Tài liệu hướng dẫn tự học môn đại số 10

Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Đại số 10 - Chương trình chuẩn§1.. Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Đại số 10 - Chương trình chuẩnMệnh đề đảo: "Nếu ABC có bình phương một cạnh bằng tổng bình

Trang 1

Tài liệu hướng dẫn tự học môn Đại số 10 - Chương trình chuẩn

CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ TẬP HỢP

oOo

- CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: 1 Tập hợp:  Tập hợp là một khái niệm toán học, thường đặt tên bởi các chữ cái in hoa Ví dụ tập hợp A là tập hợp các chữ cái a, b, c Để chỉ a là một phần tử của A, ta kí hiệu: a  A đọc là a thuộc A Để chỉ e không chứa trong tập A, ta kí hiệu: e  A đọc là e không thuộc A hay e không là phần tử của A  Các phần tử của một tập hợp thường được viết trong hai dấu ngoặc nhọn "{" và "}", cách nhau bởi dấu ";" (nếu có phần tử là số) hoặc dấu ","  Có hai cách viết một tập hợp: Liệt kê các phần tử của tập hợp: Ví dụ: Tập hợp B là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5 được viết: B = {0, 1, 2, 3, 4} Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó Ví dụ: Tập hợp B là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5 được viết: B = {x  N  x < 4}, trong đó N là tập số tự nhiên  Tập hợp còn được minh họa bằng một vòng kín (gọi là giản đồ Ven) A c b a  Một tập hợp có thể có một phần tử, có hiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào Ví dụ: C = {x} D = {1; 2; 3; ; 100}

E = {2; 4; 6; 8; }

Tập hơp không có phần tử nào gọi là tập rỗng, kí hiệu  2 Tập hợp con: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập A gọi là tập hợp con của tập hợp B Ví dụ: Tập hợp A = {2; 4; 6; 8} là con của tập hợp B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} B 10 9 7 5 3 8 6 4 2 A 1 3 Các tập hợp số thường sử dụng: N = {0; 1; 2; 3; 4; }

N* = {1; 2; 3; 4; }

Z: tập hợp số nguyên Q: Tập hợp số hữu tỷ R: Tập hợp số thực  Ghi chú:

Trang 2

Tài liệu hướng dẫn tự học mơn Đại số 10 - Chương trình chuẩn

§1 MỆNH ĐỀ

I- MỆNH ĐỀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN:

1 Mệnh đề:

 Mệnh đđề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.

 Một câu khẳng định đúng là một mệnh đề đúng Một câu khẳng định sai là một mệnh đề sai.

 Một mệnh đề khơng thể vừa đúng vừa sai.

Ví dụ: "Hà Nội là thủ đơ của Việt Nam" là một mệnh đề đúng.

" Số 3 là số chẵn" là một mệnh đề sai.

 Trong các câu sau đậy, câu nào là một mệnh đề, câu nào khơng phải là một mệnh đề:

a) "Các em khỏe khơng ?"

b) "2 + 3 > 6".

c) "Các em thật tuyệt vời !".

d) "x + 3 = 5".

e) "Ngày mai trời sẽ nắng.".

* Chú ý: Người ta thường dùng các chữ cái in hoa P, Q, để kí hiệu cho một mệnh đề nào đĩ.

Ví dụ: Cho mệnh đề P:"4 là một số chẵn".

2 Mệnh đề chứa biến:

Xét câu: "n chia hết cho 3", đây chưa phải là một mệnh đề vì ta khơng khẳng định được tính đúng sai của nĩ.

 Khi n = 4 ta được "4 chia hết cho 3" là một mệnh đề sai.

 Khi n = 15 ta được "15 chia hết cho 3" là một mệnh đề đúng.

Ta gọi P(n): "n chia hết cho 3" là một mệnh đề chứa biến.

Ví dụ: Tìm hai giá trị thực của x để từ mệnh đề chứa biến Q(x): "x2 + x - 2 = 0" ta được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Giải:

II- PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ:  Hai mệnh đề sau khác nhau ở những điểm nào? "Dơi là một lồi chim" "Dơi khơng phải là một lồi chim" Cho mệnh đề P Mệnh đề "khơng phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu P Ta cĩ: P đúng khi P sai, P sai khi P đúng. Ví dụ: Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây: P: "3 là một số nguyên tố", Q: "7 khơng chia hết cho 5", R: "Tổng ba gĩc trong của một tam giác bằng 1800", S: "Tổng ba cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba" Giải:

III- MỆNH ĐỀ KÉO THEO: Cho hai mệnh đề P và Q Mệnh đề " Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu P  Q Mệnh đề P  Q được phát biểu là " P kéo theo Q" hay "Từ P suy ra Q" hay " Vì P nên Q" Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Ví dụ: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Tài liệu lưu hành nội bộ

-2

Trang 3

a) P: "-3 < -2  (-3)2 < (-2)2", b) Q: " 3 < 2  3 < 4".

