Tiết 14-B3-chương 3 GT12

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌCGIẢI TÍCH LỚP 12 BÀI 3 Thể tích của vật thể V giới hạn bởi hia mặt phẳng và được tính bởi công thức: Tính thể tích vật thể.. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

Trang 1

GIẢI TÍCH

Chương 3: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

LỚP

12

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

II

TÍNH THỂ TÍCH

I

Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học (tiết 2)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Trang 2

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

GIẢI TÍCH

LỚP 12

BÀI 3

Thể tích của vật thể V giới hạn bởi hia mặt phẳng và được tính bởi công thức:

Tính thể tích vật thể

1.

I

Cắt một vật thể V bới hai mặt phẳng và vuông góc với trục lần lượt tại và Một mặt

phẳng tùy ý vuông góc với tại điểm cắt V theo thiết diện có diện tích là Giả sử liên

tục trên đoạn

(1)

Trang 3

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng và quay quanh trục tạo thành một khối tròn xoay Khi

đó, từ công thức (1) ta có công thức tính thể tích V của khối tròn xoay

trên:

Thể tích khối tròn xoay

2.

I

(2)

Trang 4

GIẢI TÍCH

LỚP 12

BÀI 3

II

Ví dụ 1:

Bài giải

Cho hình phẳng giới hạn với đường cong , trục hoành và các đường thẳng Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành nhiêu?

.

Trang 5

II

Ví dụ 2:

Bài giải

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ ()

thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là và

Diện tích thiết diện là: Thể tích vật thể là:

Trang 6

GIẢI TÍCH

LỚP

12

BÀI 3

Bài giải

Câu 1

Từ công thức (2) ta có:

Trang 7

Bài giải

Câu 2

Cho hình phẳng giới hạn như hình vẽ bên Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng quanh trục

là:

A

B

C

D

Ta có:

Chọn C.

Trang 8

GIẢI TÍCH

LỚP 12

BÀI 3

Câu 3

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong , các trục tọa độ và phần đường thẳng với Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành

D

Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong và đường thẳng : Đường thẳng cắt trục hoành tại

Trang 9

Câu 4

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích là

.

D

D y = x y , = − x x , = 2.

4 2 6

.

2

3

6

.

+

Trang 10

GIẢI TÍCH

LỚP 12

BÀI 3

Bài giải

Vẽ thêm đồ thị Hoành độ giao điểm của hai đồ thị

là

Ta có thể tích cần tính là:

Chọn C.

.

y = − x

,

y = − x y = − x

0,

x =

2

2 2

17

.

π π

1.

x =

Trang 11

Bài giải

Câu 5

Tính thể tích vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng , Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với tại điểm có hoành độ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

A .B C D

Gọi là diện tích thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với

tại điểm có hoành độ , là cạnh góc vuông của tam giác vuông cân có

cạnh huyền bằng

Ta có:

Vậy thể tích vật thể là:

Trang 12

GIẢI TÍCH

LỚP

12

BÀI 3

Bài giải

Câu 6

Một thùng đựng bia hơi (có dạng khối tròn xoay như hình vẽ) có đường kính đáy là , đường kính lớn nhất của thân thùng là , các

cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol Thể tích của thùng bia hơi gần nhất với kết quả nào dưới đây? (giả sử độ dày của

thùng bia không đáng kể)

A (lít) B (lít) C (lít) D (lít)

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ

Ta có phương trình parabol phía trên trục hoành đi qua các điểm là:

Thể tích thùng bằng thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường

Vì vậy (lít)

Trang 13

Bài giải

Câu 7

Tính thể tích vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi đường tròn có phương trình và mỗi thiết diện vuông góc với trục là một hình vuông

Quan sát hình vẽ ta thấy thiết diện là hình vuông cạnh Gọi

Các mặt phẳng thiết diện vuông góc với trục tại Khi đó

Trang 14

GIẢI TÍCH

LỚP 12

BÀI 3

Câu 8

Cho hai nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của đường tròn lớn gấp đôi đường kính của đường tròn nhỏ Biết rằng nửa hình tròn đường kính có diện tích là và Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng

Trang 15

Theo giả thiết:

Phương trình đường tròn đường kính :

Giải sử ,

có , , ,

Ta suy ra:

Phương trình đường thẳng :

Vậy

Bài giải

Chọn hệ trục như hình vẽ

Trang 16

GIẢI TÍCH

LỚP 12

BÀI 3

Bài giải

Câu 9

Một đồ chơi được thiết kế gồm hai mặt cầu , có cùng bán kính thỏa mãn tính chất: tâm của thuộc và ngược lại

(xem hình vẽ) Tính thể tích phần chung của hai khối cầu tạo bởi và

A. B. C. D.

Chọn C

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Thiết diện tạo bởi mặt phẳng vuông góc với trục và mặt cầu tâm là hình tròn

Diện tích thiết diện là

(Trong đó là khoảng cách từ đến mặt phẳng )

Thể tích cần tính là:

.

Trang 17

Bài giải

Câu 10

Săm lốp xe ô tô khi bơm căng đặt nằm trên mặt phẳng nằm ngang có hình chiếu bằng như hình vẽ với bán kính đường tròn

nhỏ , bán kính đường tròn lớn và mặt cắt khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trục, vuông góc với mặt phẳng nằm ngang là hai đường tròn Bỏ

qua độ dày của vỏ săm Tính thể tích không khí được chứa bên trong vỏ săm

A B C D

Trong hệ trục tọa độ , xét phương trình đường tròn là suy ra Khi đó thể tích không khí được chứa bên trong vỏ săm là phần không gian được giới hạn bởi hai đường cong

Vậy thể tích không khí được chứa bên trong vỏ săm bằng

.

Trang 18

GIẢI TÍCH

LỚP

12

BÀI 3

Xem lại các nội dung của chương III để chuẩn bị ôn tập chương.

2

Xem lại các dạng bài tập trên

1

DẶN DÒ

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	2,91 MB