Bai tap Dai so 9 Chuong I II

c¸c d¹ng bµi tËp rót gän biÓu thøc... Rót gän biÓu thøc A..[r]

các dạng bài tập rút gọn biểu thức.

bài tập 1

Sử dụng phơng pháp phân tích nhân tử chung

32 50 5

1 8 2 3

75

4 6 27

1 3 3

16 2

49

18 14 25

32 5 9

8 6

147 75

12 27

27 12 3 75 2

8 75 18 12 2 50 3

32 50 2

1 8 2 3

112 175

3 63 2 28 2

45 4 80 3 20 2 125

50 32 5 18 4 8 3

150 6

3 54 2 24 2

108 75

2 27 4 48 5

50 32 2 18 4 2 3











































































bài tập 2

Dạng bài toán: sử dụng hằng đẳng thức lập phơng

3 am b  3 (xn y) 3 Hoặc Đặt 3 a 3 b t,rồi lập phơng chuyển về phơng trình bậc ba ẩn t để giải

3 3

3 3

3 3

3

3

27

847 6 27

847 6

3 15 26 3 15 26

; 7 2 5 2 5 7

3 2 3 15 26

3 3 2 4

2 5 7 1 2



































e d c b a

bài tập 3.

Dạng bài toán:

  

4

4 ,

2

.

3 2 3 2 3 2 3 2 , 3 2 3 2 3 2 3 2 , 2 12 17

2 2 3 2

12

17

2

2

3

.

2 5 5 4

5 8 21 5 4 9

, 2 2 2 2 2 2

.

8

4

.

3 4 7 10 48 5 3 5 4

, 2 4 9 2

30

13

.

5 4 9 4 17 ,

6 2 5 2 2 3 , 96 5 49 96

5

49

15 6 24 15 8 31 ,

15 4 23 15 2 8 ,

6 12 33 6

6

15

32 3 17 32 3 17 ,

8 8 24 2 12 17 ,

6 2 5 6

2

5

.

5 4 9 , 3 2 ,

3 2 , 3 4 7 , 2 12 17 , 5 6 14 ,

2

10

27

65 2 18 , 3 2 4 , 24 7 , 28 8 , 7 6 16 , 6 2 5 , 35

2

12

.

y xy x

k mn

n

m

j

i h

g

f e

d c

b

a























































































































































b

ài tập 4.

Sử dụng phơng pháp trục căn thức:Đa ra biểu thức hợp lý, để liên hợp với mẫu, nhằm mục đích khử các căn số học dới mẫu

 3 2 3 3 2 3

,

b ab a b

a

b a b

a a

a

hop lien

hop lien hop

lien























3 2

1

; 4 3 2

1

; 1 5 25

1

; 5 11

18

; 4 6 9

1

;

4

2

1

1

2 2 3 2 2 3

2 2 3 2 2 3

; 10 2 2 5 2

1

; 21 14 15

10

1

6 3 2

1

; 5 2 2

31

; 7 6 5

30 2

; 5 3 2

3 2

;

3

3

2

6

5 3 2

1

; 1 5

1 5 3 5

3 5 3 5

3 5

; 3 5

3 5

3

5

3

5

2 3 4

1 2 3 4

1

; 2 4 3 2

2

; 3 2 2 3

6

; 3 7

4 3

6

3

3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3

3















































































































bài tập 5.

cho biểu thức:

1 4

4 2 3













x

x x

A

1 tìm điều kiện của x để A có nghĩa

2 tính A2

3 Rút gọn A

bài tập 6.

Cho biểu thức:  

ab

a b b a b

a

ab b

a







1 Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị A khi:

3 2 2

3 2 ,

3 2 2

3 2 ,

2 2

5 ,

5 2 ,

1 2





















b a

b a

3 Tính giá trị của a khi:

3.1, A=3 và b=2

3.2, A=-2006 và b=2006

3.3, A=2 và b=a2-2

4 Với mối quan hệ nào của a và b thì A=0

Chú ý: Cũng với câu hỏi nh trên ứng với biểu thức:

 

ab

a b b a b

a

ab b

a







bài tập 7.

cho biểu thức:

ab

b a a ab

b b ab

a







1 rút gọn A

2 tính giá trị của A khi a 6  2 5 ; b 6  2 5

3 tìm kiều kiện của a để A=1

bài tập 8.

cho biểu thức:

2

1 : 1

1 1 1























a a

a

a a

a

a A

1 rút gọn biểu thức A

2 chứng minh rằng A>0 với mọi a ≥ 0, a ≠ 1

bài tập 9.



























mn n

m mn

m

n mn

n m n m

n m

1 rút gọn biểu thức A

2 tính giá trị của A biết: m 2  3 ;n 2  3

3 với điều kiện nào của m, n để biểu thức nhận giá trị A m 4

bài tập 10.





