Giải:

Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P  Q Khi đó ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận của định lí; P là điều kiện đủ để có Q; Q là điều kiện cần để có P. Ví dụ 1: Định lí Pitago: ABC vuông tại A  BC2  AB2 AC2 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Từ các mệnh đề: P: "Tam giác ABC có hai góc bằng 600" Q: "ABC là một tam giác đều" Hãy phát biểu định lí P  Q Nêu giả thiết, kết luận và phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ Giải:

IV- MỆNH ĐỀ ĐẢO - HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG: Mệnh đề Q  P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q Nếu cả hai mệnh đề P  Q và Q  P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương Khi đó ta kí hiệu P  Q (đọc P tương đương Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q hoặc P khi và chỉ khi Q) Mệnh đề P  Q đúng khi cả P và Q cùng đúng hoặc cùng sai và sai trong các trường hợp còn lại Ví dụ 1: Cho mệnh đề P: "ABC là một tam giác đều", Q: "ABC là một tam giác cân" Lập mệnh đề P  Q và mệnh đề đảo của của nó Xét tính đúng sai của các mệnh đề đó Giải:

Ví dụ 2: Định lí Pitago: "Nếu ABC vuông thì bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh

còn lại"

Trang 4

Mệnh đề đảo: "Nếu ABC có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì

ABC vuông" Mệnh đề đảo này là một mệnh đều đúng, ta gọi mệnh đề này là định lí đảo.

Từ đó định lí Pitago được phát biểu: "ABC vuông khi và chỉ khi bình phương một cạnh bằng tổng

bình phương hai cạnh còn lại".

V- KÍ HIỆU  VÀ  :(được sử dụng trong các mệnh đề chứa biến)

1 Mệnh đề chứa kí hiệu , :

 Kí hiệu:  (đọc là "với mọi").

 Kí hiệu:  (đọc là "có một" (tồn tại một) hay "có ít nhất một" (tồn tại ít nhất một)).

 Mệnh đề:

 "Với mọi x thuộc X sao cho P(x)" kí hiệu là "  x  X : P ( x ) "(*)

(*) đúng nếu với bất kì x0 X ta có P(x0) là mệnh đề đúng.

(*) sai nếu có một x0 X sao cho P(x0) là mệnh đề sai.

Ví dụ: Viết lại mệnh đề "Bình phương mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng không" bằng kí hiệu và xét tính đúng sai của mệnh đề đó, lí do.

Giải:

Ví dụ 2: Phát biểu thành lời mệnh đều sau "nZ: n + 1 > n" Mệnh đề này đúng hay sai? vì sao? Giải:

 "Tồn tại x thuộc X sao cho P(x)" kí hiệu là "  x  X : P ( x ) "(**) (**) đúng nếu có ít nhất một x0  X ta có P(x0) là mệnh đề đúng (**) sai nếu với bất kì x0 X sao cho P(x0) là mệnh đề sai. Ví dụ: Viết lại mệnh đề "Có một số nguyên nhỏ hơn không" bằng kí hiệu và xét tính đúng sai của mệnh đề đó, lí do Giải:

Ví dụ 2: Phát biểu thành lời mệnh đều sau "xZ: x2 = x" Mệnh đề này đúng hay sai? vì sao? Giải:

2 Phủ định của mệnh đề chứa các kí hiệu , :  Phủ định của mệnh đề"  x  X : P ( x ) " là mệnh đề "  x  X : P ( x ) " Tài liệu lưu hành nội bộ

-4

Trang 5

 Phủ định của mệnh đề"  x  X : P ( x ) " là mệnh đề "  x  X : P ( x ) "

Ví dụ: Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó?

a) P: "x  R : x2 ≠ 1"; b) Q: "n  N: 2n = 1"; c) R: "x  R: x2 + 1 < 1" Giải:

 Ghi chú:

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 1: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến, câu nào khơng phải là mệnh đề:

a) "3 + 2 = 7"; b) "4 + x = 3"; c) "10 là số nguyên tố";

d) "x + y > 1"; e) "2 - 5 < 0"; f) "Ngày mai trời sẽ nắng".

Bài 2: Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nĩ.

a) "Số 11 là một số nguyên tố"; b) "Số 111 chia hết cho 3"; c) " < 3,15";

d) "1794 chia hết cho 3"; e) "-125 0; f) " 2 là một số hữu tỉ".

Bài 3: Cho các mệnh đề kéo theo

P: "Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).

Q: "Các số nguyên cĩ tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5".

R: "Tam giác cân cĩ hai đường trung tuyến bằng nhau".

S: "Hai tam giác bằng nhau cĩ diện tích bằng nhau".

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ".

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần".

Bài 4: Xét hai mệnh đề P:" là số vơ tỉ" và Q: " khơng là số nguyên".

a) Hãy phát biểu mệnh đề P  Q.

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên.

c) Xém xét tính đúng, sai của các mệnh đề trên.

Bài 5: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' Xét hai mệnh đề:

P: "Tam giác ABC và tam giác A'B'C' bằng nhau.

Trang 6

Bài 7: Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ".

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là hình thoi và ngược lại.

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biêt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Bài 8: Dùng kí hiệu ,  để viết các mệnh đều sau:

a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó;

b) Có một số cộng với chính nó bằng 0;

c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.

Bài 9: Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

a) x  R : x2 > 0; b) n  N : n2 = n; c) n  N : n  2n; d) x  R : x <

x

1 Bài 10: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

a) n  N : n  n; b) xR : x < x + 1; c) xR : 3x = x2 + 1; d) xQ : x2

= 2.

Tài liệu lưu hành nội bộ

-6

Trang 7

§2 TẬP HỢP

I- KHÁI NIỆM TẬP HỢP:

1 Tập hợp và phần tử:

 Tập hợp (cịn gọi là tập) là khái niệm cơ bản của Tốn học.

 Để chỉ a là phần tử của tập A, ta viết a  A (đọc a thuộc A).

