Tiết 17 Đề kiểm tra 1 tiết chương 3 GT12

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CHỦ ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Chủ đề/ Chuẩn KTKN Cấp độ tư duy Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Cộng 1.. 8 Nhận biết: Công thức tính thể t

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CHỦ ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Chủ đề/

Chuẩn KTKN

Cấp độ tư duy Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng

cao

Cộng

1 Nguyên hàm Câu 1- 2 Câu 9 - 11 Câu 18 - 19 Câu 23 7 câu

(28%)

2 Tích phân Câu 3 - 6 Câu 12- 16 Câu 20 - 21 Câu 24, 25 13 câu

(52%)

(20%)

(32%)

9 (36%)

5 (20%)

3 (12%)

25

BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ KIỂM TRA CHỦ ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

1 Nhận biết: Nguyên hàm mở rộng

2 Nhận biết: Định nghĩa của nguyên hàm

3 Nhận biết: Sử dụng tính chất của tích phân

4 Nhận biết: Sử dụng tính chất của tích phân

5 Nhận biết: Sử dụng tính chất của tích phân

6 Nhận biết: Sử dụng tính chất của tích phân

7 Nhận biết: Công thức tính diện tích hình phẳng

8 Nhận biết: Công thức tính thể tích KTX

9 Thông hiểu: Nguyên hàm thỏa mãn điều kiên

10 Thông hiểu: Phương pháp nguyên hàm từng phần

11 Thông hiểu: Phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm

12 Thông hiểu: Tính tích phân bằng định nghĩa

13 Thông hiểu: Tích phân hàm hữu tỷ

14 Thông hiểu: Phương pháp đổi biến tính tích phân

15 Thông hiểu: Tích phân từng phần

16 Thông hiểu: Tích phân hàm ẩn đơn giản

17 Thông hiểu: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

18 Vận dụng: Nguyên hàm hàm ẩn

19 Vận dụng: Nguyên hàm hàm ẩn

20 Vận dụng: Tích phân từng phần kết hợp hàm ẩn

21 Vận dụng: Tích phân đổi biến

22 Vận dụng: Bài toán thực tế diện tích hình phẳng

23 Vận dụng cao: Nguyên hàm hàm ẩn

24 Vận dụng cao: Tích phân hàm ẩn

25 Vận dụng cao: Tích phân hàm ẩn

Câu 1 : Họ nguyên hàm của hàm số   1 sin

2 1

x

A ln 2x 1 cosx C . B 12ln 2x 1 cosx C .

C  2

1

cos

2 2x 1  x C

 . D 12ln 2x 1 cosx C .

Lời giải Chọn D

Áp dụng công thức cơ bản của nguyên hàm ta có:

sin d ln 2 1 cos

�

Câu 2 : Nếu �f x x d 3x2ln x C với x�0;�

thì hàm số f x 

là

A f x  6x1

x B f x   x3 ln 2  x

C f x  6xln 2  x

D   6 1

2

  

x

Lời giải Chọn A

Ta có �f x x F x d   C�F x�   f x

Do đó    2   2   1

x

với x�0;�

Câu 3 : Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn  1; 2

, f(1) 1 và f(2) 2. Tính

2

1

( )d

I �f x x�

7 2

I 

Lời giải Chọn A

     

2

2 1 1

I �f x x�  f x  f  f 

Câu 4 : Cho

2

0

( )d 5

f x x





�

Tính 2 

0

( ) 2sin d



A I 5 2.



 

B I   5 . C I  3. D I 7.

Lời giải Chọn D

Câu 5 : Cho 2  

1

d 3

f x x

�

, 3  

2

f x x 

�

Tính 3  

1

d

f x x

�

Lời giải Chọn C

Ta có 3  

1

d

f x x

1

d

f x x

2

d

f x x

�    3 1 2

Câu 6 : Tích phân

4

0

2 1

bằng:

A

26

43

17 2

Lời giải Chọn A

Ta có �         

4 4

0 0

I x dx x x

Câu 7 : Cho f x 

, g x 

là các hàm số liên tục trên  a b; vớia b  Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi f x 

, g x 

trên  a b;

là:

( ) ( ) d

b

a

( ) ( ) d

b

a

S �f x g x x

C  ( ) ( ) d

b

a

b

a

Lời giải Chọn B

Ta có

( ) ( ) d

b

a

S �f x g x x

Câu 8 : Cho hình phẳng trong hình bên (phần tô đậm) quay quanh trục hoành

Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào trong các công thức sau đây?

b a

V ���g x  f x ��x

b a

V ���f x g x ��x

C     2

d

b a

V ���f x g x �� x

D     d

b a

V ���f x g x ��x

Lời giải Chọn B

Ta có 2  2  d

b a

V ���f x g x ��x

Câu 9 : Tìm hàm sốf x( ) biếtf x/( ) 2 x và 1 f  1 5

A

3

3 2

x x

f x   

B f x( )x2 x 3. C f x( )x2 x 3 D

2

2

x

f x   x

Lời giải Chọn B

f x �f x dx� �x dx x  x C.

