BÀI TẬP CỦNG CỐ: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀMCâu 1.. Khẳng định nào sau đây sai A... Cho hàm số với m là tham số.. Khẳng định nào dưới đây đúng?. Tìm thời điểm t giây mà tại đó vận tốc v m/s c
Trang 1BÀI TẬP CỦNG CỐ: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Câu 1 Khẳng định nào sau đây sai
A y x= ⇒y' 1=
3 ' 3 2
y x= ⇒ =y x
C
y x= ⇒ =y x
4 ' 4 3
Câu 2. Hàm số
3 2 2 4 2018
có đạo hàm là
A
2
y′ = x − x+
2
y′ = x − −x
.
C
2
y′ = x − x−
2 4 4
y′ = − −x x
Câu 3. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
1
2x
?
A f x( ) 2= x
B f x( )= x
C f x( )= 2x
1 ( )
2
f x
x
= −
Câu 4. Đạo hàm của hàm số
2
3 1
x y x
+
= + là:
A ( 2 ) 2
1 3
x
−
1 3
x
+
C
2
1 3
1
x x
− +
2
− −
Câu 5. Cho hàm số f x( ) = x2+3
Tính giá trị của biểu thức S = f ( )1 +4f′( )1
A S=4
Câu 6. Cho hàm số
2 ( ) x a( , ; 1)
x b
+
Ta có f′(1)
bằng:
A
2
2 ( 1)
a b b
− +
−
2
2 ( 1)
a b b
−
−
2
2 ( 1)
a b b
+
−
2
2 ( 1)
a b b
− −
−
Câu 7. Cho
3
x
x
−
− Tính f x′( )
Trang 2
A
3
1 4x −x
−
−
1 4x − x 3
C
1
1
2 1 4x +
−
1 4x x 3
Câu 8. Đạo hàm của hàm số y=(2x−1) x2+x
là
A
2 2
2
y
′ =
+
B
′ =
+
2 2
8 4 1. 2
y
x x
C
+
′ =
+ 2
4 1 . 2
x y
x x
D.
′ =
+
2 2
6 2 1. 2
y
x x
Câu 9. Đạo hàm của hàm số ( 2 )7
3 7
y= − +x x+
là
y′ = − +x − +x x+
y′ = − + +x x
y′ = − +x − +x x+
y′ = − − +x − +x x+
Câu 10. Đạo hàm của hàm số
3
2 2
y x
x
= − ÷
bằng
A
2 2 2
6
′ = + ÷ − ÷
2
2 2 3
x
′ = − ÷
C
2 2 2
6
′ = − ÷ − ÷
2 2
6
′ = − ÷ − ÷
Câu 11. Đạo hàm của hàm số ( 3 2)2
2
bằng:
A
6x −20x −16x
6x −20x +4x
C
6x +16x
6x −20x +16x
Câu 12. Cho hàm số
1
3
y= x − x − x
Tập nghiệm của bất phương trình
0
y′ ≥
là
Trang 3A [−1;5]
C (−∞ − ∪ +∞; 1) (5; )
Câu 13. Cho hàm số
với m là tham số Tìm tập hợp M tất cả các giá trị của m để y′ =0
có hai nghiệm phân biệt:
A M = −( 3;3)
C M =¡
Câu 14. Cho hàm số
Tập giá trị của m để 0,
y′ ≥ ∀ ∈x ¡
là
A [3;+∞).
B ∅.
C [4 2;+∞).
D [1;+∞).
Câu 15. Cho hàm số f x( ) = x2 − 2x
Tìm tập nghiệm S
của phương trình f x′( ) ≥ f x( )
có bao nhiêu giá trị nguyên?