 Để chỉ b khơng là một phần tử của tập A, ta viết b  A (b khơng thuộc A).

2 Cách xác định tập hợp:

 Liệt kê các phần tử của nĩ (viết các phần tử của nĩ trong hai dấu mĩc{ }).

Ví dụ 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp A các ước nguyên dương của 30 Giải:

 Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nĩ Ví dụ 1: Viết lại tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nĩ a) Tập hợp B các nghiệm của phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 b) Tập hợp C các số nguyên dương lẻ nhỏ hơn 11 Giải:

Ví dụ 2: Viết lại các sau dưới dạng liệt kê các phần tử của nó a) D = {2k k  N}; b) E = {2n + 1 n  N, 1  n  4} Giải:

 Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình

phẳng được bao quanh bởi một đường kín gọi là biểu đồ Ven B

3 Tập hợp rỗng:

 Tập hợp rỗng, kí hiệu là , là tập hợp không chứa phần tử nào.

 Nếu A không phải là tập rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử: A     x : x  A

II- TẬP HỢP CON:

Nếu mọi phần tử của tập A đều là phần tử của tập B thì ta nói A là tập hợp con của B và viết A  B (đọc là A chứa trong B) A  B ta cũng viết B  A (đọc B chứa A hay B bao hàm A).

Như vậy:

A  B   x : x  A  x  B )

A khơng phải là một tập con của B ta viết A  B Ta cĩ: A  B   x : x  A và x  B

A  B

B A

A  B

Tính chất:

Trang 8

a) A  A với mọi tập hợp A.

b) Nếu A  B và B  C thì A  C.

B C

Ví dụ: Liệt kê tất cả các tập con của tập hợp A = {a, b, c}.

Giải:

* Chú ý: Số tập con của tập gồm n phần tử là:

III- TẬP HỢP BẰNG NHAU:  Xét hai tập hợp A = {n  N  n là bội của 4 và 6}, B = {n  N  n là bội của 12} Chứng minh A  B và B  A Khi A  B và B  A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết A = B Như vậy: A = B  (  x : x  A  x  B )  Ghi chú:

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho biết x là một phần tử của tập hợp A, xác định tính đúng sai của các mệnh đề: a  A, {x}  A, x  A, {x}  A Bài 2: a) Viết các tập hợp sau theo cách liệt kê các phần tử: i) A = { x  N x < 20 và x chia hết cho 3}; ii) B = { x  R  (x2 - 2x + 1)(x - 3) = 0}; iii) C = { x  N  x  30, x là bội của 3 hoặc của 5} b) Cho tập hợp D = { 2, 6, 12, 20, 30} Hãy xác định D bằng cách chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó c) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp các học sinh lớp em cao dưới 1m60 Bài 3: Trong hai tập hợp A và B dưới đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hai tập hợp A và B có bằng nhau không? a) A là tập hợp các hình vuông B là tập hợp các hình thoi b) A = { n  N n là ước chung của 24 và 30} B = { n  N  n là một ước của 6} Bài 4: Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau: a) A = {a; b}; b) B = {0, 1, 2} Tài liệu lưu hành nội bộ

-8

Trang 9

§3 CÁC PHÉP TỐN TẬP HỢP

I- GIAO CỦA HAI TẬP HỢP:

 Cho A = {n  N  n là ước của 12}, B = {n  N  n là ước của 18}.

a) Liệt kê các phần tử của A và của B; b) Liệt kê các phần tử của tập hợp C các ước chung của 12 và 18.

Tập C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B Kí hiệu: C = AB.

A x B A

x

B A

Ví dụ: Tìm tập hợp giao của hai tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} và B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} Giải:

II- HỢP CỦA HAI TẬP HỢP:

 Giả sử A, B lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Tốn, giỏi Văn của lớp 10CB Biết

A = {Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt}, B = {Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê}

Gọi C là tập hợp đội tuyển học sinh giỏi của lớp gồm các bạn giỏi Tốn hoặc giỏi Văn Hãy xác định tập hợ p C.

Tập C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B Kí hiệu: C = AB.

A x B A

x

B A

Ví dụ: Tìm hợp của hai tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} và B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.

Giải:

III- HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP:

 Giả sử A = {An, Minh, Bảo, Cường, Vinh, Hoa, Lan, Tuệ, Quý},là tập hợp các học sinh giỏi của lớp 10CB

B = {An, Hùng, Tuấn, Vinh, Lê, Tâm, Tuệ, Quý} là tập hợp các học sinh tổ 1 của lớp 10CB

Gọi C là tập hợp các học sinh giỏi của lớp khơng thuộc tổ 1 Hãy xác định tập hợp C.

Tập C gồm các phần tử thuộc A nhưng khơng thuộc B gọi là hiệu của A và B Kí hiệu: C = A\B.

A x B A

B A

Ví dụ: Tập hợp những phần tử x thuộc R khác 0 (tập R bỏ số 0) được viết là:

Trang 10

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Kí hiệu A là tập hợp các chữ cái (không dấu) trong câu "CÓ CHÍ THÌ NÊN", B là tập hợp các chữ cái (không dấu) trong câu "CÓ CÔNG MÀI SẮT CÓ NGÀY NÊN KIM" Hãy xác định AB, AB, A\B. Bài 2: Vẽ lại và gạch chéo các tập A  B, A  B, A\B, B\A trong các trường hợp: a) A B b) A B c) B A d) B A Bài 3: Cho A  B = {2, 3, 4, 5, 6}(1), B \ A = {7, 8, 9}(2), A \ B = {0, 1}(3) Xác định A và B Bài 4: Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt Hỏi a) Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt Bài 5: Cho tập A, hãy xác định A  A, A  A, A  , A  , CAA, CA Tài liệu lưu hành nội bộ

-10

Trang 11

 (b  0)} với

b

a

là phân số tối giản.