1

1

a a a

a a A

1 tìm điều kiện để A có nghĩa

2 rút gọn biểu thức A

3 tìm a để A = -a2

4 tìm a để A = 0

bài tập 11.







































1 1

2

1

x x x

x x x

x A

1 tìm điều kiện để A có nghĩa

2 rút gọn biểu thức A

3 tìm x để A > (-6)

bài tập 12 cho biểu thức:   x  x

x

x x

2 2 2













1 rút gọn biểy thức A.

2 tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

bài tập 13.

cho biểu thức:

b a

b ab ab

a

ab ab

A





















1 rút gọn biểu thức A

2 tìm a để A = a2

3 chứng minh rằng A < (a+1)2; với mọi a,b>0; a≠b

4 tìm a, b để A< (-a2)

bài tập 14.

cho biểu thức:

1

1









x x

x x A

1 rút gọn A

2 tìm x biết A=2x

3 tìm giá trị của A, biết

2 2 3

1





x

bài tập 15.







































1

3 1

3

x

x x x

x x A

1 xác định x để A có nghĩa

2 rút gọn A

3 tìm x, biết A = 8

4 tìm x, biết A = x2+9

bài tập 16.

cho biểu thức:

1 1

1 1

2





















a

a a a a

a a a

a

1 rút gọn A

2 chứng minh A ≥ 0 , với mọi a > 1

3 tìm a để A = 0

4 tính A, biết a = 10

bài tập 17.

1

1 1

1











a a

A

1 rút gọn A

2 tìm các giá trị nguyên của a, để A nhận giá trị nguyên

bài tập 18.

cho biểu thức:

1

1 2

2

2 2

3























x

x y

xy x

x

x y

xy

x A

1 rút gọn A

2 tìm tất cả các số nguyên dơng x để y = 625 và A<0,2

bài tập 19.

b ab a

b a a b a b b a a

a b

ab a

a A

2 2

2

1 : 1 3

3



































1 rút gọn A.

2 tìm các giá trị nguyên của a, để A nhận giá trị nguyên

bài tập 20.

cho biểu thức:  

2 : 2 4 1

3

2 4 1

3

2 2

3

2 2

3











































a

a a

a a a

a a

a a A

1 rút gọn biểu thức A

2 tìm a, biết A = a2

3 tìm các giá trị nguyên của a, để A nhận giá trị nguyên

bài tập 21.

























1

2 1

1 : 1

2 1

a a a a

a a

a

a A

1 rút gọn A

2 tìm cac giá trị của A nếu a 2007  2 2006

bài tập 22.







































a a a a

a a

a

a A

1

2 1

1 : 1 1

1 rút gọn A

2 tìm a để A<1

3 tìm A nếu a 19  8 3

bài tập 23.

cho biểu thức:

a a

a

a A















1

1 1

1 1

4 2 3 2

1 rút gọn biểu thức A

2 tìm giá trị lớn nhất của A

bài tập 24.



































a a

a a

a

a

1 1

1 : 1

2 2 1

1 rút gọn A

2 tìm giá trị của a để A đạt giá trị lớn nhất

bài tập 25.

3 3

: 1 1 2 1

1

xy y x

y y x x y x y x y x y x

A





















































1 rút gọn biểu thức A

2 cho xy = 6 Xác định x, y để A có giá trị nhỏ nhất

bài tập 26.

















































1

1 1

3 :

1

1 1

8 1

1

x x

x x x

x x

x x

x A

1 rút gọn A

2 so sánh A với 1

bài tập 27.















































a

a a

a

a a

a A

1

1 1 1

1

3

1 rút gọn A

2 tìm a để A 1  a <0; (hoặc xét dấu của biểu thức A 1  a ).

bài tập 28.

cho biểu thức:

1 2 1

2 1

1 2

1

































a

a a a

a

a a a a a

a a A

1 rút gọn biểu thức A

2 tính a, biết

1 6

6





3 chứng minh A > 2/3

bài tập 29.

y x

xy y

x x

y

y x y x

y x A



































2 3

3

:

1 rút gọn A

2 chứng minh A ≥ 0

bài tập 30.

cho biểu thức:











































3

2 2 : 9

3 3 3 3

2

a

a a

a a

a a

a A

1 rút gọn A

2 tính giá trị của A với

3 2

8





bài tập 31.

























