mẫu và biến đổi ta được x2 3x  6 x 3 x2 4x 3 0

-Nghiệm của phương trình x2 4x 3 0 là x11;x2 3

- x1thỏa mãn điều kiện còn x2=3 không thỏa mãn điều kiện.-Vậy nghiệm của phương trình là x 1 1Giải:

19

Bài tập 37: Giải phương trình:

Gợi ý: Đặt ẩn phụ x2 t biến đổi đưa về phương trình bậc đưa về phương trình bậc haiGiải:

2

1d)2x 1 4 2x x 1 4x

6

x  Bài tập 38.e: Giải phương trình

Gợi ý: Quy đồng và khử mẫu đưa về phương trình bậc hai

x   

(nhận) 2

1 9

52