Số hữu tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

* Công thức đổi số thập phân sang số hữu tỉ: n,(a1a2 an) = n +

1 10

2 1



n n

a a a

Trang 12

b) Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số.

c) Xác định AB, AB, AC, A\B, B\C, AD.

Giải:

 Ghi chuù:

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho các tập hợp: A = [-3; 1]; B = [-2; 2] và C = [-2; +) a) Cho biết tập hợp nào là con của tập hợp khác, trong số các tập hợp trên? Tìm phần bù của chúng b) Tìm AB, AB, AC, A\B,B\C Bài 2: Dùng trục số xác định các tập hợp AB, AB, A\B, B\A biết: a) A = [-3; 1), B = (0; 4]; b) A = (0; 2], B = [-1; 1); c) (-2; 15), B = (3; +); d) (-1; 3 4 ), B = [-1; 2); e) A = (-; 1), B = (-2; +); f) A = (-12; 3], B = [-1; 4] Bài 3: Xác định các tập hợp sau đây: a) (4; 7)(-7; -4); b)(2; 3)[3; 5); c) (-; 2][-2; +); d) (-; 2][-2; +) Bài 4: Xác định các tập hợp sau và sau đó biểu diễn chúng trên trục số: a) (-2; 3)\(1; 5); b) (-2; 3)[1; 5); c) R\(2; +); d) R\(-; 3] Tài liệu lưu hành nội bộ

-12

Trang 13

§5 SỐ GẦN ĐÚNG SAI SỐ

I- SỐ GẦN ĐÚNG:

Trong đo đạc, tính tốn ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.

Ví dụ: Hình trịn cĩ bán kính r = 2 (cm) cĩ diện tích S = r2 Vì  là số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn 

= 3,141592653 nên ta chỉ được kết quả gần đúng của S Khi đĩ S 12,56 (cm2)

II- SAI SỐ TUYỆT ĐỐI:

 Cho hình trịn bán kính r = 2 (cm).

Giả sử bạn Nam lấy   3,1 để tính diện tích hình trịn: SN  12,4 (cm2)

Minh lấy   3,1415 để tính diện tích hình trịn: SM  12,56 (cm2)

Hỏi kết quả tính tốn của bạn nào chính xác hơn? Trị tuyệt đối của hiệu số giữa S = r2 với S1, S2 số nào lớn hơn?

1 Sai số tuyệt đối của một số gần đúng:

Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì a a a được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

2 Độ chính xác của một số gần đúng:

 Cĩ thể tính được sai số tuyệt đối của các kết quả tính tốn diện tích hình trịn của Nam và Minh khơng? vì sao?.

Nếu a a a  d thì -d a - a  d hay a - d a  a + d Ta nĩi a là số gần đúng của a với

độ chính xác d, và quy ước viết gọn là a = a  d.

* Chú ý: Sai số tuyệt đối của số gần đúng nhận được trong một phép đo đạc đơi khi khơng phản ánh

đầy đủ tính chính xác của phép đo đĩ.

 Tính độ dài đường chéo của một hình vuơng cĩ cạnh bằng 3cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được Cho biết 2 = 1,4142135.

III- QUY TRỊN SỐ GẦN ĐÚNG

1 Ơn tập quy tắc làm trịn số:

Nếu chữ số sau hàng quy trịn nhỏ hơn 5 thì ta thay nĩ và các chữ số bên phải nĩ bởi chữ số 0.

Nếu chữ số sau hàng quy trịn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn

vị vào chữ số của hàng quy trịn.

2 Cách viết số quy trịn của số gần đúng căn cứ vào độ chính độ chính xác cho trước:

Ví dụ: Hãy viết số quy trịn của số gần đúng biết:

a) a = 2841275 với độ chính xác d = 300; b) 3,1463  0,001.

Giải:

Bài 1: Cho số a = 13,6481

a) Viết số quy tròn của a đến hàng phần trăm;

b) Viết số quy tròn của a đến hàng phần chục.

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi (kết quả lấy 4 chữ số lẻ ở phần thập phân)

a) 37 14 ; b) 3 15 124; c) 3 217 : 135; d) (3 42 3 37 ) : 145.

Trang 14

* ÔN TẬP CHƯƠNG I *

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau: A là tập hợp các hình tứ giác; D là tập hợp các hình chữ nhật; B là tập hợp các hình bình hành; E là tập hợp các hình vuông; C là tập hợp các hình thang; G là tập hợp các hình thoi Bài 2: Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau: a) A = {3k - 2  k = 0, 1, 2, 3, 4}; b) B = {x  N  x  12}; c) C = {(-1)n  n  N}; Bài 3: Xác định các tập hợp sau: a) (-3; 7)  (0; 10); b) (-; 5)  (2; +); c) R\(-; 3) Tài liệu lưu hành nội bộ

-14

Trang 15

CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

oOo

- CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: 1 Mặt phẳng tọa độ :  Hãy xác định tọa độ các điểm A, B, C, D, E, F trên hình vẽ  Hãy vẽ các điểm P(1; 5), Q(5; -2), R(-4; -6), S(-2; 5), T(0; 4), S(-5; 0) trên mặt phẳng tọa độ. F E D C B A y x O 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -5 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 2 Hàm số y = ax2(a ≠ 0):  Khi a > 0: Hàm số nghịch biến trên (-; 0), đồng biến trên (0; +). Bảng biến thiên: y x O  Khi a < 0: Hàm số đồng biến trên (-; 0), nghịch biến trên (0; +). Bảng biến thiên: y x O  Ghi chú:

x - 0 +

y + +

0

x - 0 +

y 0

- -

Trang 16

§1 HÀM SỐ

I- ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ:

1 Hàm số Tập xác định của hàm số:

Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì

ta có một hàm số.