1 1 : 1

1 1

2

x

x x

x x x x

x A

1 rút gọn A

2 tìm x để A≤0

bài tập 32.







































1 2

2 4 1

2 1 : 1 4 1

4

x

x x

x x

x x A

1 rút gọn biểu thức A

2 tìm các giá trị của x để A > A2

3 tìm các giá trị của x để |A| > 1/4

bài tập 33.

cho biểu thức:

2

2 2

; 2

2 3



















x

x x x B x

x x A

1 rút gọn A và B

2 tìm x sao cho A=B

bài tập về hàm số

Bài tập 1

cho parabol y= 2x2 (p)

a tìm hoành độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y= 3x-1

b tìm toạ độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y=6x-9/2.

c tìm giá trị của a,b sao cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2)

d tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2)

e biện luận số giao điểm của (p) với đờng thẳng y=2m+1 ( bằng hai

ph-ơng pháp đồ thị và đại số)

f cho đờng thẳng (d): y=mx-2 Tìm m để

+(p) không cắt (d)

+(p)tiếp xúc với (d) tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?

+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt

+(p) cắt (d)

Bài tập 2

cho hàm số (p): y=x2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3)

a viết phơng trình đờng thẳng AB tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho

b viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P)

c viết phơng trình đờng thẳng d1 vuông góc với AB và tiếp xúc với (P)

d chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đờng thẳng cắt (P) tại hai

điểm phân biệt C,D sao cho CD=2

Bài tập 3

Cho (P): y=x2 và hai đờng thẳng a,b có phơng trình lần lợt là

y= 2x-5 y=2x+m

a chứng tỏ rằng đờng thẳng a không cắt (P)

b tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy:

+ Chứng minh các đờng thẳng a,b song song với nhau

+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b

+ lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2 tìm toạ độ giao điểm của (a) và (d)

Bài tập 4.

cho hàm số y x

2

1



a vẽ đồ thị hàm số (P)

b với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai

điểm phân biệt A,B khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B

c tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m

Bài tập5

cho hàm số y=2x2 (P) và y=3x+m (d)

a khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d)

b tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m

c tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m

Bài tập 6

cho hàm số y=-x2 (P) và đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k

a chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm A,B tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung

b gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn nhất

Bài tập7

cho hàm số y= x

a tìm tập xác định của hàm số

b tìm y biết:

+ x=4 + x=(1- 2)2

+ x=m2-m+1 + x=(m-n)2

c các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? tại sao

d không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị hàm số y= x-6

Bài tập 8.

cho hàm số y=x2 (P) và y=2mx-m2+4 (d)

a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1- 2)2 b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt tìm toạ

độ giao điểm của chúng với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng

đạt giá trị nhỏ nhất

Bài tập 9.

cho hàm số y= mx-m+1 (d)

a chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định tìm điểm cố định ấy

b tìm m để (d) cắt (P) y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB= 3

Bài tập 10

trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đờng thẳng (d) y=ax+b

a tìm a và b để đờng thẳng (d) đI qua các điểm M, N

b xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox, Oy

Bài tập 11

cho hàm số y=x2 (P) và y=3x+m2 (d)

a chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2

điểm phân biệt

b gọi y1, y2 kà các tung độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) tìm m để có biểu thức y1+y2= 11y1.y2

bài tập 12

cho hàm số y=x2 (P)

a vẽ đồ thị hàm số (P)

b trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lợt là 1 và 3 hãy viết phơng trình

đờng thẳng AB

c lập phơng trình đờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB

d tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)

Bài tập 13

a viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 tại điểm A(-1;2)

b cho hàm số y=x2 (P) và B(3;0), tìm phơng trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) và đi qua B

c cho (P) y=x2 lập phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P)

d cho (P) y=x2 lập phơng trình d song song với đờng thẳng y=2x và tiếp xúc với (P)

e viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=-x+2 và cắt (P) y=x2 tại điểm có hoành độ bằng (-1)

f viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x2 tại

điểm có tung độ bằng 9

bài tập về phơng trình bậc hai.

bài tập 1

Cho x1, x2 hãy tính x1, x2 theo x1+x2 và x1x2?

a x1 +x22 x1 +x2 x1 +x2

b x1 -x22 x1 -x2 x1 -x2 x1-x2

c x1x2 +x1 x2 x1 x2 +x1 x22 x1x2 +x1 x2

d x1 +x1x2+x2 x1 -x1x2+x2

e

2 1

1 1

x

x  2

2

2 1

1 1

x

x  13 23

1 1

x

x  1

2 2

1

x

x x

x



bài tập 2.

cho phơng trình: x2- (m+5)x-m+6 = 0

a tìm m để phơng trình vô nghiệm?

b tìm mđể phơng trình có nghiệm kép?

c tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt?

d tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu?

e tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng âm?

f tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dơng?

g tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 1 tìm nghiệm kia?

h tìm m để phơng trình có một nghiệm lớn hơn nghiệm kia 1 đơn vị?

i tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 + 26 ≥ 0

k tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1+3x2=13

l tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn

1

2 2

1

x

x x

x

 ≤ 0

m tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho A = x1 +x2 +50 đạt giá trị nhỏ nhất

bài tập 2.2

tìm m để phơng trình vô nghiệm

a 5x2-2x+ m = 0

b mx2-2(m-1)x+m+1 = 0

c 3x2-2x+m = 0

d 5x2+18x+m = 0

e 4x2+mx+m2= 0

f 48x2+mx-5 = 0

bài tập 3

tìm m để phơng trình có nghiệm kép

a 16x2+mx+9 = 0

b mx2-100x+1= 0

c 25x2+mx+2= 0

d 15x2-90x+m= 0

e (m-1)x2+m-2= 0

f (m+2)x2+6mx+4m+1= 0

bài tập 4.

tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

a 2x2-6x+m+7= 0

b 10x2+40x+m= 0

c 2x2+mx-m2= 0

d mx2-2(m-1)x+m+1= 0

e mx2-6x+1= 0

f m2x2-mx+2= 0

bài tập5

giải và biện luận theo tham số m

a 2x2+mx+m2= 0

b mx2-m+1= 0

c m2x2-mx-2= 0

d mx2-x+1= 0

bài tập 6

xác định m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu

a 2x2-6x+m-2= 0

b 3x2-(2m+1)x+m2-4= 0

c m2x2-mx-2= 0

bài tập 7.

xác định m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

d x2-3x+m= 0

e x2-2mx+2m-3= 0

bài tập 8.

cho phơng trình x2-(m-3)x+2m+1= 0 tìm mối quan hệ giữa hai nghiệm x1,

x2 không phụ thuộc vào m

bài tập 9

cho phơng trình x2+2x+m= 0 tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:

f 3x1+2x2= 1

g x1 -x2 = 12

h x1 +x2 = 1

bài tập 10

cho phơng trình x2+3x+m= 0 tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:

i x1-x2= 6

j x1 +x2 = 34

k x1 -x2 = 30

bài tập 11

tìm giá trị của m để phơng trình: mx2-2(m-1)x+m= 0 có các nghiệm x1, x2

1

2 2

1





x

x x

x

bài tập 12

cho phơng trình: x2-10x-m2= 0

a chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm tráidấu với mọi giá trị của m≠0

b chứng minh rằng nghiệm của phơng trình là nghịch đảo các nghiệm của phơng trình m2x2+10x-1= 0 trong trờng hợp m≠0

c với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm thoả mãn điều kiện 6x1+x2= 5

bài tập 13.

cho phơng trình: x2-2(m-1)x+2m-5= 0

a chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

b tìm m để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?

c.tìm m để phơng trình có tổng 2 nghiệm bằng 6 tìm 2 nghiệm đó?

bài tập14.

cho phơng trình 3x2-(m+1)x+m= 0 xác định m để:

a phơng trình có 2 nghiệm đối nhau

b phơng trình có 2 nghiệm là 2 số nghịch đảo nhau

bài tập 15.

cho phơng trình x2-2(m-3)x-2(m-1)= 0

a chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m?

b tìm giá trị nhỏ nhất của A=x1 +x2 , (với x1, x2 là nghiệm của phơng trình)

bài tập 16.

cho phơng trình x2+mx+2= 0 (1), có các nghiệm x1, x2 lập phơng trình bậc hai sao cho các nghiệm y1, y2 của nó:

a.gấp 2 lần các nghiệm của (1)

b là số đối của các nghiệm của (1)

bài tập 17

a lập một phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3

b lập một phơng trình bậc hai có hai nghiệm gấp đôi nghiệm của phơng trình x2+9x+14 = 0

c không giải phơng trình x2+6x+8 =0 hãy lập phơng trình bậc hai khác

có hai nghiệm:

1 gấp đôi nghiệm của phơng trình đã cho

2 bằng nửa nghiệm phơng trình đã cho

3 là các số nghịch đảo của nghiệm của phơng trình đã cho

4 lớn hơn nghiệm của phơng trình đã cho một đơn vị

bài tập 18.

a tìm m để phơng trình x2+5x-m =0 có một nghiệm bằng (-1) Tìm nghiệm kia

b cho phơng trình x2+3x-m =0 Định m để phơng trình có một nghiệm bằng (-2).Tìm nghiệm kia

bài tập 19.

xác định giá trị của m để phơng trình: x2-(m+5)x-m+6 = 0 có hai nghiệm

x1, x2 thoả mãn:

a nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị

b 2x1+3x2 = 13

bài tập 20

cho phơng trình x2+mx+m+7 = 0

xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1 +x2 = 10

bài tập 21

cho phơng trình x2+mx+3= 0

xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:

a x1+x2= 19

b x1-x2 = -2

bài tập 22

cho phơng trình x2+3x+m = 0

xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:

a 3x1-x2 = 4

b x1 = x2

c 5x1 = -2x2

bài tập 23