Mà f  1 5 nên C  Suy ra 3 f x( )x2  x 3

Câu 10 : Tìm nguyên hàm f x( ) (1 x) cosx bằng cách đặt u 1 x v,d cos d x x Mệnh đề nào dưới

đây sai?

A �f x x( )d  (1 x)sinxcosx C .. B �f x x( )d  (1 x) cosxsinx C .

C �f x x( )d sinx( sinx xcos )x C.. D �f x x( )d  (1 x)sinx�sin dx x C

Lời giải Chọn B

Đặt u 1 x�du dx.

dv xdx�v x C Chọn vsinx.

  1 sin sin 1 sin cos sin  sin cos 

Câu 11 : Khi tính nguyên hàm

2018 d 1

x

x x





�

, bằng cách đặt u x ta được nguyên hàm nào?1

A �2u u 2 2019 d u. B �2u22019 d u. C � u22019 d u. D �2u22018 d u.

Lời giải

Chọn B

Đặt u x , 1 u� nên 0 u2  x 1 2

d 2 d

1

x u u

x u



�

� �

 

Khi đó

2018 d 1

x

x x





� u2 1 2018.2 du u

u

 

� �2u22019 d u.

Câu 12 : Biết � 2 3 d 2

b

a

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A b a 2. B a2b2 3a 3b 2.

C � b2a2 3b3a2. D a b 2.

Lời giải

Chọn C

Ta có: � 2 3 d  23 

a a

Mà �b2 3 d 2

a

2  3 2 3 2

� b b a a � b2a2 3b3a2.

Câu 13: Biết ( 1)(2 1)d 1 2 1 d

Tích của P a b .

A

1 2

P

B P1. C P 1 D P0

Lời giải Chọn C

Ta có:          

2

a b x a b

Đồng nhất hệ số ta có hệ phương trình:

1

a b a

ab

a b b

 

�  � 

Câu 14 : Tính tích phân

2 0

d 4

x

x





�

bằng cách đặt x2sin t Mệnh đề nào dưới đây đúng?

0

2 1 cos 2 d



 �

0

2 1 cos 2 d



 �

0

1

1 cos 2 d 2



 �

0

2 1 cos 2 d



 �

Lời giải Chọn A

Đặt x2sint�dx2costdt.

0 2

4sin 2cos

4

t x



Câu 15 : Biết tích phân 2 2 

1

1 ln d ln ; , ,

x  x x a b c a b c  �

Khi đó a b c  bằng bao nhiêu?

A

26

13

Lời giải Chọn A

Đặt

1 ln

x

2 1

3

x

dv x  dx�v  x C

Chọn

3

3

x

v x

x x x x x x dx dx

x

Suy ra:

Câu 16 : Cho tích phân 1

( ) ln 2

e

I �f x� xdx

, ( ) 8f e  Tính tích phân 1

( )

e f x

J dx

x

�

Lời giải Chọn A

Đặt

1

ln

u f x du f x dx

v x

dv dx x



�  � �

�

Suy ra:  1    

1

e e

J  x f x �xf x dx�  f e  

Câu 17 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 và 1 y  x2 2x không được tính3

bằng công thức nào sau đây?

A

2 2 1

( 2)d

S x x x



   �

B

1 2 2

(2 2 4)d

S x x x



�  

C

2

1

( 1) ( 2 3) d

S x x x x



�     

D

2 2 1

2 2 4 d

S x x x



�  

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

x

x x x

x

 

�

     � �� . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 và 1 y  x2 2x là:3

S x x x dx x x dx x x dx



Câu 18 : Giả sử hàm số y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên 0;� và thỏa mãn f  0 e,

     2 1

f x  f x� x , với mọi x� Mệnh đề nào sau đây đúng?0

A

3

2

f � �

 � �

3

2

f � �

 � �

� � . C

3

2

f � �

 � �

� � . D

3

2

f � �

 � �

� � .

Lời giải Chọn B

Hàm số y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên 0;�.

Ta có f x   f x�   2x1

 

  2 1 1

f x

�



�

  2 1 1

f x

�



�



 

 

 

d

2 1

f x

x

f x  x

�



2

�

Mà f  0 e nên e C e �C1 Suy ra

3

2 5, 43656 2

f � � �� � e

� �

3

2

f � �

� � .

Câu 19 : Cho hàm số f x 

liên tục, không âm trên đoạn 0;2

� �

� � , thỏa mãn f  0  3và

    � cos 1 2 

f x f x x f x

,

0;

2

� �

 �� �x � �

Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M

của hàm số f x 

trên đoạn

;

6 2

 

A

21 2



m

5 2



m

, M 3.

C

5 2



m

, M  3. D m 3, M 2 2.

Lời giải Chọn A

Từ giả thiết f x f x    � cos 1x  f2 x

   

 

2

cos 1

�



�



f x f x

x

f x

   

 

2

d sin 1

�

�



�f x f x x x C

f x

Đặt t 1 f2 x �t2  1 f2 x � t td  f x f x x   � d .