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.

Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.

2 Cách cho hàm số:

a) Hàm số cho bằng bảng:

Ví dụ: Quãng đường đi được y (tính bằng km) và thời gian x kể từ lúc xuất phát (tính bằng giờ) của một xe khách được ghi trong bảng sau:

x 2

1 1 2

3 2 2

5 3 2

7 4

b) Hàm số cho bằng biểu đồ:

Ví dụ: Tỉ lệ học sinh đỗ Đại học - Cao

đẳng của trường THPT Trần Quốc Toản từ năm 2004

đến 2007 được cho bởi biểu đồ:

c) Hàm số cho bằng công thức:

 Hàm số cho bởi công thức có dạng: y = f(x), trong đó f(x) là một biểu thức chứa biến x.

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 + 5x - 1

 Tập xác định của hàm số y = f(x) là D = {x  R  f(x) có nghĩa} Ví dụ: Tìm tập xác định của các hàm số sau đây: a) y = x x 5 4 2 3   ; b) y = x  7 ; c) y = x x   15  3 1 Giải:

 Với mỗi giá trị x0  D, giá trị tương ứng y0 = f(x0) được gọi là giá trị của hàm số tại x = x0 Ví dụ: Xét hàm số y = f(x) = x  1 Tính giá trị của hàm số tại x = 5 và x = a (a  1) Giải:

-16

Trang 17

 Trong ví dụ trên có tính được f(0) không? vì sao? * Chú ý: Một hàm số có thể xác định bởi hai, ba, công thức. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) =        0 0 1 2 2 khi x x x khi x Tìm tập xác định của hàm số và tính f(-2), f(5) Giải:

3 Đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số) y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D. Ví dụ: Đồ thị hàm số y = x + 1 là một đường thẳng, đồ thị hàm số y = 2 1 x2 là một đường parabol. y x O 1 -1 y = x + 1 f(x) = x + 1 y = 1 2x2 y x O g(x) = 2 2 1 x  Từ đồ thị các hàm số trên tính f(-2), f(-1), f(0), f(2), g(-1), g(-2), g(0)  Tìm x sao cho f(x) = 2  Tìm x sao cho g(x) = 2 Giải:

* Nhận xét: Một điểm M(x0; y0) nằm trên (thuộc) đồ thị hàm số y = f(x) khi . và ngược lại Ví dụ: Các điểm A(-1; 0), B(-2; -1), C(0; -1), D(2; 4), E( 2 1 ; 2 3 ), F(a; a + 1), điểm nào nằm trên đồ thị hàm số y = f(x) = x + 1 Giải:

Trang 18

II SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 1 Ôn tập: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b), nếu  x1, x2  (a; b)  x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên (a; b)  x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên (a; b). 2 Bảng biến thiên: Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b), ta vẽ mũi tên đi xuống Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) ta vẽ mũi tên đi lên Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số (đi lên trong khoảng nào, đi xuống trong khoảng nào) Ví dụ: Hàm số y = x2 xác định trên (-; +) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +) Ta có bảng biến thiên: x - 0 +

y + +

0

* Nhận xét: Khi x > 0 nhận các giá trị túy ý ta nói x dần tới +, khi x < 0 và x nhận các giá trị tùy ý ta nói x dần tới - Khi x dần tới + hay - thì x2 dần tới + Ví dụ: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = -3x + 1 trên R và vẽ bảng biến thiên Giải:

III TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ 1 Hàm số chẵn, hàm số lẻ: Hàm số y = f(x) với tập xác định D  là hàm số chẵn nếu  x  D thì -x  D và f(-x) = f(x)  là hàm số lẻ nếu  x  D thì -x  D và f(-x) = -f(x) * Chú ý: Một hàm số không nhất thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ. Ví dụ: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau đây: a) y = x2; b) y = x 1 ; c) y = x ; d) y = x + 1 Giải:

-18

Trang 19

2 Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ:  Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng  Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. y = x 2 y x O Đồ thị hàm số chẵn: y = x2 y = x 3 y x O Đồ thị hàm số lẻ: y = x3  Ghi chú:

Trang 20

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau đây: a) y = 1 2 2 3   x x ; b) y = x  1 ; c) y = 2  x 1 ; d) y = 3 2 1 2    x x x ; e) y = 2 x  1  3  x f) y = 1 2 1    x x ; g) y = 1 1 4 2    x x Bài 2: Cho hàm số y =        2 2 2 1 2 khi x x x khi x Tính giá trị của hàm số đó tại x = 3, x = -1, x = 2 Bài 3: Cho hàm số y = 3x2 - 2x + 1 Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số đó không? a) M(-1; 6); b) N(1; 1); c) P(0; 1) Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y = x; b) y = (x + 2)2; c) y = x3 + x; d) y = x2 + x + 1 Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) 3x4 - 2x2 + 7; b) y = 6x3 - x; c) y = 2x + x2; d) y = x  4  x  4 ; e) y = 4  x  4  x Bài 6: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) y = 2x2 trên (0; +); b) y = 2  x 1 trên tập xác định Tài liệu lưu hành nội bộ

-20

Trang 21

§2 HÀM SỐ y = ax + b

I- ƠN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a  0)

TXĐ: D = R

Chiều biến thiên:

Với a > 0 hàm số đồng biến trên R.

