Slide bài giảng toán 9 chương 3 bài (2)

Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn... Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn... Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn... Khái niệm về hệ hai phương trì

Bài tập :

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 3 (1) và x – 2y = 4 (2)

Hãy chứng tỏ rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình (1) , vừa là nghiệm của phương trình (2) ?

Giải

- Xét phương trình (1) với x = 2 ; y = - 1 thì VT = 2.2 -1 = 3 = VP

Vậy cặp số (2; -1) là một nghiệm của phương trình (1)

- Xét phương trình (2) với x = 2 ; y = - 1 thì VT = 2 -2.(-1 )= 4 = VP

Vậy cặp số (2; -1) là một nghiệm của phương trình (2)

Như vậy cặp số (2; -1) là một nghiệm chung của 2 phương trình

2x + y = 3 (1) và x – 2y = 4 (2)

Ta còn nói rằng cặp số (2; -1) là một nghiệm của hệ phương trình :

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

+ =



 − =



1 Khái niệm về hệ hai phương trình

bậc nhất hai ẩn.

•Tổng quát:

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn

ax + by = c và a’x + b’y = c’

Khi đó hệ hai phương trình bậc nhất

hai ẩn có dạng:

(I)

a ' x b ' y c ' (2)





Hệ phương trình:

là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

2x y 3

x 2y 4

+ =



 − =



1 Khái niệm về hệ hai phương trình

bậc nhất hai ẩn.

•Tổng quát:

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn

ax + by = c và a’x + b’y = c’

Khi đó hệ hai phương trình bậc nhất

hai ẩn có dạng:

(I)

a ' x b ' y c ' (2)





x y 3 1

x 2y 0 2

+ =







2x 5y 1 3y 4

− = −



 =



Bài tập: Trong các hệ phương trình sau , hệ phương trình nào không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A B

C D

2

5x y 4

 − + =



3x 3 1

x y 1 2





+ =



C

1 Khái niệm về hệ hai phương trình

bậc nhất hai ẩn.

•Tổng quát:

Cho hai phương trình bậc nhất hai

ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’

Khi đó hệ hai phương trình bậc nhất

hai ẩn có dạng:

(I)

a ' x b ' y c ' (2)





( x ; y0 0)

1) Khi nào thì cặp số được gọi là một nghiệm của hệ (I) ?

2) Khi nào thì hệ (I) vô nghiệm ? 3) Em hiểu thế nào là giải hệ phương trình ?

1 Khái niệm về hệ hai phương trình

bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai

ẩn có dạng:

(1) và (2) là các phương trình bậc

nhất hai ẩn

2 Minh hoạ hình học tập nghiệm

của hệ phương trình bậc nhất hai

ẩn

ax by c (1) (I)

a ' x b ' y c ' (2)

+ =



 + =



ax by c

a ' x b ' y c '

+ =





?

Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (….) trong các câu sau:

a) Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì toạ độ (xo; yo) của điểm M là một ………

của phương trình ax + by = c

b) Nếu điểm M là một điểm chung của hai đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ thì toạ

độ (xo; yo) của điểm M là một ………….…của hai phương trình ………….……… ,hay (xo; yo) là một………….của hệ phương

trình………

nghiệm

nghiệm chung nghiệm

ax + by = c và a’x + b’y = c’

1 Khái niệm về hệ hai phương trình

bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai

ẩn có dạng:

(1) và (2) là các phương trình bậc

nhất hai ẩn

2 Minh hoạ hình học tập nghiệm

của hệ phương trình bậc nhất hai

ẩn

(I)

a ' x b ' y c ' (2)





1

2

ax by c (d ) (I)

a ' x b ' y c ' (d )

+ =



 + =



Nhận xét : Xét hệ phương trình :

1) Nếu 2 đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có điểm chung thì toạ độ của điểm chung ấy là nghiệm của hệ (I)

2) Số điểm chung của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) cũng là số nghiệm của hệ (I)

3) Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d 1 )

và (d 2 )

(d 2 ): x – 2y = 0

(d 1 ): x + y = 3

M

2

x y 3 (d )

II

x 2y 0 d

+ =



 − =



Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:

(d1) và (d2) cắt nhau

=> (d1) và (d2) có một điểm chung

=> Hệ phương trình đã cho có một

nghiệm duy nhất

Toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là

M (2; 1)

y

x

O

1 2 3 4

1 2 3 4

-2 -1

•

•

•

•

(2; 1)

•Xét phương trình (1) :