Câu 16. Cho 3 24 1 (4 1) 4 1, 14
x
′
Tính
a b
A −16
Câu 17. Cho hàm số
2
1 3
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A ( )2
y′ +y y′′= −
B ( )2
2 1
y′ + y y′′=
y y′′− y′ =
D ( )2
y′ +y y′′=
Câu 18. Cho hàm số
2 1
Nghiệm của phương trình y y′ =. 2x+1
là:
A x=2
Trang 4
Câu 19. Một vật chuyển động theo quy luật
1
2
s t = − t + t
, t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s(mét) là quãng đường vật chuyển động trong t giây Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t=10
(giây) là:
A 80(m s/ )
B 90(m s/ )
C 100(m s/ )
D 70(m s/ )
Câu 20. Một chất điểm chuyển động theo quy luật
m 6
s t = −t t
Tìm thời điểm t (giây)
mà tại đó vận tốc v( )m/s
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất
A. t=2
LỜI GIẢI Câu 21 Khẳng định nào sau đây sai
A y x= ⇒y' 1=
3 ' 3 2
y x= ⇒ =y x
C
y x= ⇒ =y x
4 ' 4 3
Lời giải Chọn C
+) Ta có:
do đó các mệnh đề A, B, D đúng
Vì
5 ' 5 4
y x= ⇒ =y x
nên mệnh đề C sai
Câu 22. Hàm số
3 2 2 4 2018
có đạo hàm là
A
2
y′ = x − x+
2
y′ = x − −x
.
C
2
y′ = x − x−
2 4 4
y′ = − −x x
Câu 23. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
1
2x
?
Trang 5A f x( ) 2= x
B f x( )= x
C f x( )= 2x
1 ( )
2
f x
x
= −
Lời giải Chọn C
Ta có
'( ) 2
2
x
′
Câu 24. Đạo hàm của hàm số
2
3 1
x y x
+
= + là:
A ( 2 ) 2
1 3
x
−
1 3
x
+
C
2
1 3
1
x x
− +
2
− −
Lời giải Chọn A
Ta có
2
2 2
3 1
1 1
x
x y
x
+ + −
+
′ =
1 3
x
−
=
Câu 25. Cho hàm số f x( ) = x2+3
Tính giá trị của biểu thức S = f ( )1 +4f′( )1
A S=4
Lời giải Chọn A
Ta có:
2
3
3
x
x
′
+
Vậy S = f ( )1 +4f′( )1 =4
Trang 6
Câu 26. Cho hàm số
2 ( ) x a( , ; 1)
x b
+
Ta có f′(1)
bằng:
A
2
2 ( 1)
a b b
− +
−
2
2 ( 1)
a b b
−
−
2
2 ( 1)
a b b
+
−
2
2 ( 1)
a b b
− −
−
Lời giải Chọn D
Ta có:
( )
f x
Câu 27. Cho
3
x
x
−
− Tính f x′( )
A
3
1 4x −x
−
−
1 4x − x 3
C
1
1
2 1 4x +
−
1 4x x 3
Lời giải Chọn D
3
x
x
′
−
−
1 4
3
x x
x
′
−
1 4x x 3
−
Câu 28. Đạo hàm của hàm số y=(2x−1) x2+x
là
A
2 2
2
y
′ =
+
B
′ =
+
2 2
8 4 1. 2
y
x x
C
+
′ =
+ 2
4 1 . 2
x y
x x
D.