Với a < 0 hàm số nghịch biến trên R.

Bảng biến thiên:

x -  +

 x -   +

y +

 -  y + 

- Đồ thị: Đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng đi qua hai điểm A(0; b); B( ; 0 ) a b  x y O y = ax + b y = ax x y O y = ax + b y = ax Ví dụ: Vẽ đồ thị các hàm số: a) y = 3x + 3; b) y = 5 2 1   x . Giải:

II- HÀM SỐ HẰNG y = b

Đồ thị hàm số y = b là một đường thẳng song

song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại

điểm (0; b).

Đường thẳng này gọi là đường thẳng y = b.

* Đặc biệt: Khi b = 0 ta có đường thẳng y = 0 là

phương trình của trục hoành.

x y

O

III- HÀM SỐ y = x

 Tập xác định: D = R

Trang 22

0

x khi x

 Chiều biến thiên: Hàm số y = x nghịch biến trên khoảng (-  ;0) và đồng biến trên khoảng (0;+ 

Trong nửa khoảng [0; +  ) đồ thị của hàm số y = x

trùng với đồ thị của hàm số y = x.

Trong khoảng (-  ; 0) đồ thị của hàm số y = x trùng với

đồ thị của hàm số y = -x

* Chú ý: Hàm số y = x là hàm số chẵn, đồ thị của nó

nhận Oy làm trục đối xứng.

Bài 1: Cho hàm số y = 3x + 5.

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.

b) Vẽ trên cùng hệ trục đồ thị ở câu a) và đồ thị y = -1 Tìm trên đồ thị tọa độ giao điểm của hai đồ thị y = 3x + 5 và y = -1.

Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số:

Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị y = x + 1 và y = 2x + 3.

Bài 4: Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm

a) A(0; 3) và B(

5

3

Bài 5: Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng

a) Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2; -1); b) Đi qua điểm A(1; -1) và song song với Ox Bài 6: Vẽ đồ thị của các hàm số

1

0 2

x x

2

1 1

x với x

.

Bài 7: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x.

b) Từ đồ thị, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x.

-22

Trang 23

 a > 0: điểm O(0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị và y  0 với mọi x.

 a < 0: điểm O(0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị và y  0 với mọi x.

x y

4

; 2

(

a a

(

a a

(

a a

 Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với các trục tọa độ:

Giao với trục tung: x = 0  y = c

Giao với trục hoành: y = 0  ax2 + bx + c = 0, giải phương trình tìm x (nếu có).

Trang 24

Ví dụ 2: Tìm phương trình parbol (P) biết rằng parabol (P) có trục đối xứng là đường thẳng x = 2, tung độ đỉnh bằng 9 và cắt trục tung tại điểm M(0; 5).

II- CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Bảng biến thiên:

Trang 25

 Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c đồng biến trên (-  ;  2 b a ), nghịch biến trên (  2 b a ;+ 

 Ghi chú:

a) y = x2 - 4x + 3; b) y = -x2 - 3x; c) y = -2x2 + x - 1; d) y = 3x2 + 1;

e) y = 3x2 - 4x + 1; f) y = -3x2 + 2x - 1; g) y = 4x2 - 4x + 1; h) y = -x2 + 4x - 4.

Bài 4: Viết phương trình parabol y = ax2 + bx + 2 biết rằng parabol đĩ:

a) Đi qua hai điểm A(1; 5) và B(-2; 8) b) Cắt trục Ox tại các điểm cĩ hồnh độ x1 = 1, x2 = 2 c) Cĩ đỉnh là I(2; -2); d) Đi qua điểm A(3; -4) và cĩ trục đối xứng là x = 2

Bài 5: Tìm phương trình của parabol (P) biết (P) đi qua điểm A(8; 0) và cĩ đỉnh là I(6; -12).

Bài 6: a) Vẽ parabol y = 3x2 - 2x - 1 Từ đồ thị chỉ ra những giá trị x để y < 0.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Trang 26

* ÔN TẬP CHƯƠNG II *

-26

Trang 27

1 3

1

x với x

x với

Bài 5: Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c

a) Đi qua ba điểm A(0; -1), B(1; -1), C(-1; 1); b) Cĩ đỉnh I(1; 4) và đi qua điểm D(3; 0).

CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI

Trang 28

CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH

oOo

1 Nghiệm của đa thức:

Nghiệm của đa thức f(x) = a1xn + a2xn-1 + a3xn-2 + + an-1x + an là số x = x0 làm cho đa thức bằng 0

Ví dụ: x = 1 là nghiệm của đa thức f(x) = x4 - 3x2 + x + 1 vì f(1) = 14 - 3.12 + 1 + 1 = 0.

2 Giá trị tuyệt đối:

A neáu

A

3 Hai quy tắc biến đổi phương trình:

 Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó  Trong một phương trình, ta có thể nhân hoặc chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.