Với x = 2 , y = 1 thì VT = 2 + 1 = 3 = VP

•Xét phương trình (2) :

Với x = 2 , y = 1 thì

VT = 2 – 2.1 = 0 = VP

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy

nhất (x;y) = (2; 1)

Ví dụ 2: Xét hệ phương trình

3x 2y 6

(III)

3x 2y 3

− = −



 − =



1 2

3

y x 3 (d ) 2

3 3

y x (d )

2 2

 = +





 = −



2 đường thẳng (d1) và (d2) song song với

nhau vì có hệ số góc bằng nhau và

tung độ gốc khác nhau 3

3

2

 ≠ − 

=> (d1) và (d2) không có điểm chung

Vậy hệ phương trình ( III) vô nghiệm

(d1) // (d2)

(d1) y

x 1

0

(d2) 3

-2

-3 2 -3

3 2

= 

 

( )IV 2x y 3

2x y 3

− =



− + = −



1 2

y 2x 3 (d )

y 2x 3 (d )



 = −



2 đường thẳng (d1) và (d2) trùng nhau vì có hệ

số góc và tung độ gốc bằng nhau

=> (d1) và (d2) có vô số điểm chung

Vậy hệ phương trình ( IV) có vô số nghiệm

Tập nghiệm của hệ phương trình (IV) được biểu

diễn bởi đường thẳng y = 2x - 3

Ví dụ 3: Xét hệ phương trình

(d1) trùng (d2) y

x -3

0

3

2

(d2): x – 2y = 0

(d1): x + y = 3

1

3 2 O

3

x

y

M(2 ; 1)

3

(d1) y

x

1 -3 2 O

(d2)

-2

(d1) // (d2) (d1) trïng (d2)

y

x

3 2 O

-3

( )12

(I)

a ' x b ' y c ' d





1 Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

2 Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Tổng quát:

Đối với hệ phương trình ta có :

• Nếu (d1) cắt (d2) thì hệ (I) có nghiệm duy nhất

• Nếu (d1) song song với (d2) thì hệ (I) vô nghiệm

• Nếu (d1) trùng với (d2) thì hệ (I) có vô số nghiệm

(d1) cắt (d2)

(d1)

Bài 4 ( SGK tr 11) : Không cần vẽ hình hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao ?

y 3 2x (d)

a)

y 3x 1 (d ')

= −



 = −



1

y x 3 (d)

2 b)

1

y x 1 (d ')

2

 = − +





 = − +



c)

3y 2x

= −



 =



3

2 2

3

 = −





 =



3x y 3

3

− =





 − =



y 3x 3 (d)

y 3x 3 (d ')

= −



 = −



Đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau do

có hệ số góc khác nhau

=> hệ phương trình có một nghiệm

duy nhất.

( − ≠ 2 3 ) Đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau

do có hệ số góc bằng nhau Tung độ gốc khác nhau

=> hệ phương trình vô nghiệm

1 2

= − 

 ÷

 

( 3 1 ≠ )

Đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tạị gốc

toạ độ do có hệ số góc khác nhau

và tung độ gốc bằng

nhau ( = 0)

=> hệ phương trình có một nghiệm duy

nhất.

3 2

2 3

− ≠ 

 ÷

  (d) và (d’) trùng nhau do có cùng hệ số

góc và tung độ gốc

=> Hệ phương trình có vô số nghiệm.

nhất hai ẩn.

2 Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ

phương trình bậc nhất hai ẩn

3 Hệ phương trình tương đương.

• Định nghĩa:

Hai hệ phương trình được gọi là tương

đương với nhau nếu chúng có cùng tập

nghiệm.

• Ta dùng kí hiệu để chỉ sự tương

đương của hai hệ phương trình.

Ví dụ:

" ⇔ "

⇔

Các câu sau đúng hay sai Hãy đánh dấu “X” vào ô trống mà em chọn

1) Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì

luôn tương đương với nhau.

2) Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số

X

* Hệ phương trình ở ví dụ 3:

2x y 3

− =



− + = −



( )

y 2x 3







3x y 3

1

3

− =





 − =



( )

y 3x 3







*Hệ phương trình ở bài tập 4(d) :

Vì (d) khác (d’) nên hai hệ phương trình này không tương đương.

- Học bài theo các nội dung chính đã ghi ở trên bản đồ tư duy.

- BTVN: Bài 5 ( SGK tr 11 ) và bài 8, 9 , 10 ( SBT tr 6, 7)