′ =
+
2 2
2
y
x x
Lời giải
Trang 7Chọn A
Ta có:
2
2
2
2
+
Vậy
2 2
2
y
′ =
+
Câu 29. Đạo hàm của hàm số ( 2 )7
3 7
y= − +x x+
là
y′ = − +x − +x x+
y′ = − + +x x
y′ = − +x − +x x+
y′ = − − +x − +x x+
Lời giải Chọn A
Câu 30. Đạo hàm của hàm số
3
2 2
y x
x
= − ÷
bằng
A
2 2 2
6
′ = + ÷ − ÷
2
2 2 3
x
′ = − ÷
C
2 2 2
6
′ = − ÷ − ÷
2 2
6
′ = − ÷ − ÷
Lời giải Chọn A
2
′
′ = − ÷ − ÷ = + ÷ − ÷
Trang 8
Câu 31. Đạo hàm của hàm số ( 3 2)2
2
bằng:
A
6x −20x −16x
6x −20x +4x
C
6x +16x
6x −20x +16x
Lời giải Chọn D
( 3 2) ( 3 2)
y′ = x − x x − x ′ =2(x3−2x2) (3x2 −4x) =6x5−20x4+16x3
Câu 32. Cho hàm số
1
3
y= x − x − x
Tập nghiệm của bất phương trình y′ ≥0
là
A [−1;5]
C (−∞ − ∪ +∞; 1) (5; )
Lời giải Chọn D
1
3
y= x − x − x⇒ =y′ x − x−
0
y′ ≥ ⇔ − − ≥ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞x2 4x 5 0 x ( ; 1] [5; )
Câu 33. Cho hàm số
với m là tham số Tìm tập hợp M tất cả các giá trị của m để y′ =0
có hai nghiệm phân biệt:
A M = −( 3;3)
C M =¡
Lời giải Chọn D
y x= +mx + x− ⇒ =y′ x + mx+
Trang 9
y′ =
có hai nghiệm phân biệt
2
′
⇔ ∆ > ⇔ − > ⇔ < − ∨ <
Câu 34. Cho hàm số
Tập giá trị của m để 0,
y′ ≥ ∀ ∈x ¡
là
A [3;+∞).
B ∅.
C [4 2;+∞).
D [1;+∞).
Lời giải:
Chọn B
Ta có:
2
2
′
.
y
m
′
− >
′ ≥ ∀ ∈ ⇔ ′¡ ∆ ≤ { 1
m
>
Câu 35. Cho hàm số f x( ) = x2 − 2x
Tìm tập nghiệm S
của phương trình f x′( ) ≥ f x( )
có bao nhiêu giá trị nguyên?
Lời giải Chọn A
Tập xác định của hàm số là: D= −∞ ∪ +∞( ;0] [2; )
Ta có:
2
x
f x
−
− Vậy
Trang 10Với x∈ −∞( ;0) (∪ 2;+∞)
, ta có:
2
2 2
2
Kết hợp với điều kiện x∈ −∞( ;0) (∪ 2;+∞)
, ta có:
2;
2
Mà x ∈ ¢
nên suy ra x=2.
Vậy S=1.
, 4
x
′
Tính
a b
A −16
Lời giải Chọn C
Với
1 4
x
∀ >
, ta có:
6 4
2 4 1
x x
−
′
Do đó
b
Câu 37. Cho hàm số
2
1 3
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A ( )2
y′ +y y′′= −
B ( )2
2 1
y′ + y y′′=
y y′′− y′ =
D ( )2
y′ +y y′′=
Lời giải
2
1 3
y= + x x− ⇒y2 = + −1 3x x2
2 y y′ 3 2x
2 y′ 2 y y′′ 2
y′ y y′′
Trang 11Câu 38. Cho hàm số
2 1
Nghiệm của phương trình y y′ =. 2x+1
là:
A x=2
Lời giải Chọn C
Tập xác định của hàm số là D= −∞ − ∪ +∞( ; 1] [1; )
Khi đó ta có:
2 1
x y
x
′ =
− ĐK:
Nghiệm của phương trình
y y′ = x+
2
1
x
x
−
.⇔ =x 2x+1 1
x
⇔ = −
: Không thỏa mãn
Kết luận:phương trình vô nghiệm
Câu 39. Một vật chuyển động theo quy luật
1
2
s t = − t + t
, t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s(mét) là quãng đường vật chuyển động trong t giây Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t=10
(giây) là:
A 80(m s/ )
B 90(m s/ )
C 100(m s/ )
D 70(m s/ )
Lời giải Chọn B
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t là :
2
v t =s t′ =− t + t
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t=10
(giây) là:
10 24.10
Trang 12
Câu 40 (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Một chất điểm chuyển động theo
quy luật
m 6
s t = −t t
Tìm thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v( )m/s
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất
A. t=2
Lời giải
Chọn A
Vận tốc của chất điểm chuyển động theo quy luật:
2 2
v t =s t′ = −t t
Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi
2 2
v t = −t t
đạt giá trị lớn nhất 2
t
⇔ =