4 Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (a ≠ 0) và phương trình đưa về dạng ax + b:

1 2 3

) 2 )(

1 3

x

2 2

2 ) 3 (

x x

 Ghi chú:

§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

Trang 29

 Nếu cĩ số thực x0 sao cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phương

trình (1).

Ví dụ: Số x = là một nghiệm của phương trình x = 3x - 2.

 Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nĩ (nghĩa là tìm tập nghiệm của nĩ).

Ví dụ: Phương trình x2 = -2x + 3 cĩ hai nghiệm x1 = 1, x2 = -3 nên cĩ tập nghiệm T = {-3, 1}

 Nếu phương trình khơng cĩ nghiệm nào cả thì ta nĩi phương trình vơ nghiệm (hoặc nĩi tập nghiệm của nĩ là rỗng).

Ví dụ: Phương trình x2 - x + 4 = 0 vơ nghiệm ta cĩ thể viết: x2 - x + 4 = 0 (vơ nghiệm)

(hoặc x2 - x + 4 = 0  x   hoặc x2 - x + 4 = 0 cĩ tập nghiệm T = ).

2 Điều kiện của một phương trình:

Điều kiện xác định của phương trình (1) là điều kiện của ẩn số x để f(x) và g(x) cĩ nghĩa.

Ví dụ: Hãy tìm điều kiện của các phương trình:

3 Phương trình nhiều ẩn:

Đó là phương trình có dạng F(x, y, z, ) = G(x, y, z, ), trong đó F(x, y, z, ) và G(x, y, z, ) là những biểu thức của nhiều biến.

Chẳng hạn: 3x + 2y = x2 – 2xy + 8 làø phương trình hai ẩn (x và y).

Nếu phương trình hai ẩn x và y trở thành mệnh đề đúng khi x = x0 và y = y0 (với x0, y0 là số) thì ta

gọi cặp số (x0, y0) là một nghiệm của nó.

Khái niệm nghiệm của phương trình ba ẩn, bốn ẩn, … cũng được hiểu tương tự.

4 Phương trình chứa tham số:

Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ cái đóng vai trò ẩn số còn có các chữ

cái khác được xem như hằng số và được gọi là tham số.

Ví dụ: Phương trình x2 + (m + 1)x + 1 là phương trình ẩn và chứa tham số

Việc giải phương trình chứa tham số thường được gọi là giải và biện luận phương trình.

II- PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

1 Phương trình tương đương:

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng cĩ cùng tập nghiệm.

Ví dụ: Hai phương trình 2x – 5 = 0 và 3x - 2

15 = 0 cĩ tương đương với nhau hay khơng? vì sao?

2 Phép biến đổi tương đương:

Định lý:

Trang 30

Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phép biến đổi mới tương đương

 Cộng hay trừ hai vế phương trình với cùng một số hoặc một biểu thức;

 Nhân hoặc chia hai vế phương trình với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.

* Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế

với biểu thức đó.

Kí hiệu: Ta dùng kí hiệu “” để chỉ sự tương đương của các phương trình.

) (

x h

x g x h

x f

 (h(x) ≠ 0)

1

1 1

1

1 1

x x

3 Phương trình hệ quả:

Nếu mọi nghiệm của phương trình ( ) f x  g x ( ) đều là nghiệm của phương trình f x1( )  g x1( ) thì phương trình f x1( )  g x1( ) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình ( ) f x  g x ( )

Ta viết: ( ) f x  g x ( )  f x1( )  g x1( )

Phương trình hệ quả cĩ thể cĩ thêm nghiệm khơng phải là nghiệm của phương trình ban đầu Ta gọi đĩ

là nghiệm ngoại lai.

2 3 ) 1 (

x x

x

Giải:

 Ghi chú:

-30

Trang 31

1 2 2

.

Trang 32

§2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

I- ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

1 Phương trình bậc nhất:

 Giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0:

 Khi a  0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ: Giải và biện luận các phương trình sau:

a) m(x - 4) = 5x – 2 b) a2x + a + 1 = x; c) k2(x - 2) = -x + 2k4 Giải:

2 Phương trình bậc hai:

Giải và biện luận phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a  0):

3 Định lý Vi-ét:

 Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a  0) cĩ hai nghiệm x1, x2 thì

b x

x1 2   , P = a

c x

x1 2 

-32

Trang 33

 Ngược lại, nếu hai số u, v cĩ

S v u

 Khẳng định "Nếu a và c trái dấu thì phương trình (2) cĩ hai nghiệm trái dấu: đúng khơng? vì sao?

II- PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

1 Phương trình chứa ẩn ở mẫu:

1

1 1

x

Giải:

2 Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối:

A nếu A

A hoặc bình phương hai vế phương trình dẫn đến phương trình hệ quả.

Ví dụ: Giải các phương trình: a) x - 3 = 2x + 1; b)3x - 1 = 2x + 3.

3 Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn:

Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.

Ví dụ: Giải phương trình: 2 x  3   x 2.

Giải:

Trang 34

4 Phöông trình truøng phöông:

Phöông trình truøng phöông ax4 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có thể đưa về phương trình bậc hai bằng cách đặt t

 Ghi chuù:

Bài 1: Giải và biện luận phương trình: m(x - 2) = 3x + 1 với m là tham số.

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a)

4

5 2 3

2

2 3

4 3

3 2

Bài 5: Một người dùng 300 nghìn đồng để đầu tư cho sản xuất thủ công Mỗi sản phẩm người đó được lãi

1500 đồng Sau một tuần, tính cả vốn lẫn lãi người đó có 1050 nghìn dồng Hỏi trong tuần đó, người ấy sản xuất được bao nhiêu sản phẩm.

