Slide bài giảng toán 9 chương 3 bài (4)

Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.. Quy tắc cộng đại số: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ * Quy tắc:... Cộng

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 1: Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng:





 ' ' ' , , , ', ', ' kh¸c 0

ax by c

a b c a b c

a x b y c

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

− = + =







2

x y

x y

*) Có vô số nghiệm nếu…

*) Vô nghiệm nếu …

*) Có một nghiệm duy nhất nếu …

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 1 Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng:





a b c a b c

a x b y c

*) Có vô số nghiệm nếu

*) Vô nghiệm nếu

*) Có một nghiệm duy nhất nếu

≠

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 2 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

2

x y

x y

− =



 + =



2

x y

− =



⇔  = −



2

x

y x

=



 = −



1 1

x y

=



 =



− = + =







2

x y

x y

Giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;1)

Ta ó:  =

 + =



2

x

x y

2

x y

x y

− =



 + =



ĐẠI SỐ 9

GV: Triệu Thị Thu Hà

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

*Bước 1 Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình

đã cho để được một phương trình mới

*Bước 2 Dùng phương trình ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)

1 Quy tắc cộng đại số:

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG

ĐẠI SỐ

* Quy tắc:

*Bước 1 Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới

*Bước 2 Dùng phương trình ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)

1 Quy tắc cộng đại số:

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG

ĐẠI SỐ

* Quy tắc:

* Ví dụ 1: Xét h ệ phương trình sau: 2 1

2

x y

x y

− =



 + =

- Khi cộng từng vế hai phương trình của hệ, các hệ phương trình mới thu được:

3x= 3





 x y+ = 2

⇔

2

x y

x y

− =



 + =

− =





3

3

x

x y

2

x y

x y

− =



 + =

Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I), nhưng ở bước 1 hãy trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) và viết các hệ phương trình mới thu được.

?1

* Ví dụ 1: Xét hệ phương trình sau: 2 1

2

x y

x y

− =



 + =



- Khi trừ từng vế phương trình (1) cho phương trình (2) của hệ, ta được phương trình x – 2y = -1 Khi đó các hệ phương trình mới thu được :

hoặc

hoặc

2

x y

x y

− =



 + =



− = −







x y

+ = 2

x y

⇔

=

− =





 −2 −

1

x y

x y

2

x y

x y

− =



 + =

2

x y

x y

− =



 + =



2

2

1

x y

x y

− +

⇔

+ =

=







2

x y

x y

− =



 + =



2 1

2 1

x y

x y− =

+

⇔

− =







(I)

(1) (2)

- Khi trừ từng vế phương trình (2) cho phương trình (1) của hệ, ta được phương trình -x + 2y = 1 Khi đó các hệ phương trình mới thu được:

Đ S 1.

2.

3

Các phép biến đổi sau đây đúng hay sai?

×

×

×

1 Quy tắc cộng đại số:

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG

ĐẠI SỐ

2 Áp dụng:

a)Trường hợp thứ nhất: (Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau)

*Ví dụ 2: Xét hệ phương trình

?2 : Các hệ số của ẩn y trong hai phương trình của hệ trên có đặc điểm gì?







=

−

=

+

0

6

2

y x

y

x

(II)

Giải:

Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II) ta được

+ + − = + (2 x x ) ( y y ) 3 6 ⇔ 3 x = 9

(II)

6

x

x y

=





1 Quy tắc cộng đại số:

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG

ĐẠI SỐ

2 Áp dụng:

a)Trường hợp thứ nhất: (Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau)

*Ví dụ 3: xét hệ phương trình

?3 : Nhận xét gì về các hệ số của ẩn x trong hai phương trình của hệ(III)

Giải:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ (III) ta được

(2 x 2 ) (2 y x 3 ) 9 4 y ⇔ 5 y = 5

Do đó  =



(III)

y







=

−

=

+

4 3

2

9 2

2

y x

y x

(III)

1 Quy tắc cộng đại số:

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG

ĐẠI SỐ

2 Áp dụng:

a)Trường hợp thứ nhất:

b)Trường hợp thứ hai: (Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không

bằng nhau hoặc không đối nhau)

* Ví dụ 4: Xét hệ phương trình 3 2 7

(IV)



 + =



(IV)





− =



⇔

=



4

2 3 3

x y

(3 2 ) (2 3 ) 7 3 (IV)







 + =

⇔



?4 Giải hệ (IV) bằng phương pháp đã nêu ở trường hợp thứ nhất.

2 Áp dụng

x 2

x 3





(IV)

x y

x y

y

x y

= −





1 3

y x

= −





Còn cách nào khác không???

* Ví dụ 4: Giải hệ phương trình 3 2 7

(IV)

x y

x y



 + =



?5

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(3;-1)

b)Trường hợp thứ hai: (Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không

bằng nhau hoặc không đối nhau)

Giải hệ phương trình 3 2 7

(IV)

x y

x y



 + =



x 3

x (-2)





(IV)

x

x y

=





3 1

x y

=





Còn cách nào khác không???

2 Áp dụng

b)Trường hợp thứ hai

?5

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(3;-1)

Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng

phương pháp cộng đại số:

1. Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu có) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hặc đối nhau

2 Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó

có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn)

3 Giải phương trình một ẩn vừa tìm được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Giải các hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

Luyện tập

)

x y a

x y

+ =



 − =





 − = −



)

d

9 5 17 5

x y

 =





 = −



KQ:

1 0

x y

= −



 =

 KQ:

KIẾN THỨC CẦN NẮM

+ Cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số

*) Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong 2 phương trình

Bằng nhau phép toán trừ

Đối nhau phép toán cộng

*) Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong 2 phương trình nếu không bằng nhau hoặc không đối nhau thì:

nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp

các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng

nhau hoặc đối nhau

CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG

-Nắm phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

- Bài tập về nhà 20 ; 21 ; trang 19 (SGK)