Thay vào ta được �dtsinx C �tsinx C � 1 f2 x sinx C

Do f  0  3 � C2.

Vậy 1 f2 x sinx2� f2 x sin2x4sinx3

   sin2 4sin 3

� f x x x , vì hàm số f x  liên tục, không âm trên đoạn � �0;2

� �

Ta có

1 sin 1

6 �� �x  2 2 x

, xét hàm số g t    t2 4t 3

có hoành độ đỉnh t 2 loại. Suy ra

   

1

;1 2

1 8

� �

� �

max g t g

,

 

1;1 2

1 21 min

� �

� �

� �

 � �

� �

Suy ra

 

;

6 2

2 2 2

� �

 � �

� �

 



,

 

;

6 2

21 min

� �

 � �

� �

f x g

 



Câu 20 : Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn  0; 2

và thỏa mãn f  2 16, 2  

0

d 4

�

Tính tích phân 1  

0

2 d

I �x f�x x

A I 12 B I 7. C I 13. D I 20.

Lời giải Chọn B

+ Đặt

2 2

2

dt dx

t x

t x

� 

�

 � �

� 

� + Đổi cận: x0�t0;x1�t 2 2  

0

1 ' 4

0

2

0

I �t f t f t dt� f

Câu 21 : Cho hàm số f x 

liên tục trên � và các tích phân 4  

0

tan d 4

f x x





�

và

 

2 1 2 0

d 2 1

x f x

x

x 



�

, tính

tích phân 1  

0

d

I �f x x

Lời giải Chọn B

2 2

tan

1 tan

f x

I f x x x x

x



Đặt utanx�du 1 tan2 x xd

Khi x thì 0 u ; khi 0 x 4



 thì u 1 Nên

Suy ra

 

1 2 0

d 4 1

f x x



�

Mặt khác

 

2 1 2 0

d 1

x f x

x

x 

2 0

1 1

d 1

x f x

x x

�   �





1

f x

x



Do đó 1  

0

2�f x xd 4 1  

0

d 6

Câu 22 : Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 (m) Trên đó người thiết kế hai

phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn

và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4(m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/m2 Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A 3.895.000 (đồng) B 1.948.000 (đồng) C 2.388.000 (đồng) D 1.194.000 (đồng)

Lời giải

Chọn B

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ Khi đó phương trình nửa đường tròn là

y R x  x  x

Phương trình parabol  P

có đỉnh là gốc O sẽ có dạng y ax 2 Mặt khác  P

qua điểm

 2;4

M

do đó:  2

4 a 2 �a1. Phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi  P

và nửa đường tròn.( phần tô màu)

Ta có công thức 2 

2

11,9

S x x dx m





 �  

Vậy phần diện tích trồng cỏ là  1  1�19,47592654

2

trongco hinhtron

S S S

Vậy số tiền cần có là S trongxo �100000 1.948.000� (đồng).

Câu 23 : Cho hàm số f x 

có đạo hàm trên � thỏa mãn      2 1 e 2 22 1

x x

 

, x �� và

 1 e

f  Giá trị của f  5

bằng

A 3e12  1 B 5e 17 C 5e17 1 D 3e 12

Lời giải Chọn B

Ta có:      2 1 e 2 22 1

x x

 

�     e e    2 1 e 221

x



�

 

2

x x



�

 

x



2 2

1

5

e f 5   1 I I *

�

Xét:

2

2 2

1

e d

x

I x



�

Đặt:

2 1 2 1

d d

u u x x

v x v x

� �� 

2 5 2

5

1 1

�

 * �e5f  5  1 5e121� f  5 5e17.

Câu 24 : Cho hàm số f x( )

xác định và liên tục trên � Gọi g x( )

là một nguyên hàm của hàm số ( )

2

x y

x f x

=

+ Biết rằng 2 ( )

1

d 1

g x x=

�

và 2 2g( )- g( )1 =2

Tích phân ( )

2 1

d

x

x

x+f x

�

bằng

Lời giải Chọn B

Vì g x( )

là một nguyên hàm của hàm số 2( )

x y

x f x

= + nên ( )

( )

2

x

g x

x f x

� =

2 1

d

x

x f x

= +

2

1

d

I xg x x�

� =�

Đặt ( )

� =

�

� =

du dx

� =

�

� ��=

� .Khi đó ( ) 2 ( )

1

2

d 1

I=xg x - �g x x=2 2g( )- g( )1 - =1 1

Câu 25 : Cho hàm số ( )f x liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn 2 ( ) 3 (1f x  f x)x 1x, với mọi

[0;1]

x� Tích phân

2

0

' 2

x

xf � �dx

� �

� �

�

bằng

A

16 75



4 25



4 75



16 25



Lời giải Chọn A

Đặt 1 x a�x 1 a. Khi đó ta có hệ.

5

�

Đặt

1

x

Khi đó tích phân cần tính:

 

1

2 '( )2 4 '( ) 4 ( ( )) 4 ( ) ( )

0

I t f t dt t f t dt td f t tf t f t dt

f f dx x x x x dx

� �