-34

Trang 35

Bài 6: Một công ti vận tải dự định điều động một số ôtô cùng loại để chuyển 22,4 tấn hàng Nếu mỗi ôtô chở thêm 1 tạ so với dự định thì số ôtô giảm đi 4 chiếc Hỏi số ôtô công ty dự định điều động để chở hết số hàng trên là bao nhiêu?

Bài 7: Giải các phương trình:

x

; d)2x + 5 = x2 + 5x + 1 Bài 9: Giải các phương trình:

a) 5 x  6  x  6 ; b) 3  x  x  2  1 ; c) 2 x2 5  x  2 ; d) 4 x2  2 x  10  3 x  1 Bài 10: Cho phương trình 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Bài 11: Giải và biện luận phương trình x2 – 2mx + m2 -1 = 0 theo tham số m.

Bài 12: Cho phương trình bậc hai: x2 + (2m - 3)x + m2 – 2m = 0.

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình đó có hai nghiệm và tích của chúng bằng 8? Tìm các nghiệm trong trường hợp đó.

Trang 36

§3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

I- ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

 Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c, khi đó:

Nếu c  0 thì phương trình trên vô nghiệm

Nếu c = 0 thì mọi cặp số (x0, y0) đều là nghiệm.

 Khi b  0, phương trình ax + by = c trở thành: y = a

c x b

Tổng quát, người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm Biểu

diễn hình học tập nghiệm của phương trình (1) là một đường thẳng trong phẳng tọa độ Oxy

Ví dụ: Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 3x – 2y = 6

Giải:

2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là:

1 1 1

c y b x a

(3) trong đó x, y là hai ẩn; các chữ còn lại là hệ số.

Nếu cặp số (x0, y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ thì (x0, y0) là nghiệm của hệ

phương trình (3).

Giải hệ phương trình (3) là tìm tập nghiệm của nó.

Ví dụ1: Giải các hệ phương trình sau: a)

9 3 4

y x

9 6 3

y x

Giải:

-36

Trang 37

Ví dụ 2: Một đoàn xe gồm 13 chiếc tắc xi tải chở 36 tấn xi măng cho một công trình xây dựng Đoàn xe chỉ gồm có hai loại: xe chở 3 tấn và xe chở 2,5 tấn Tính số xe mỗi loại.

II- HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN

Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:

2 2 2 2

1 1 1 1

d z c y b x a

(4) trong đó x, y, z là ba

ẩn; các chữ số còn lại là các hệ số.

Mỗi bộ ba số (x0; y0; z0) nghiệm đúng cả ba phương trình trong hệ được gọi là nghiệm của hệ phương

9 6

8 5 4 3

z

z y

z y x

1 3 2

z y x

Giải:

 Ghi chú:

Trang 38

Bài 1: Cho hệ phương trình:

9 5 7

y x

Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm?

Bài 2: Giải các hệ phương trình:

9

6 2

3

y

x

y x

1 3 2

y x

5 4 3

y x

3 3

2 2

1 3 2

y x

.

Bài 3: Hai bạn Vân và Lan đến của hàng mua trái cây Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17

800 đồng Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18 000 đồng Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và cam là bao nhiêu?

Bài 4: Giải các phương trình: a)

6 2

2

8 2 3

z y x

8 3 4 2

7 2 3

z y x

.

Bài 5: Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5 349 000 đồng Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5600000 đồng Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5 259 000 đồng Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần, mỗi váy là bao nhiêu?

Bài 6: Ba máy trong một giờ sản xuất được 95 sản phẩm Số sản phẩm máy III làm trong 2 giờ nhiều hơn số sản phẩm máy I và máy II làm trong một giờ là 10 sản phẩm Số sản phẩm máy I làm trong 8 giờ đúng bằng số sản phẩm máy II làm trong 7 giờ Hỏi trong một giờ, mỗi máy sản xuất được bao nhiêu sản phẩm.

-38

Trang 39

* ÔN TẬP CHƯƠNG III *

Trang 40

Bài 2: Giải các phương trình:

4

4 2

1 2

2

3 2

4

9 5

2

y

x

y x

12 4 3

y x

5 3 2

y x

15 3 5

y x

6 3 5 4

7 3

2

z y x

3

6 3

2

1 2 4

z y x

.

Bài 5: Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường Sau khi người thức nhất làm được 7 giờ và người thức hai làm được 4 giờ thì học sơn được 9

5 bức tường Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong 4 giờ nữa thì chỉ còn lại 18

Bài 7: Một phân xưởng được giao sản xuất 360 sản phẩm trong một số ngày nhất định Vì phân xưởng tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm được 9 sản phẩm so với định mức, nên trước khi hết hạn một ngày thì phân xưởng đã làm vượt số sản phẩm được giao là 5% Hỏi nếu vẫn tiếp tục làm việc với năng suất đó thì khi đến hết hạn phân xưởng làm được tất cả bao nhiêu sản phẩm.

Bài 8: Tìm hai cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp

a) Chu vi là 94,4m và diện tích là 494,55m2;

b) Hiệu của hai cạnh là 12,1m và diện tích là 1089m2.

Bài 9: Hai người quét sân Cả hai người cùng quyét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quyét một mình thì người thứ nhất quét hết nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai Hỏi mỗi người quyét sân một mình thì hết mấy giờ?

-40

Định dạng
Số trang	94
Dung lượng	2,89 MB